多邊形以及其內(nèi)角和課件PPT課件課件

1、關(guān)于多邊形及其內(nèi)角和課件PPT課件第一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三角形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形。探究1第二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義五邊形六邊形七邊形第三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。第四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎?/p>

2、為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1探究2：多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)邊第五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)， _條邊， _個(gè)內(nèi)角， _個(gè)外角， _條對(duì)角線。總結(jié)1nnn2n第六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。三角形六邊形四邊形八邊形.五邊形 請(qǐng)說(shuō)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形的對(duì)角線第七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n201n邊形三角形四邊形五邊形六邊形探究n邊形三角形四邊形五邊形六邊形第八張，PPT

3、共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為： 條(n3)n邊形共有對(duì)角線 條(n3)總結(jié)2(n3)第九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）（2）ABCDEFGH你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？探究3第十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的分類 如圖，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD第十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABDC 四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。第十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正多

4、邊形 正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形第十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作 邊形 ，AB邊的鄰邊是 、 ，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為 ，過(guò)頂點(diǎn)A畫(huà)出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有 條，它們把多邊形分成 個(gè)三角形。2、n邊形有 個(gè)頂點(diǎn)， 條邊，有 個(gè)角，有 個(gè)不同頂點(diǎn)的外角3、四邊形有 條對(duì)角線。五邊形有 條對(duì)角線。4、四邊形的一條對(duì)角線將它分成 個(gè)三角形5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà) 條對(duì)角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形6、正多邊形的 相等, 相等7、多邊形分為 和

5、兩類五ABCDEAEBCAED23nnnn252邊凸多邊形凹多邊形角第十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？第十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月你能算它的內(nèi)角和嗎？第十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想第十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是

6、360）讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探索！Why?第十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCD四邊形內(nèi)角和第十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3 180 =5400 說(shuō)說(shuō)你的 探索思路？第二十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDE 三角形 四邊形 五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索過(guò)程一掠:ACBABCD第二十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月六邊形 七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第二十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2

7、022年6月內(nèi)角和三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第二十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于 （n一2）180第二十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形

8、內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360百家爭(zhēng)鳴其他方法其他方案第二十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫(huà)虎第二十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n2） 180第二十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 18

9、0=108n解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440搶 答第二十八張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？ 正n邊形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 nNow I can 第二十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一

10、組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題第三十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是 哪 個(gè) 角？ 清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿健５谌粡?，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月DACEBOABCDE12345結(jié)論：1， 2， 3， 4， 5的和等于360第三十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和

11、叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和第三十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見(jiàn)多邊形的外角和等于360多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？ 多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180，總和為n 180 ，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第三十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1. 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊

12、數(shù)。 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。第三十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 多少度？ 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180內(nèi)角和增加180外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？第三十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解;設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x

13、,2x,3x,4x,則第五個(gè)角度數(shù)是x+ 100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X = 40則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40, 80, 120, 160, 140.例3. 五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五個(gè)角比最小角多100 ,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_(kāi)第三十七張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.正五邊形 的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等于_,721442.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊 形的邊 數(shù)是_63.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_12隨堂練習(xí)第三十八張，

14、PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月今天的收獲 3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180 2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)為：n3 4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決; 5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。 1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。 第三十九張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無(wú)法確定第四十張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于20

15、22年6月探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為600，那么除去的這個(gè)角的度數(shù)是 ， 這個(gè)多邊形是 邊形。13120六第四十一張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.已知四邊形ABCD中,A與C互補(bǔ).如果B=80,則D的度數(shù)是 .2.某四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 . 3.在四邊形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,則B的度數(shù)是 ，D的度數(shù)是 . 交一份滿意的答卷！10040 , 80 , 120 , 120 9070 第四十二張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)

16、作于2022年6月練一練: 已知在四邊形ABCD中, A= 90 C= 90,BE平分ABC,交CD于點(diǎn)E,DF平分ADC,交AB于點(diǎn)F.求證:BEDF.ABCDEF第四十三張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi).5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi).6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它 的邊數(shù)是_.7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_(kāi).第四十四張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1、 若多

17、邊形的外角和與內(nèi)角和之比為29，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。2 、一個(gè)多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角與外角之差的絕對(duì)值為60，求此多邊形的邊數(shù)。3、 已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600，求邊數(shù)4 、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù)第四十五張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)：已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都 等于36，這個(gè) 多邊形是 幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？3. 六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等。求每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。第四十六張，PPT共五十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算1. 已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求邊數(shù)2.