重慶示范性中學高一數(shù)學下學期第二次月考6月試題

1、A. 2 b,則下列不等式成立的A 1Jb. a2b2Ca b.如右圖，程序框圖所進行的求和運算是重慶市示范性中學2014-2015學年高一下學期第二次月考（6月）數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） TOC o 1-5 h z 1.在4ABC中，若 a= 2, c = 4, B=60 ,則 b 等于（）2 7D. 28，則a5等于()C. 5D . 6()- D. a | c| . b |c|c2 1 c2 1()5.某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是力.兩次都不中B.至多有一次中靶C.兩次都中靶D.只有一次中靶(2 ,2

2、 )(1.5, 0 )( 1,2 ) D. ( 1. 5, 4 )6.已知與）之間的一組數(shù)據(jù)012371357則了與工的線性回歸方程 好城+口必過點（）7.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為3、60”,則塔高為( )200行橇TI2C. 3D. 3若a1a20 =100,那么a3 + a18的最小值為C. 50D.不存在40040073m匚加A. 二B. 二8.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an ,A.20B . 25 S9.在面積為S的AABC內(nèi)部任取一點 巳則APBC的面積大于的概率為149163449D.在 &ABC 中，若(a2 +b2)sin(A B) =(a2 b2)s

3、in(A+B),則 AABC 是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形.已知x, y滿足x+ y42, z = 2x + y .若z的最大值是最小值的 4倍，則a的值為_211C.-4D.-2.數(shù)列Gn 滿足a13一,an 122=an*1十 1(n=N )，則 m = 一 十a(chǎn)1a211十一十+的a3220124整數(shù)部分為321第II卷(非選擇題)二、填空題(本題共4道小題,每小題5分，共20分).在4ABC中，a =3,2,b =2$3,COSC = ,則 ABC勺面積為3.下列說法：設有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05,則從中任取200件，必有10件次品；做

4、100次拋硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是 0.51 ;隨機事件A的概率是頻率值，頻率是概率的近似值；隨機事件A的概率趨近于0,即P(A) -0,則A是不可能事件；，,，一1 9拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是 ;50隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有111.若s =+，則2二2 2 3 (n -1)n.若不等式Jx+JyMax + y對任意白實數(shù)x0, y0恒成立，則實數(shù)a的最小值為三、解答題(本題共 6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第5 題12分，第6題12分，共70分).(本小題滿分10分)

5、已知等差數(shù)列 Gn), a2 = 4,a5 =10(i )求aj的通項公式；(n )令bn = 2an ,求數(shù)列 b 的前n項和Sn.(本小題滿分l2分)在4ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角 A、B C的對邊，且有(2c a)cosB = bcosA.(I )求角B的值：(n)若 ABC的面積為10j3,b=7,求a+c的值.關(guān)于工的一元二次方程d +.(I)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù).b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.(n)若a是從區(qū)間0,3】任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2】任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。.某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地

6、反5,55】歲的人群隨機抽取 并人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。序 號分蛆本43中“偃 破MT人數(shù)修造碳”人安在本 期中所占的儻例125.30)1200.623035)195P3350)1000.5440.45)a0.4545.50)300.3(550,55150.3(一)人數(shù)統(tǒng)計表：(二)各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:6人參加戶外低碳體驗活動。(I)在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出斗、P、&的值;(n)從40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取則40

7、,45),45,50)每段各抽取多少人；(出)根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計在本地25,55歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)。A = , BC = 2、1 3 ,設 N B = x , 3.(本小題滿分12分)在銳角三角形 ABC中，已知內(nèi)角三角形ABC勺面積為S(I )試用】表示AB邊的長;(n)求面積S的最大值.設等比數(shù)列 Qn 的前n項和&,首項a1 =1 ,公比q = f (K)=一(九#一1,0). 11證明：Sn =(1 + K) -an ；(2)若數(shù)列 弧滿足bi = 1 ,bn = f (bn I)(n W N*,n之2),求數(shù)列 % 的通項公式； 2一若九=1 ,記

8、cn = an ( -1)，數(shù)列cn的前項和為fr n,求證：當次22時, 2 1_7_37又的b的6 ),則出期之的 2m-2-C (lf2)出QB - 1，故用的整數(shù)部分為1. 選C.二、填空題4,3 14.15. n 16.、2n三、解答題17.已知等差數(shù)列an, a2=4, a5 =10(I )求但口的通項公式;(n )令bn= 24,求數(shù)列bn的前n項和Sn17.解析：(1)as-a 2=3d,d=2.2 分,a n=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n .5 分(2) bn=22n=4n, .7 分10分b(1 -qn)4(1 -4nJ) 4n 11 -q -3 一 318.

