高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：理科考題及答案

1、.*;高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：理科考題及答案【】對于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：理科考題及答案希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：理科考題及答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為BC上靠近點B的一個三等分點，那么EF=A12AB-13AD B23AB+12ADC13AB-12AD D12AB-23AD2.復(fù)數(shù)a+i2+iaR，i為虛數(shù)單位在復(fù)

2、平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限是-1的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨

3、的概率近似為A0.35 B0.25 C0.20 D0.154.一個體積為123的正三棱柱的三視圖如下圖， 那么該三棱柱的側(cè)視圖的面積為A63B8C83D125.33x2-1xn的展開式中各項系數(shù)之和為256，那么展開式中第7項的系數(shù)是A-24 B24 C-252 D2526.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是9，那么判斷框內(nèi)m的取值范圍是A42，56B56，72C72，90D42，907.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=1xx0圖象下方的區(qū)域陰影部分，從D內(nèi)隨機取一個點M，那么點M取自E內(nèi)的概率為Aln22B1-ln22C1+ln22D2-ln228.直線l

4、：Ax+By+C=0A，B不全為0，兩點P1x1，y1，P2x2，y2，假設(shè)Ax1+By1+C Ax2+By2+C0，且|Ax1+By1+C|Ax2+By2+C|，那么直線lA與直線P1P2不相交 B與線段P2P1的延長線相交C與線段P1P2的延長線相交 D與線段P1P2相交9.拋物線y2=2pxp0的焦點為F，點A、B在此拋物線上，且AFB=90，弦AB的中點M在其準(zhǔn)線上的射影為M，那么|MM|AB|的最大值為A22 B32 C1 D310.函數(shù)fx=ax+1，x0，log2x， x0。那么以下關(guān)于函數(shù)y=ffx+1的零點個數(shù)的判斷正確的選項是A當(dāng)a0時，有4個零點;當(dāng)a0時，有1個零點B當(dāng)

5、a0時，有3個零點;當(dāng)a0時，有2個零點C無論a為何值，均有2個零點D無論a為何值，均有4個零點二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.一必考題1114題11.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)單位：百萬元.x 2 4 5 6 8y 30 40 60 t 70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，那么表中t的值為 .12.12，38，點A在角的終邊上，且|OA|=4cos，那么點A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是 .13.球的直徑SC=4，A，B是該球球

6、面上的兩點，AB=2，ASC=BSC=45，那么棱錐S-ABC的體積為 .14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三點Aa，b，Bb，c，Cc，a，且直線AB的傾斜角與AC的傾斜角互補，那么直線AB的斜率為 .結(jié)果中不含字母a，b，c二選考題請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑.假如全選，那么按第15題作答結(jié)果計分.15.選修4-1：幾何證明選講如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點.ABAC，PA=2，PC=1，那么圓 的面積為 .16.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，直線l的

7、方程為cos3=12，那么點M1，2到直線l的間隔 為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B=60.假設(shè)cosB+C=-1114，求cosC的值;假設(shè)a=5，ACCB=5，求ABC的面積.18.本小題總分值12分在等差數(shù)列an中，滿足3a5=5a8，Sn是數(shù)列an的前n項和.假設(shè)a10，當(dāng)Sn獲得最大值時，求n的值;假設(shè)a1=-46，記bn=Sn-ann，求bn的最小值.19.本小題總分值12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，ADB=9

8、0，AB=2AD.證明：PA假設(shè)PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.20.本小題總分值12分為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示.頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖如圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30，35歲的人數(shù);在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中年齡低于30歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.分組單位：歲 頻數(shù) 頻率20，25 5

9、0.0525，30 0.2030，35 35 35，40 30 0.3040，45 10 0.10合計 100 1.0021.本小題總分值13分如圖，橢圓：x2a2+y2b2=1a0的左、右焦點分別是F1-c，0、F2c，0，Q是橢圓外的一個動點，滿足|F1Q|=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足PMMF2=0，|MF2|0.求點M的軌跡C的方程;設(shè)不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，假設(shè)直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求OAB面積的取值范圍;由求解的結(jié)果，試對橢圓寫出類似的命題.只需寫出類似的命題，不必說明理由22.本小題總分值14分函數(shù)fx=l

10、n1+x-ax在x=-12處的切線的斜率為1.求a的值及fx的最大值;證明：1+12+13+1nlnn+1n設(shè)gx=bex-x，假設(shè)fxgx恒成立，務(wù)實數(shù)b的取值范圍.武漢市2019屆高三4月調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題：理科答案：一、選擇題：每題5分，總分值50分.1.D 2.B 3.B 4.A 5.D6.B 7.C 8.B 9.A 10.A二、填空題：每題5分，總分值25分.11.50 12.1，2 13.433 14.-152 15.94 16.3-12三、解答題：本大題共6小題，共75分.17.本小題總分值12分解：在ABC中，由cosB+C=-1114，得sinB+C=1-cos2

11、B+C=1-11142=5314，cosC=cosB+C-B=cosB+C cosB+sinB+C sinB=-111412+531432=17.6分由ACCB=5，得|AC|CB|cos180-C=5，即abcosC=-5，又a=5，bcosC=-1， 由正弦定理asinA=bsinB，得asin120-C=bsin60，532cosC+12sinC=b32，即3bcosC+bsinC=53， 將代入，得bsinC=63，故ABC的面積為S=12absinC=12563=153.12分18.本小題總分值12分解：設(shè)an的公差為d，那么由3a5=5a8，得3a1+4d=5a1+7d，d=-22

