重慶南開(kāi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析

1、2014-2015學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一.選擇題（共12題.每題5分，總分60）（2015春?重慶校級(jí)期中）已知集合 A= （x,y） |x2+y2=1,集合 B= （x, y） |y=x,則An b=勺元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2 D. 3考點(diǎn)： 專題： 分析：交集及其運(yùn)算.集合.解答：.AAB解不等式組求出元素的個(gè)數(shù)即可.的元素的個(gè)數(shù)是2個(gè),故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.（2015春？重慶校級(jí)期中）已知命題P: ? xoCR, tanx01,則它的否定為（）A.?xCR,tanx 1B.?xoCR,tanx01C.? x CR,tanx

2、 v 1D.? x。C R,tanx 0V1考點(diǎn)：命題的否定.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可.解答： 解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題為:? x R, tanx l2A.B., C.二 D.一 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 2222考點(diǎn)：函數(shù)的值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.fx+1, K(1分析：由已知中的函數(shù)解析式 f (x)=，將x值代入由內(nèi)向外計(jì)算即可得一發(fā)+3, 1到答案.，f k+1, TOC o 1-5 h z 解答： 解：:函數(shù)f (x) =j,- x+3,工1- f (f(&)=f (

3、工)=2 HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 222故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分類函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.(2011?!寧)若函數(shù) f (x) =-2L為奇函數(shù)，則 a=()(2x+l) Ci_ a)A.B.: Ci D.1 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 234考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：利用奇函數(shù)的定義得到 f (-1) =-f (1),列出方程求出a.解答： B： f (x)為奇函數(shù).f (- 1) =- f (1)=一1+a 3 (1 - a) . 1+

4、a=3 ( 1 - a)解得a=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用奇函數(shù)的定義：對(duì)定義域內(nèi)任意的自變量x都有f (-x) =-f (x)成立.(2012?藍(lán)山縣校級(jí)模擬)函數(shù) y=lgx - 3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(9, 10)(6, 7)(7, 8)(8,9) D .考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題：計(jì)算題.分析：由于函數(shù)y=f (x) =lgx - 9在(0, +0)上是增函數(shù)，f (9) 0,x由此得出結(jié)論.解答： 解：由于函數(shù)y=f (x) =lgx -&在(0, +8)上是增函數(shù)， xf (9) =lg9T0, f (9) ?f (10) 0求出函數(shù)的定義域，在根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)

5、的單調(diào)性，由“同增異減”法則求出原函數(shù)的減區(qū)間.解答： 解：由x22x30解得，*3或*1,則函數(shù)的定義域是(-8, 1) U ( 3, +8),令y=x2- 2x - 3= (x1) 24,即函數(shù) y在( 1)是減函數(shù)，在(3, +0)是增函 數(shù)，,函數(shù)y=log 2K在定義域上是增函數(shù)，函數(shù)f (x)的減區(qū)間是(-巴 1).故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)先根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，這是容易忽視的地方，再由“同增異減”判斷原函數(shù)的單調(diào)性.(2014?南寧一模)已知 y=f (-y)的定義域?yàn)?血,2匹,則y=f (x)的定義域?yàn)? )A. T, 1B., 2C.

6、 0 , 2 D. 0 ,3考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. TOC o 1-5 h z .2/分析： 由y=f ()的定義域知x的取值范圍，從而求出 工的取值范圍，即得 y=f (x) HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 44的定義域.2-解答： 解：.(= (工)的定義域?yàn)?, 2&,_4-加WxW2 加，一一 2 一CKx 8,2.0 工W2;4. .y=f (x)的定義域?yàn)? , 2.故選：C2點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)y=f ()的定義域中x的取4值范圍，求出函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題. TOC

7、o 1-5 h z ,一 - 1. 一 .(2015春?重慶校級(jí)期中)若萬(wàn)程log 2=m在x 1 , 2上有解，則實(shí)數(shù) m的取值范2k+1圍為()A.1, 2B. log 4, logC.一巴 logD. HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 3533,log 2, +oo 5考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由題意可得 =2m,再由工wfw上可得上w2mwE；從而解得.2X+13 2Z+1 535“ 2X -1解答： 解：log 2=m2Z+12X+1又L2k+1又.xe 1 , 2,上口一；3 2X+1 52