9、(本小題滿分12分)在4ABC中，a、b. c分別為內(nèi)角 A、R C的對邊，且有(2ca) cosB=bcosA。(I )求角B的值：(n)若 ABC的面積為10也，b=7,求a+c的值18. TOC o 1-5 h z (I)已知等式利用正弦定理化簡得：( 2sinC - sinA ) cosB- sinBsinA=0 ,2分2sinCcosB - ( sinAcosB+cosAsinB ) =2sinCcosB - sin (A+B) =2sinCcosB - sinC=0 , 4分1 nsinC 0, cosB= 2,貝U B=3 ；6 分vS = -(icsm5 = -acsm =10

10、73(n)223, Aoc=40,8分由余弦定理得49 = d+d-40,二(妙0 =/+/+二1的10分.fltc=13o12分19.關(guān)于工的一元二次方程 2+ Zdc+6 = 0.(i)若。是從。，1, 2, 3四個數(shù)中任取的一個數(shù). b是從。，1, 2,三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.(n)若口是從區(qū)間任取的一個數(shù)，6是從區(qū)間2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。19.解析：.設事件A為“方程/ + 血+9=0有實根”. TOC o 1-5 h z 當儀。，60時，方程f + 血+9=0有實根的條件為ob.2分（I）基本事件共12個:雋0）必1）。2乂1,0）41）42乂

11、優(yōu)乂21。280熙162）.其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.4分9 3F 事件從中包含9個基本事件，事件 月發(fā)生的概率為12 4 . 6分（n）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為他b）0WaW*WbW4 &分構(gòu)成事件幺的區(qū)域為斜b）IO4W3foWbW2。身） 10分1 、3x2-x22 ._2_ 2所以所求的概率為p 3x23 . 12分20.某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地25,55歲的人群隨機抽取并人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。序 號分蛆本俎中“信 破族”

12、人數(shù)r氐供膜”人史在聿 箱中所占的比例125,30)1200.623035)195p335.40)1000.5440.45)a0.454*6300.3(550f55】50.3（一）人數(shù)統(tǒng)計表:（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:（I）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出（n）從口“50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取K、P、Q的值；6人參加戶外低碳體驗活動則40,45）,45,50）每段各抽取多少人;（出）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計在本地25,55歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)。答案及解析：20.n x45 二 二 28 門二21.(本小題滿分12分)在銳角

13、三角形3邊臼。=2拈，設內(nèi)角B=x,工=ABC中，已知內(nèi)角三角形ABC勺面積為S(I )試用工表小AB邊的長;(n)求面積S的最大值.答案及解析:jf一r (21.解析：(i)由 MBC為銳角三角形可知6JI2sinC= at/jy - E -藥 =sin 因為（2分）應用正弦定理，知sin A,費魚口13（5分）S=麻瞪燦B (n)由 2，知t-H（7分）為 S -cosx + -sinj = 6aiiAcosx + 2忑 sin3 x = 3 sin2 x + 26 x -= 3sm2x +黃 =2/$班21）+J（10 分）6一 T4 一 2,一- TOC o 1-5 h z 又因為62 ,所以6662x- = -t lh = -立所以，當 6 23時，S取最大值3點.(12分)ft弋 _ 1。= /(2)=-L。)22.設等比數(shù)列啊的前月項和 ,首項的 1 ,公比1 + 4(1)證明：a(2)若數(shù)列 4 滿足潭之2),求數(shù)列4的通項公式;_ fl-n若力=1,記” ”區(qū) ,數(shù)列0的前項和為工，求證：當月之2時，4.答案及解析: 解析：八1-力MV力與=上=多一 =初1-g i_A1+2士力=。+4卜雙1 + 21+42分 TOC o 1-5 h z 而4 = &4)=(/所以4 =(1+0-祖3分“冷二