橫截面上的應力課件

1、61 軸向拉伸和壓縮的概念FFFF受力特點：桿件受與軸線重合的外力作用。變形特點：桿件發(fā)生軸線方向的伸長或縮短。 62 軸力與軸力圖橫截面上的內(nèi)力軸力FFmm（a）FFNFFN（b）（c）按截面法求解步驟：可在此截面處假想將桿截斷。保留左部分或右部分為脫離體。移去部分對保留部分的作用，用內(nèi)力來代替，其合力為FN。列平衡方程。軸力FN符號規(guī)定：引起桿件縱向伸長變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負，稱為壓力， 軸力圖 軸力圖的作法： 以桿的端點為坐標原點，取平行桿軸線的坐標軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標軸，其值代表對應截面的軸力值。正值繪在基線上方，負值

2、繪在基線下方。 FFN1mmA（b）nmFF2FABC（a）mn例題：一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。解：假想用一平面沿m m處將桿截開，設(shè)取左段為脫離體 nnF2FFN2AB（c）FNx（d）FF在n n處將桿截開，仍取左段為脫離體 nmFF2FABC（a）mn例題61 一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。600300500400ABCDE40kN55kN25kN20kN（a）ABCDE40kN55kN20kNFR11FRFN1AFN2FRAB40kN22223344FN325kN20kND33（b）（c）（d）（e）1050520FN圖（kN）（g）例題61圖F

3、N420kN4411（f）用簡便法求軸力：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)上所有軸向外力的代數(shù)和。背離該截面的外力取+號，指向該截面的外力取-號。63 橫截面上的應力 1.由變形幾何關(guān)系找出應變與所在位置的關(guān)系。推導應力公式的方法： 2.由物理關(guān)系既應力與應變的關(guān)系，找出應力與所在位置的關(guān)系。 3.由靜力關(guān)系找出應力與內(nèi)力的關(guān)系。橫截面上的應力：mFFNFFN（a）（b）（c） FFmFFa b cdbacd（d） 變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設(shè)。 拉壓桿橫截面上正應力計算公式： 拉壓桿橫截面上正應力計算公式: 考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表

4、及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)桿件的任一橫截面上各點的變形是相同的。 根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到變形相同時，受力也相同。 通過靜力學關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的應力計算公式。 拉應力為正，壓應力為負。 例題63 圖示為一簡單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應力。 F4m3mABCFFNABAFNAC例題24圖解：(1)取節(jié)點A為脫離體，受力如圖(2)AB桿的橫截面面積為AAB=300 mm2，AC桿為10號槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC =12.7cm2 12.710-4m2。(3) 求出AB桿和AC桿的應

5、力分別為64 斜截面上的應力研究目的：找出過一點哪一截面上應力達到最大以作為強度計算的依據(jù)。 FFmm（a）（b）（c）nnnFFnFpnnnn截面的軸線方向的內(nèi)力 斜截面面積 斜截面上的應力p為： 即斜截面上的正應力和切應力分別為：正應力的最大值發(fā)生在 = 0的截面，即橫截面上，其值為當時對應的斜截面上，切應力取得最大值 分析：65 拉壓桿的變形、胡克定律桿件的縱向伸長或縮短：FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1縱向線應變：拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗?l和d 伸長為正，縮短為負一.拉壓桿的變形桿件的橫向伸長或縮短：-=ddd1lll-=1橫向線應變：引入比例常數(shù)， 又F = FN，得到

6、胡克定律：彈性模量E，其單位為Pa。其值與材料性質(zhì)有關(guān)，是通過實驗測定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。EA拉伸（壓縮）剛度。二.胡克定律在彈性范圍內(nèi)泊松比-在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應變與縱向線應變之間保持一定的比例關(guān)系，以代表它們的比值之絕對值。而橫向線應變與縱向線應變正負號恒相反，故 例題64 圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E210GPa。試計算：(1) 每段的伸長；(2) 每段的線應變；(3) 全桿總伸長。 （b）5kN5kN5kNFN圖（a）5kN10kN10kN5kN2m2m2mABCD10mm解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。 （b）5kN5kN5kNFN圖BC 段的伸

7、長：（2）AB段的伸長CD 段的伸長：（3）AB段的線應變:BC段的線應變：CD段的線應變：（4）全桿總伸長：例題65 試求圖示鋼木組合三角架B點的位移。已知：F36kN；鋼桿的直徑d28mm，彈性模量E1200GPa；木桿的截面邊長a =100mm，彈性模量E2=10GPa。解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點B為脫離體，受力如圖3m4mFBAC（a）FFN1FN2（b）由平衡條件Fy = 0得由平衡條件Fx = 0得由平衡條件Fx = 0，得所有B點的位移為（2）求兩桿的伸長。根據(jù)胡克定律有B點的水平位移為:B點的豎向位移為:所以B點的位移為:（3）求節(jié)點B的位移。在小變形情況下，可用切

