中科大版--現(xiàn)代控制系統(tǒng)(版)精品電子教案第六章線性反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性課件

1、自動(dòng)控制原理中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工業(yè)自動(dòng)化研究所第六章線性反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性目錄6.1 穩(wěn)定性的概念6.2Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)6.3 反饋控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性6.4 狀態(tài)變量系統(tǒng)穩(wěn)定性6.5 設(shè)計(jì)實(shí)例6.6 應(yīng)用控制設(shè)計(jì)軟件分析系統(tǒng)穩(wěn)定性6.7 系列設(shè)計(jì)案例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)6.8 總結(jié)習(xí)題6.1 6.3節(jié)：E6.7、E6.8、E6.14、E6.19、P6.4、P6.7、P6.86.4 6.6節(jié)：E6.22、E6.23、P6.9、P6.12、P6.13、P6.176.7 6.8節(jié)：AP6.2、AP6.4、DP6.2、DP6.6、DP6.8作業(yè)說(shuō)明：題目中要求高階特征方程根的用MATLA

2、B求解，在作業(yè)本上直接寫(xiě)出答案即可，另外要求畫(huà)曲線和穩(wěn)定區(qū)域的請(qǐng)用MATLAB作圖，并集中在一起打印，貼到作業(yè)本上。穩(wěn)定是對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)最重要、最基本的要求穩(wěn)定性stability是控制工程、控制理論最重要的問(wèn)題分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，首先要考慮穩(wěn)定性不穩(wěn)定系統(tǒng)，受到外部或內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)偏 離原來(lái)的平衡工作點(diǎn)，并隨時(shí)間推移而發(fā)散，即使擾動(dòng)消失后，也不可能恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)李雅普諾夫. . （Lyapunov）是常微分方程運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人，1892年他的博士論文運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題奠定了常微分方程穩(wěn)定性的理論基礎(chǔ)6.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定stable、不穩(wěn)定unstable、臨界穩(wěn)定crit

3、ical stable絕對(duì)穩(wěn)定性absolute stability相對(duì)穩(wěn)定性relative stability6.1 穩(wěn)定性的概念Tacoma Narrows Bridge塔科馬市紐約灣海峽懸索橋，位于美國(guó)華盛頓州普吉特海灣地區(qū)的塔科馬市，全長(zhǎng)1.6公里。第一座橋1938年開(kāi)始建造，1940年7月1日通車，1940年11月7日倒塌，現(xiàn)在使用的是1950年重建的橋梁。當(dāng)時(shí)共有兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，第一個(gè)方案由克拉克埃德里奇提出，橋面設(shè)計(jì)厚度7.6米；另一個(gè)方案由金門大橋設(shè)計(jì)師之一里昂莫伊塞弗提出，為了降低造價(jià)，橋面設(shè)計(jì)厚度2.4米，成本從1100萬(wàn)美元降至800萬(wàn)美元。從經(jīng)濟(jì)角度考慮，采用了莫伊塞弗

4、方案。6.1 穩(wěn)定性的概念通車僅幾個(gè)星期，橋面便開(kāi)始出現(xiàn)上下擺動(dòng)。有關(guān)人士安裝了攝影機(jī)，以便觀測(cè)擺動(dòng)。大風(fēng)時(shí)，橋面擺動(dòng)幅度甚至可達(dá)1.5米。許多人慕名駕車而來(lái)，感受振蕩的刺激。后來(lái)橋面的波動(dòng)幅度不斷增加，工程技術(shù)人員試圖加建鋼纜、液壓緩沖裝置降低波動(dòng)，但不成功。在持續(xù)數(shù)月的擺動(dòng)下，橋梁最終于1940年11月7日倒塌，當(dāng)天早上，橋面的上下擺動(dòng)突然停止，出現(xiàn)左右的扭力擺動(dòng)。有兩人被困在橋上，后來(lái)逃離現(xiàn)場(chǎng)。橋面在幾分鐘內(nèi)陸續(xù)崩塌。倒塌過(guò)程被人們拍攝記錄。6.1 穩(wěn)定性的概念華盛頓州政府并未獲得保險(xiǎn)公司的賠償，因?yàn)楸驹摳督o保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)費(fèi)全部被保險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)侵吞。調(diào)查顯示，原設(shè)計(jì)為了追求美觀、省錢，橋面厚度