8、mW旦35mC log 2_1, log J,35故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.工0I X大值為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3 , +8B. 0 , 3C. -oo, 3 D., 4考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：由分段函數(shù)知，當(dāng) x=0時(shí)，e=1,故只需a-2l即可.解答： 解：當(dāng) x0, ex0時(shí)，a - x - A=a- ( x+) wa- 2;y k(當(dāng)且僅當(dāng)x=l,即x=1時(shí)，等號(hào)成立)故 a- 2w1；故 a3;故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基

9、礎(chǔ)題.(2014?呼和浩特一模)已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x+2e) =-f (x)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)，且在區(qū)間e , 2e上是減函數(shù)，又 a=lg6 , b=log 23, () c 2 1且lnc21,則有()A.f (a) f (b) f (c) B .f (b) f (c) f (a)C. f (c) v f (a) v f (b)D. f (c) v f (b) vf (a)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，得到函數(shù)的對(duì)稱性，利用a, b, c的大小關(guān)系結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.解答： 解：由(1)。一

10、2v 1且lnc v 1得2v cv e,2. f (x)是奇函數(shù)，1-f (x+2e) = - f (x) =f (x),，函數(shù)f (x)關(guān)于x=e對(duì)稱，- f (x)在區(qū)間e , 2e上是減函數(shù)， .f (x)在區(qū)間0 , e上是增函數(shù)，. 0vlg6 1, 1vlog23v2, 0V a b c,. f (x)在區(qū)間0 , e上是增函數(shù)，f (a) f (b) 0時(shí)，f (x)引Ui，0 x2L乙為()A.7 B.8 C.9 D. 10考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由已知可分析出函數(shù) g (x)是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故g

11、(x)在- 6, 6上所有的零點(diǎn)的和為 0,則函數(shù)g (x)在-6, +8)上所有的零點(diǎn)的和， 即函數(shù)g ( x) 在(6, +8)上所有的零點(diǎn)之和，求出( 6, +8)上所有零點(diǎn)，可得答案.解答： 解：.函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，1. f ( x) = - f ( x).又,函數(shù) g (x) =xf (x) - 1,，g(- x) =(- x) f ( - x) - 1= ( - x) - f (x) - 1=xf (x) T=g (x),二.函數(shù)g (x)是偶函數(shù)，函數(shù)g (x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.函數(shù)g (x)在-6, 6上所有的零點(diǎn)的和為 0,函數(shù)g (x)在

12、-6, +8)上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù) g (x)在(6, +8)上所有的零點(diǎn) 之和.0Kl由 0 x2 時(shí)，f (x) =-f (x 2),2函數(shù)f (x)在(2, 4上的值域?yàn)楣ぃ? 2函數(shù)f (x)在(4, 6上的值域?yàn)長(zhǎng) 1,8 4函數(shù)f (x)在(6, 8上的值域?yàn)?L, 1,當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，f (x) J,16 8S函數(shù)f (x)在(8, 10上的值域?yàn)?L, A,當(dāng)且僅當(dāng) x=10時(shí)，f (x) =A,32 1616故f(x)在(8, 10上恒成立，g(x)=xf(x)- 1在(8,10上無(wú)零點(diǎn)，同理g (x) =xf (x) - 1在(10, 12上無(wú)零點(diǎn)，依此類推，函數(shù) g

13、 (x)在(8, +00)無(wú)零點(diǎn).綜上函數(shù)g (x) =xf (x) - 1在-6, +00)上的所有零點(diǎn)之和為 8,故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找(6, +8)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理.二.填空題(共 4題，每題5分，總分20)(2009?浦東新區(qū)校級(jí)三模)不等式 *皂)以的解集是(1, 7.s - 1考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法.專題：計(jì)算題.分析：把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，在不等式兩邊同時(shí)除以-1,不等號(hào)方向改變得到x - 7與x - 1異號(hào)，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不

14、等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集.解答：解：不等式-L2，X - 1移項(xiàng)得：工!烏20,即受二 x - 1K - 1解得：1vxW7,則原不等式的解集為(1,7.故答案為：(1, 7.點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中?？嫉念}型.學(xué)生進(jìn)行不等式變形，在不等式兩邊同時(shí)除以-1時(shí)，注意不等號(hào)方向要改變.(2012?黑龍江)曲線 y=x (3lnx+1 )在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為 y=4x - 3 .考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：計(jì)算題.分析：先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程.解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 v =3lnx