8、線代替圓弧來確定結(jié)點B的新位置。l2m4mBnstl1B2B1lVlH（c）例題66 一等截面磚柱，高度為l，橫截面面積為A，材料密度為，彈性模量為E；在柱頂作用有軸向荷載F。試求柱底橫截面應力及柱的變形。lFxxmdx（a）mFNFF+Agl（b）x解： （1）內(nèi)力求出距頂面為x處的任意橫截面mm截面上的軸力FN (x) 為（2） 應力(x)（c）x最大壓應力出現(xiàn)在柱的底面，其值為整個柱的變形為（3）變形微段的伸長量為lFxxmdx（a）m6-6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能 塑性材料低碳鋼脆性材料灰口鑄鐵低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與

9、F成線性關(guān)系，即此時材料的 力學行為符合胡克定律。 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。 此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45的滑移線( ，當=45時a 的絕對值最大)。(3) 階段強化階段 卸載及再加載規(guī)律 若在強化階段卸載，則卸載過程中Fl關(guān)系為直線?？梢娫趶娀A段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至到初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。 (4) 階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導致斷裂。 低碳鋼的應力應變曲線(s

10、 e曲線)： 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標和橫坐標換算為應力s和應變e，即 ， 其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣工作段的原長。 低碳鋼 se曲線上的特征點： 比例極限sp 彈性極限se屈服極限ss (屈服的低限) 強度極限sb(拉伸強度) Q235鋼的主要強度指標：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa衡量材料塑性的指標： 伸長率： 斷面收縮率：A1斷口處最小橫截面面積。 Q235鋼：y60%Q235鋼： (通常d 5%的材料稱為塑性材料)sp0.2名義屈服極限用于無屈服階段的塑性材料 割線彈性模量 用于基本上無線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時的唯一強

11、度指標： sb鑄鐵拉伸時的應力應變曲線：金屬材料在壓縮時的力學性能： 低碳鋼拉、壓時的ss基本相同。 低碳鋼壓縮時s-e的曲線： 低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象鑄鐵壓縮時的sb和d 均比拉伸時大得多；不論拉伸和壓縮時在較低應力下其力學行為也只近似符合胡克定律。灰口鑄鐵壓縮時的se曲線： 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯動而破壞。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗所得伸長率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 影響材料力學性質(zhì)的主要因素： 1.溫度2.變形速率3.荷載長時間作用的影響4.應力性質(zhì)的影響6-7 強度條件安全因數(shù)許用應力. 拉(壓)桿的強度條件 強度條件保證拉(

12、壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力，s材料拉伸(壓縮)時的許用應力。. 材料的拉、壓許用應力塑性材料： 脆性材料：許用拉應力 其中，ns對應于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數(shù)常用材料的許用應力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號 許用應力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮. 強度計算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件

13、求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。FN,max=As ，由FN,max計算相應的荷載。 (1) 強度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗能否滿足強度條件 對于等截面直桿即為 例題6-8 試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解：1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得 例題6-9 圖中(a)所示三角架(計算簡圖)，桿AC

14、由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。解 : 1. 根據(jù)結(jié)點 A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得解得2. 計算各桿的許可軸力 先由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強度條件 得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積3. 求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載： 此例題中給出的許用應力s=170 MPa是關(guān)于強度的許用應力；對于受壓桿AB 實際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時的許用應力將小于強度許用應力。該三角架的許可荷載應是

15、F1 和 F2中的小者，所以.關(guān)于超靜定問題的概述(a)(b)6-8 拉伸與壓縮的超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題。(a)(b)“多余” 約束：在超靜定問題中，都存在多于維持平衡所必需的支座或桿件，習慣上稱其為“多余”約束。多余未知力：與多余 約束相應的支反力或內(nèi)力，習慣上稱其為多余 未知力。超靜定次數(shù)：未知力數(shù)超過獨立平衡方程數(shù)的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。求解超靜定問題的方法：綜合運用變形的幾何相容條件、物理關(guān)系和靜力學平衡條件求解超靜定問題。 例 求圖

16、a所示等直桿AB上,下端的約束力，并畫軸力圖。桿的拉壓剛度為EA。 解：（一） 1. 有兩個未知約束力FA , FB(見圖a)，但只有一個獨立的平衡方程 FA+FB-F=0故為一次超靜定問題。(a)balACBFFArFB(b)F2.幾何方面 3物理方面 (c)得到補充方程： 1. 取固定端B為“多余”約束。相應的相當系統(tǒng)如圖b，它應滿足相容條件B=BF+BB=0，參見圖c，d。 2. 補充方程為 由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。（二） 得 FA=F-Fa/l=Fb/l。 3. 由平衡方程 FA+FB-F=0例題610 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC

17、及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個補充方程。 靜力方面 取脫離體如圖b所示 CDl/2llABECFDl/2l/2（a）幾何方面 (3)物理方面 （b）FCEFDFFAxFAyF補充方程為： 解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個補充方程。例題611 圖a所示為三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點A受力F作用。設(shè)桿和桿的剛度同為E1A1，桿的為E3A3。試求三桿的內(nèi)力。(b)(1)靜力方面，截取節(jié)點A為脫離體 (2)幾何方面 (3)物理方面 由胡克定律，有 3F1ABCDAsl(a)FN2FFN3FN1A補充方程為： 6-9 應力集中的概念FFmaxnom這種由桿件截面驟