12、3a1.Sn=na1+nn-12-223a1=-123a1n2+2423a1n=-123a1n-122+14423a1.a10，當(dāng)n=12時，Sn獲得最大值.6分由及a1=-46，得d=-223-46=4，an=-46+n-14=4n-50，Sn=-46n+nn-124=2n2-48n.bn=Sn-ann=2n2-52n+50n=2n+50n-5222n50n-52=-32，當(dāng)且僅當(dāng)2n=50n，即n=5時，等號成立.故bn的最小值為-32.12分19.本小題總分值12分解：由ADB=90，可得BDAD.因為PD底面ABCD，所以PDBD.又PDAD=D，所以BD平面PAD，因為PA平面PAD

13、，所以BDPA.4分建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)AD=a，那么Aa，0，0，B0，3a，0，C-a，3a，0，P0，0，a，AB=-a，3a，0，BC=-a，0，0，AP=-a，0，a，PC=-a，3a，-a.設(shè)平面PAB的法向量為n=x，y，z，所以nAB=0，nAP=0。可得-ax+3ay=0，-ax+az=0。設(shè)y=3，那么x=z=3，可得n=3，3，3.同理，可求得平面PBC的一個法向量為m=0，-1，-3.所以cos=mn|m|n|=-277.由圖形知，二面角A-PB-C為鈍角，因此二面角A-PB-C的余弦值是-277.12分20.本小題總分值12分解：處填20，處填0.

14、35;補全頻率分布直方圖如下圖.根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30，35的人數(shù)為5000.35=175.4分用分層抽樣的方法，從中選取20人，那么其中年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人.由題意知，X的可能取值為0，1，2，且PX=0=C215C220=2138，PX=1=C15C115C220=1538，PX=2=C25C220=238=119.X的分布列為：X 0 1 2P 21381538119EX=02138+11538+2238=12.12分21.本小題總分值13分解：設(shè)Mx，y為軌跡C上的任意一點.當(dāng)|PM|=0時，點a，0和點-a，0在軌跡C上.當(dāng)|

15、PM|0且|MF2|0時，由PMMF2=0，得PMMF2.又|PQ|=|PF2|如圖，所以M為線段F2Q的中點.在QF1F2中，|OM|=12|F1Q|=a，所以有x2+y2=a2.綜上所述，點M的軌跡C的方程是x2+y2=a2.4分由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+mm0，Ax1，y1，Bx2，y2，由y=kx+m，x2+y2=a2.消去y并整理，得1+k2x2+2kmx+m2-a2=0，那么=4k2m2-41+k2m2-a2=4k2a2+a2-m20，且x1+x2=-2km1+k2，x1x2=m2-a21+k2.y1 y2=kx1+mkx2+m=k2x1x

16、2+kmx1+x2+m2.直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，y1x1y2x2=k2x1x2+kmx1+x2+m2 x1x2=k2，即-2k2m21+k2+m2=0，又m0，k2=1，即k=1.設(shè)點O到直線l的間隔 為d，那么d=|m|k2+1，SOAB=12|AB|d=121+k2|x1-x2 |m|k2+1=12|x1-x2 |m|=12m22a2-m2.由直線OA，OB的斜率存在，且0，得0故OAB面積的取值范圍為0，12a2.10分對橢圓而言，有如下類似的命題：設(shè)不過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，假設(shè)直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，那么OAB面積的取值范圍為0，1

17、2ab.13分22.本小題總分值14分解：函數(shù)fx的定義域為-1，+.求導(dǎo)數(shù)，得f x=11+x-a.由，得f -12=1，即11+-12-a=1，a=1.此時fx=ln1+x-x，f x=11+x-1=-x1+x，當(dāng)-10;當(dāng)x0時，f x0.當(dāng)x=0時，fx獲得極大值，該極大值即為最大值，fxmax=f0=0.4分法一：由，得ln1+x-x0，即ln1+xx，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立.令x=1kkN*，那么1kln1+1k，即1klnk+1k，1klnk+1-lnkk=1，2，n.將上述n個不等式依次相加，得1+12+13+1nln2-ln1+ln3-ln2+lnn+1-lnn，1+12

18、+13+1nlnn+1nN*.10分法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明.1當(dāng)n=1時，左邊=1=lne，右邊=ln2，左邊右邊，不等式成立.2假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即1+12+13+1klnk+1.那么1+12+13+1k+1k+1lnk+1+1k+1，由，知xln1+xx-1，且x0.令x=1k+1，那么1k+1ln1+1k+1=lnk+2k+1，lnk+1+1k+1lnk+1+lnk+2k+1=lnk+2，1+12+13+1k+1k+1lnk+2.即當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.10分根據(jù)12，可知不等式對任意nN*都成立.f0=0，g0=b，假設(shè)fxgx恒成立，那么b0.由，知fxmax=f0=0.1當(dāng)b=0時，gx=0，此時fxgx恒成立;2當(dāng)b0時，gx=bex-1，當(dāng)x-1，0時，gx0，gx單調(diào)遞減;當(dāng)x0，+時，gx0，gx單調(diào)遞增.gx在x=0處獲得極小值，即為最小值，“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種