15、+4,當(dāng) x=1 時(shí)，v =4,曲線y=x (3lnx+1 )在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為 y - 1=4 (x-1),即y=4x - 3.故答案為：y=4x - 3.點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.(2015春?重慶校級(jí)期中) 若實(shí)數(shù)x, y滿足：x2+y2=4,則x2 - 3y+2的最大值為：理4 考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：化簡(jiǎn)表達(dá)式為y的二次函數(shù)，利用 y的范圍以及二次函數(shù)的最值求解即可.解答： 解：實(shí)數(shù)x, y滿足：x2+y2=4,可得y -2, 2.則 x2 - 3y+2= - y2 - 3y+6=-(y - -)

16、 2+6+ ,24 4當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)，表達(dá)式取得最大值.故答案為：二.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.(2015幽州一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1,若關(guān)于x的不等式f(f(x) 0的解集為空集，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是av - 2 .考點(diǎn)：其他不等式的解法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由 f (x) 0 解得 a - 1 vxva+1,不等式 f (f (x) 0? a - 1 f (x) a+1, 原不等式的解集為空集，得到 a- 1f (x) v a+1解集為空集，那么(a- 1, a+1)與值域 的交集為空集，求出 a的范圍.解答： 解：f (x

17、) =x22ax+a21=x22ax+ (a1) (a+1) =x - (a1) x (a+1)由 f (x) v 0即x (a 1) x (a+1) 0解得 a- 1x a+1,那么不等式 f (f (x) v 0? a- 10,且cwl,設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f (x) =x2-2cx+1在(1，+8)上為增函數(shù)，若“p 且q”為假，“p或q”為真，求 2實(shí)數(shù)c的取值范圍.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，知 p： 0vcv 1,p： c1;由f (x) =x2-2cx+1在(工，+8)上為增函數(shù)，知 q： 0c

18、且cw1.由p或q為真，p且222q”為假，知p真q假，或p假q真，由此能求出實(shí)數(shù) c的取值范圍.解答：解二函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，0V c1. (2分)即 p： 0 c0 且 cw1,p： c1. (3 分)又f ( x) =x22cx+1 在+)上為增函數(shù)，c 2.22即 q： 0c0 且 cw1,q: c且 cw1.2又“p或q”為真，“p且q”為假，.p真q假，或p假q真.(6分)當(dāng) p 真，q 假時(shí)，c|0 c/,且 cw1=c| ,c1 nc|0 v c!=?.2綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是c| ic0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：導(dǎo)數(shù)的

19、綜合應(yīng)用.分析：由已知條件得，m f (x), xC-2, 2,只要m f (x) min即可，所以求f (x),根據(jù)極小值的概念，求 f (x)在-2, 2上的極小值，并比較端點(diǎn)值得到f (x)在-2,2上的最小值f (x) min=- 1,所以m - 1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍便是(-, -1).解答： 解：由已知條件得，x -2, 2時(shí)，m f (x)恒成立，m0, x e ( _2, 1)時(shí)，f ( x) V0, xC (1, 2 33時(shí)，f ( x) 0;.f (x)在-2, 2上的，極小值是 f (1) =1,又 f (-2) =-1;2.在2, 2上,f (x) m產(chǎn)1,，m0 求

20、得增區(qū)間，3由g (x) 0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中取.解答： 解：(1)由題意得f (x) =3ax2+2x+b因此 g (x) =f (x) +f (x) =ax3+ (3a+1) x2+ (b+2) x+b因?yàn)楹瘮?shù)g (x)是奇函數(shù)，所以 g (- x) =-g (x), TOC o 1-5 h z 即對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有 a ( - x)3+(3a+1) (- x)2+(b+2)(- x) +b=- ax 3+(3a+1)x2+(b+2)x+b從而 3a+1=0, b=0,解得3=_工,10,因此f (x)的解析表達(dá)式為f (工)=-ly3+x2. HYPERLINK l bo

21、okmark83 o Current Document 33由(i)知 g (工)=一所以 g (x) =- x2+2,令 g (x) =0解得； -則當(dāng)乂-&或表時(shí)，g (x) g ( x)恒成立，求a的取值范圍.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析： (1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，即可求 f (x)在(e, f (e)處的切 線方程(2)先把不等式 2f (x) g ( x)成立轉(zhuǎn)化為 aW2lnx+x+衛(wèi)成立，設(shè)()(x) =2lnx+x+ ,KXx 1 , e,利用導(dǎo)函數(shù)求出()(x)在xC 1 , e上的

