條件概率PPT詳細(xì)

1、一、條件概率二、全概率公式與貝葉斯公式三、小結(jié)1.4 條件概率 全概率公式與貝葉斯公式1. 定義1.8ABAB一、條件概率2. 性質(zhì)例1 擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點,問“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率是多少? 解: 解: 設(shè)A=擲出點數(shù)之和不小于10 B=第一顆擲出6點應(yīng)用定義3. 乘法定理例2 一盒子裝有4 只產(chǎn)品,其中有3 只一等品,1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次,每次任取一只,作不放回抽樣.設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品” ,事件B 為“第二次取到的是一等品”,試求條件概 P(B|A).解由條件概率的公式得例3 某種動物由出生算起活20歲以上的概率為0.8, 活到25歲以上的概率為

2、0.4, 如果現(xiàn)在有一個20歲的這種動物, 問它能活到25歲以上的概率是多少? 設(shè) A 表示“ 能活 20 歲以上 ” 的事件; B 表示 “ 能活 25 歲以上”的事件,則有解例4 五個鬮, 其中兩個鬮內(nèi)寫著“有”字, 三個鬮內(nèi)不寫字 , 五人依次抓取,問各人抓到“有”字鬮的概率是否相同?解則有抓鬮是否與次序有關(guān)? 依此類推故抓鬮與次序無關(guān).1. 樣本空間的劃分二、全概率公式與貝葉斯公式2. 全概率公式全概率公式圖示證明化整為零各個擊破說明 全概率公式的主要用途在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題,分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.例1 有一批同一型號的

3、產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% , 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件 A 為“任取一件為次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%稱此為貝葉斯公式. 3. 貝葉斯公式貝葉斯資料證明證畢例2解(1) 由全概率公式得(2) 由貝葉斯公式得上題中概率 0.95 是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的, 叫做先驗概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后驗概率.先驗概率與后驗概率解例3由貝葉斯公式得所求概率為即平均1000個具有陽性反應(yīng)的人中大約只有87人患有癌癥

4、.1.條件概率全概率公式貝葉斯公式三、小結(jié)乘法定理貝葉斯資料Thomas BayesBorn: 1702 in London, EnglandDied: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England例1 設(shè)袋中有4只白球, 2只紅球 , (1) 無放回隨機地抽取兩次, 每次取一球, 求在兩次抽取中至多抽到一個紅球的概率? (2) 若無放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情況下, 第二次與第三次均是白球的概率? (b) 第一次與第二次均是白球的情況下 , 第三次是白球的概率?備份題解則有例2 擲兩顆骰子, 已知兩顆骰子點數(shù)之和為7, 求其中有一顆為1點的概率.解設(shè)事件A 為“ 兩顆點數(shù)之和為 7 ”, 事件 B為 “ 一顆點數(shù)為1 ”.故所求概率為擲骰子試驗 兩顆點數(shù)之和為 7 的種數(shù)為 3,其中有一顆為 1 點的種數(shù)為 1,例3 設(shè)一倉庫中有10 箱同種規(guī)格的產(chǎn)品, 其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱 , 3箱, 2 箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為 0.1, 0.2, 0.3 從這 10箱產(chǎn)品中任取一箱 , 再從這箱中任取一件產(chǎn)品