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1、23.4 中位線第23章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解中位線的概念和性質(zhì);(重點(diǎn))2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題; (重點(diǎn)、難點(diǎn))3.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理及重心的推導(dǎo)過程.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 怎樣由平行線判定兩個(gè)三角形相似?問題2 相似三角形有哪些方面的應(yīng)用?你會(huì)解決下面的問 題嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考ABC測(cè)出MN的長(zhǎng),就可知A、B兩點(diǎn)的距離.MN在AB外選一點(diǎn)C,使C能直接到達(dá)A和B,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36 m,則AB=2MN=72 m如果M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔,你有什么解決辦法?ABCEF.D.中位線中線什么是三角形的
2、中線?(連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段)設(shè)疑:如果連結(jié)兩邊中點(diǎn)的線段呢?講授新課三角形的中位線及其性質(zhì)一ABCDEDE是三角形ABC的中位線. 什么叫三角形的中位線呢? 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABC畫出ABC中所有的中位線.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF理解三角形的中位線定義的兩層含義: 如果DE為ABC的中位線,那么 D、E分別為AB、AC的 . 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為ABC的 ;CBAED中位線中點(diǎn) 在ABC中,中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系:位置關(guān)系:DEBCABCDE平行DE是BC的一半結(jié)論:三角形的中
3、位線平行于第三邊,并且等于它的一半.DABCE如圖:在ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn). 則有: DEBC,DE= BC.能說出理由嗎? 如圖,在ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn). 則有: DEBC,DE= BC. DAB CE F用不同的方法證明三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.用符號(hào)語言表示DABCEDE是ABC的中位線 DEBC,DE= BC.21如圖1:在ABC中,DE是中位線 (1)若ADE=60, 則B= 度,為什么? (2)若BC=8cm, 則DE= cm,為什么? 如圖2:在ABC中,D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cmAC=
4、8cm,BC=10cm, 則DEF的周長(zhǎng)= cm圖1圖260412ABCD EBACD EF練一練如圖,ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G求證:證明:連結(jié)ED, D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),DEAC,ACGDEG, 三角形的重心二如果在上圖中,取的中點(diǎn),假設(shè)與交于,如下圖,那么我們同理有,所以有 ,即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的.于是我們有以下結(jié)論: 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的 .ABCDFGAG歸納1.如圖:EF是ABC 的中位線,BC=20,則EF=_;10 當(dāng)堂練習(xí)2.在ABC中,中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn),則EF和MN的關(guān)系是_.平行且相等 3.求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 已知:在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連結(jié)AC. AH=HD,CG=GD , HGAC, HG= AC. 同理 EFAC, EF= AC, HGEF ,HG=EF. 四邊形EFGH是平行四邊形.1.三角形的中位線定義:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三
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