22、最大值即可求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解答： 解：(1)由 f (x) =xlnx ,可得 f (x) =lnx+1 ,所以 f (e) =2, f (e) =2.所以f (x)在(e, f (e)處的切線方程為 y - e=2 (x-e),即y=2x-e;(2)令 h (x) =2f (x) - g (x) =2xlnx+x 2- ax+30,.3貝U a0,(f) (x)在1 , e上單調(diào)遞增， M m max ( x)= ()(e) =2+e+上，e一 3 .ah (x) 恒成立時(shí)，只需要求 h (x)的最大值；當(dāng)awh (x)恒成立時(shí)，只需要求 h (x)的最小值.21. (2014春？渦陽(yáng)

23、縣校級(jí)期末)已知函數(shù) f (k) J/- (a+1) x+alnu (aCR).(I )若f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞增，求 a的取值范圍；(n)若f (x)在(0, e)內(nèi)有極小值工求a的值.2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.2 - ()父+臺(tái)分析： (I)由于f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞增，可得(力 二)0在(2, +8)恒成立，即x2- (a+1) x+a0在(2, +8)恒成立，通過(guò)分離參數(shù)即可得出;(II ) f (x)定義域?yàn)?0, +8), F = J 一x+a 二(工-a)_(x-l)通XX過(guò)對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論，

24、研究函數(shù)是否在(0, e)內(nèi)有極小值工，即可.2解答： 解：(1) .一(x)在(2, +8)上單調(diào)遞增，=(a+1)在(2, +8)恒成立，即 X2 (a+1) x+a0 在(2, +8)恒成立，即(1 x) a+x2-x0 在(2, +8)恒成立， 即(1-x) ax- x2在(2, +8)恒成立，即 aWx在(2, +8)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,2.(H) f (x)定義域?yàn)?0, +8), F (x)= A(升1)口()(L1),當(dāng)a1時(shí)，令f (x) 0,結(jié)合f (x)定義域解得 0vxv1或xa, f (x)在(0, 1)和(a, +8)上單調(diào)遞增，在(1, a)上單調(diào)遞

25、減， 此時(shí)f (其)極小值二O 二一,乂一 a+alna ,若f (x)在(0, e)內(nèi)有極小值,則1vave,但此時(shí)一工&? 一 a+alna。(小矛盾.222當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)f (x)恒大于等于0,不可能有極小值.當(dāng)a1時(shí)，不論a是否大于0, f (x)的極小值只能是f (1)二-2-日，2令一一空工，即a= - 1,滿足a0, b0.(1)若曲線y=f (x)與曲線y=g (x)在它們的交點(diǎn)p (2, c)處有相同的切線(p為切點(diǎn))， 求實(shí)數(shù)a, b的值.(2)令h (x) =f (x) +g (x),若函數(shù)h (x)的單調(diào)減區(qū)間為一 j，夸； 求函數(shù)h (x)在區(qū)間(-00, -1上的

26、最大值 M (a).若|h (x)心3在xC-2, 0上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析： (1)根據(jù)曲線y=f (x)與曲線y=g (x)在它們白交點(diǎn)(2, c)處具有公共切線， 可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，故可求a、b的值；(2)根據(jù)函數(shù)h (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-月，-包得出a2=4b,構(gòu)建函數(shù)h (x) =f (x)23+g (x) =x3+ax2+3a2x+1 ,求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而分類討4論，確定函數(shù)在區(qū)間1)上的最大值.由知，函數(shù)h (x)在(-8,一月)單調(diào)遞增，在(-月，-月)單調(diào)遞減，在(-月,2266+8)上單調(diào)遞增，從而得出其極大值、極小值，再根據(jù) |h (x) | 0),貝U f( x)=2ax, ki=4a,g(x)=x3+bx,貝Uf(x) =3x2+b, k2=12+b,由(2, c)為公共切點(diǎn)，可得：4a=12+b;又 f (2) =4a+1, g (2) =8+2b, ，4a+1=8+2b,與 4a=12+b 聯(lián)立可得：a=