5、不足，使用物料過(guò)輕，造成發(fā)生共振的破壞頻率與自然風(fēng)接近，從而受到強(qiáng)風(fēng)吹襲引起共振而不停擺動(dòng)。新橋的厚度增至10米，并在路面上加入氣孔，使空氣可在路面上穿越。新橋于1950年10月14日啟用，兩車道改為四車道，是目前全美第五長(zhǎng)的懸索橋。1998年在原橋東面加建一座新橋，是塔科馬海峽第三條懸索橋。6.1 穩(wěn)定性的概念線性定常系統(tǒng)輸入r(t)=0，在任何初始條件下，當(dāng)t時(shí)，系統(tǒng)輸出及各階導(dǎo)數(shù)都為0，即：則稱該系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于開(kāi)左半S平面，即系統(tǒng)特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部特征方程至少有一個(gè)根具有正實(shí)部，t時(shí)，系統(tǒng)輸出及各階導(dǎo)數(shù)都趨于無(wú)窮大，系統(tǒng)不穩(wěn)定

6、特征方程至少有一個(gè)根具有零實(shí)部，其余都具有負(fù)實(shí)部，當(dāng)t時(shí)，系統(tǒng)輸出趨于常數(shù)或等幅振蕩（一對(duì)虛極點(diǎn)），系統(tǒng)臨界穩(wěn)定6.1 穩(wěn)定性的概念n階系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，一個(gè)k重實(shí)極點(diǎn)，其余為單實(shí)極點(diǎn)，系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：6.1 穩(wěn)定性的概念如果系統(tǒng)特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，則有：因而系統(tǒng)漸近穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，有界輸入產(chǎn)生的輸出響應(yīng)也是有界的，則稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)（BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)）。即當(dāng)：6.1 穩(wěn)定性的概念線性定常系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)傳遞函數(shù)全部極點(diǎn)都位于開(kāi)左半S平面BIBO穩(wěn)定只表明系統(tǒng)對(duì)輸出而言是穩(wěn)定的，并不能保證系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)都是穩(wěn)定的。BIBO穩(wěn)定反應(yīng)

7、了系統(tǒng)外部特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)中可能出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消6.1 穩(wěn)定性的概念漸近穩(wěn)定性反應(yīng)了系統(tǒng)內(nèi)在特性，因?yàn)槎?表示系統(tǒng)的所有狀態(tài)，故漸近穩(wěn)定性表明系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)都是穩(wěn)定的漸近穩(wěn)定系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的，反之不一定成立不穩(wěn)定系統(tǒng)的特征方程至少有一個(gè)根位于右半S平面，系統(tǒng)的輸出對(duì)任何輸入都是不穩(wěn)定的。如果特征方程有一對(duì)共軛根在虛軸上，而其他根均位于左半平面，則系統(tǒng)在有界的輸入下，其穩(wěn)態(tài)輸出保持振蕩；當(dāng)輸入為正弦波，且正弦波的頻率等于虛軸上根的幅值時(shí)，其輸出變成無(wú)界的。系統(tǒng)稱為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。例如，若閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：6.1 穩(wěn)定性的概念系統(tǒng)就是臨界穩(wěn)定的，如果系統(tǒng)由頻率為=4 的正弦信號(hào)所激勵(lì)，則其輸

8、出變成無(wú)界的通過(guò)系統(tǒng)極點(diǎn)或特征方程的根判斷穩(wěn)定性，需要求解特征方程，比較麻煩。如果只需要判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，有沒(méi)有簡(jiǎn)便方法，不用求解方程？Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)不用求解系統(tǒng)特征方程即可確定系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)特征方程為：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)所有系數(shù)都同號(hào)，也不缺項(xiàng)（沒(méi)有系數(shù)為0），但共軛復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部為0.5，系統(tǒng)不穩(wěn)定一階、二階系統(tǒng)，特征方程所有系數(shù)同號(hào)，且不缺項(xiàng)（沒(méi)有系數(shù)為0），則系統(tǒng)穩(wěn)定三階系統(tǒng)，特征方程所有系數(shù)同號(hào)，且：則系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件：如果系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程各系數(shù)同號(hào)，并且不能有系數(shù)為0不滿足，肯定不穩(wěn)定；滿足

