1.4生活中的優(yōu)化問題舉例課件

1、 例1 學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？解：設(shè)版心的高為xcm,則寬為此時四周空白面積為：求導數(shù)，有解得，x=16 (x=-16舍去）因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。 所以，當版心高為16dm,寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm,寬為8dm時，海報四周空白面積最小。練習1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別 彎成兩個正方形，要使兩個正方形 的面積和最小，兩段鐵絲的長度分 別是多少？則兩個正方形面積

2、和為解：設(shè)兩段鐵絲的長度分別為x,l-x,其中0 x2時，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當r2時，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低。（1）半徑為2時，利潤最小。這時f(2)0;當x(40,60)時,V(x)0.函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.答 當箱箱底邊長為40cm時,箱子容積最大, 最大值為16000cm3 2、若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.說明1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)

3、確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實際意義練習3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?Rh解 設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.又V=R2h(定值),即h=2R.可以判斷S(R)只有一個極值點,且是最小值點.答 罐高與底的直徑相等時, 所用材料最省. 問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息?解:存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲任何信息,所以磁道數(shù)最多可達(R-r)/m。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為了獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁

4、道上的比特數(shù)可達到 ,所以，磁道總存儲量為：(1) 它是一個關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大。解：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)(2) 為求f(r)的最大值，先計算解得如何解決優(yōu)化問題?優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：這節(jié)課,我們來繼續(xù)學習幾個優(yōu)化問題的例子1答案例4：如圖,鐵路線上AB段長100km,工廠C到鐵路的距離CA=20km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比

5、為3:5.為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省,D應(yīng)修在何處?B D AC解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應(yīng)站B運到工廠C的總運費為令 ,在 的范圍內(nèi)有唯一解x=15.所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省.注:可以進一步討論,當AB的距離大于15千米時,要找的 最優(yōu)點總在距A點15千米的D點處;當AB之間的距離 不超過15千米時,所選D點與B點重合.解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= km.又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則

6、公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應(yīng)站B運到工廠C的總運費為B D AC例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際 (邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50 x10000，產(chǎn)品的單價P100 0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量 q 為何值時，利潤 L 最大？【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x 0，y 0，則另一個在拋物線上的頂點為（x，y），在x軸上的兩個頂點為（x，0）、（x，0），其中0 x 2設(shè)矩形的面積為S，則S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和 (課本第37頁B組第1題)某賓館有個房間供游客居住，當每個房間每天