21.3.2實際問題與一元二次方程(增長率下降率問題)解析課件

1、增長(下降)率問題 課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)

2、 2增長21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x) 2 =a+21%a答:平均每年增長的百分率為10% 類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“”歸納試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為

3、_ .3.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為( )2某電視機廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機,每臺成本 3000元,由于該廠不斷進行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本, 至2001年這種彩電每臺成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分數(shù)為x,可列方程_. 兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析（1）探究2甲種藥品成本的年平均下降額為：（50

4、00-3000）2=1000（元）乙種藥品成本的年平均下降額為：（6000-3600）2=1200（元）乙種藥品成本的年平均下降額較大，但是年平均下降額（元）不等于年平均下降率（百分數(shù)）兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（2）你是如何理解下降額與下降率的？ 成本的年下降率=（前一年成本 本年成本）前一年成本； （3）在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 那么一年后甲種藥品成本為_ _元，兩年后甲種藥 成本為_

5、_元，于是有等量關(guān)系：_ _ 。分析：成本的年平均下降額為=（前一年成本 本年成本 ） 25000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000探究2兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（4）算一算乙種藥品的年平均下降率是多少？ 若設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y， 那么一年后乙種藥品成本為_ _元，兩年后乙種藥 成本為_ _元，于是有等量關(guān)系：_ _ 。分析：6000（1-y）6000（1-y）26000（

6、1-y）2=3600探究2兩年前生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：探究2(5)比較兩種藥品的年平均下降率，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格成本.下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況。a(1x)n=b復(fù)利公式a:增長前x:增長（降低）的百分率n:期數(shù)b:增長后第二課時:面積問題 要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬

7、21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得 故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:探究3:2721 要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:

8、7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為: 1.8 CM 左右邊襯的寬度為:1.4 CM例1、如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？解:設(shè)高為xcm,可列方程為（402x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5經(jīng)檢驗：x=27.5不符合實際，舍去。答：紙盒的高為5cm。 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20

9、cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2=5當(dāng)x=20時,20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的邊寬為5cm變式分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個長方形框的面積 取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個邊長為5cm的小正方形，并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒。要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少cm？試一試設(shè)長

10、為5x，寬為2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200例2、某中學(xué)為美化校園，準備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑若干條筆直等寬道路，余下部分作草坪，下面請同學(xué)們共同參與圖紙設(shè)計，要求草坪面積為540m2，求出設(shè)計方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為1米。1、若設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2長方形面積=長寬解：設(shè)道路寬為 m,則草坪的長為 m，寬為 m，由題意得：解得 （不合題意舍去）分析：利用“圖形經(jīng)過平移”，它的面積大小不會改變的道理，把縱橫兩條路平移一下2、設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2答：道路寬為2米。3220解：設(shè)道路的寬為 米，根據(jù)題意

11、得，化簡，得解得 12， 250（不合題意舍去）3、設(shè)計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m23220解：設(shè)道路寬為 m，則草坪的長為 m，寬為 m，由題意得：探究4一輛汽車以 的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有情況，緊急剎車后又滑行了 后停車。（1）從剎車到停車用了多次時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? (3)剎車后汽車滑行到15米時約用了多少時間？（精確到0.1S）分析：汽車滑行到停止的過程可視為勻減速直線運動，受摩擦力的影響如圖4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1

12、）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.圖4探究5解因為C90，所以AB10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.根據(jù)題意，(6x)2x8.整理，得x26x+80，解這個方程，得x12，x24.所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）設(shè)點P出發(fā)x秒后，PCQ的面積等于ABC面積的一半.探究6:讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.大江東去浪

13、淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3.則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個方程，得x5或x6.當(dāng)x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.探究7一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外

14、滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？解依題意，梯子的頂端距墻角8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設(shè)梯子底端滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150，解這個方程，得x11.14，x213.14（舍去），所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動1m時，設(shè)梯子頂端向下滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130.解這個方程，得x10.86，x215.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動xm時，底端向

15、外也滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0，解這個方程，得x10（舍去），x22.所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.說明求解時應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形. 如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16,AD=6,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2/s的速度向點D移動. 問:P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c例APDQBC問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33cAPDQBC分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少?.如圖，ABC中，B=90，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