9、，不一定穩(wěn)定。6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)是判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件將特征方程系數(shù)按階次排作陣列或順序表：其中：Routh-Hurwitz判據(jù)：特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)等于Routh陣列第一列符號(hào)的變化次數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，Routh陣列第一列中所有系數(shù)具有相同符號(hào)，且不能為06.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)計(jì)算Routh陣列時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以用一個(gè)正數(shù)除任一行中的各個(gè)數(shù)字，而不影響最后的穩(wěn)定性判斷結(jié)果Routh陣列第一列的構(gòu)成，分為4種不同情況：首列中沒(méi)有元素為零首列中有1個(gè)元素為零，零元素所在行中其余元素非

10、零首列中有1個(gè)元素為零，零元素所在行中其余元素均為零首列中有1個(gè)元素為零，零元素所在行中其余元素均為零，且在虛軸上有重根6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)情形1：首列中沒(méi)有元素為零例6.1 二階系統(tǒng)，特征多項(xiàng)式：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)二階系統(tǒng)穩(wěn)定，要求所有系數(shù)全為正或全為負(fù)例6.2 三階系統(tǒng)，特征多項(xiàng)式：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征多項(xiàng)式各個(gè)系數(shù)同號(hào)，并且考慮特征多項(xiàng)式：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)所有系數(shù)存在且為正，特征多項(xiàng)式滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。Routh陣列：首列中出現(xiàn)2次符號(hào)變化，可以判斷

11、q(s)有2個(gè)根在右半S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定情形2：首列中有1個(gè)元素為零，零元素所在行中其余元素非零。Routh陣列中有1個(gè)元素為0，用小正數(shù)代替它，補(bǔ)全陣列后令它趨于零6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)Routh陣列首列兩次變號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)根位于右半S平面例6.3 不穩(wěn)定系統(tǒng)6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)K0，Routh陣列首列兩次變號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 K0，Routh陣列首列一次變號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以對(duì)任何K值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。情形3：首列中有1個(gè)元素為零，零元素所在行中其余元素均為零情形3包括：某行所有元素都為零；某行僅有一個(gè)元素，該元素為零。當(dāng)多項(xiàng)式包含關(guān)于S平

12、面原點(diǎn)對(duì)稱的奇異值，即出現(xiàn) 或 的因子。采用輔助多項(xiàng)式U(s)解決這個(gè)問(wèn)題。輔助多項(xiàng)式U(s)對(duì)應(yīng)于Routh陣列中零元素的前一行，為偶數(shù)次多項(xiàng)式，其階次表示了對(duì)稱根的對(duì)數(shù)。三階系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，K為可調(diào)的環(huán)路增益：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)Routh陣列：6.2 Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)0K0 ， P0 ， 則系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：6.6 應(yīng)用控制設(shè)計(jì)軟件分析系統(tǒng)穩(wěn)定性6.6 應(yīng)用控制設(shè)計(jì)軟件分析系統(tǒng)穩(wěn)定性6.6 應(yīng)用控制設(shè)計(jì)軟件分析系統(tǒng)穩(wěn)定性6.6 應(yīng)用控制設(shè)計(jì)軟件分析系統(tǒng)穩(wěn)定性帶有可選擇的速度反饋的閉環(huán)磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)6.7 系列設(shè)計(jì)案例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)沒(méi)有速度反饋時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：6.7 系列設(shè)計(jì)案例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：6.7 系列設(shè)計(jì)案例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)速度反饋開(kāi)關(guān)閉合時(shí)的等價(jià)系統(tǒng)有速度反饋時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：6.7 系列設(shè)計(jì)案例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)性能指標(biāo)期望值實(shí)際值百分比超調(diào)量5%0%調(diào)整時(shí)間250ms260ms