18.1勾股定理 (2)

1、 勾 股 定 理蚌埠九中 程武藝ABC圖1（1）圖1中正方形A的面積是 個(gè)單位面積。 (2) 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。(3)正方形C的面積是 個(gè)單位面積。16925合作 探究探索1 你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ABC圖1-1 結(jié)論1 SA+SB=SC 探索2 你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示圖中正方形的面積嗎？探索3 你能發(fā)現(xiàn)圖中直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？acb 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc 在西方

2、又稱 畢達(dá)哥拉斯定理勾股弦bac 中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀(b) 算經(jīng)中記錄著在公元前1100年左右的西周時(shí)期數(shù)學(xué)家商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！?后來(lái)人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。 在稍后一點(diǎn)的九章算術(shù)（ 約在 公元50至100年間）一書(shū)中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書(shū)中的勾股章說(shuō)：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦?！?我國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。畢達(dá)哥拉斯 在國(guó)外，相傳勾股定理是公元前550年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。且他發(fā)現(xiàn)的時(shí)間比我國(guó)要遲得多。 (1)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3和4,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)(2)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為5 ,斜邊長(zhǎng)13，則直角邊長(zhǎng)為_(kāi) 512例1： 你能計(jì)算出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)嗎？例題精練動(dòng)腦筋： 一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在墻上，梯子低端距離墻 7米遠(yuǎn)， （1）求梯上頂端距地面垂直高度為多少米？ （2）如果梯子頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？請(qǐng)你仔細(xì)算一算。AEDBCAEDBC說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的收獲和體