重慶高二數(shù)學上學期期中考試理

1、萬州二中高2014級高上期期中考試數(shù)學試題滿分150分.考試時間120分鐘第1卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）1.空間任意四個點 A、B C D,則BA + CBCD等于A. DAB. ADC. DBD. AC2.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的1一41一81,則它的體積是原來的21.長方體的一個頂點上三條棱長分別是 球的表面積是3、 D164、5,且它的1328個頂點都在同一球面上，則這個A.25 二B.50 二125 二都不對.平面色的一個法向量n= （1 ,-1,0).設m其中,7167t

2、4所成的角的大小為3兀. 丁n是不同的直線,a / 33 / Y丫是不同的平面，有以下四個命題:a / 丫 . ml J m/ 3 正確的是a _L 3Dm/ ar? ml 3a _L 3m/ n n? aA.B.D.某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個面的面積中最大的是6 287.若已知 ABC勺平面直觀圖CA BP3*1 惻（左）視圖C是邊長為a的正三角形,則原 ABC勺面積為A -J 2A.2 aC.,6 22 a正（ 燈視圖Q的菱形，兩個對角面面積分別是M和N則這2MNQQ)8.已知一個直平行六面體的底面是面積等于個平行六面體的體積是A.1 MNQB., MNQC.已知，棱長都相等的

3、正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球 與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A.以上四個圖形都是正確的B ,只有（2）（4）是正確的C.只有（4）是錯誤的D. 只有（1）（2）是正確的.一一. .兀.如圖所不，已知在直三棱柱 ABO-ABO中，Z AOB=萬， A0= 2, BO= 6, D為A1B1的中點，且異面直線 ODW AB垂直， 則三棱柱AB3 ABO的高是A. 3B. 4 C . 5 D . 6第n卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在 答題卡對應的橫線上）.兩條不重合的直線 li和l 2的方向向量分別為 V1=（1,0

4、 , 1）, V2=（ -2, 0,2）,則1l與 l 2的位置關系是 .已知正三棱柱 ABC-ABC的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB與側(cè)面ACGA所成角的正弦等于.已知正三棱錐 P-ABC點P, A, B, C都在半徑為 J3的球面上，若 PA PB PC兩兩互相垂直，則球心到截面 ABC勺距離為.設四面體的六條棱的長分別為1, 1, 1, 1, J2和a,且長為a的棱與長為 J2的棱異面，則a的取值范圍是 .下列四個正方體圖形中，A, B為正方體的兩個頂點，M N, P分別為其所在棱的中點,能得出AB/平面MNP勺所有圖形的序號是三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟）. （13分）如圖，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB1 =APi , D , E分別是棱BC , CC1上的點（點D不同于點C ）,且AD_LDE, F為B1C1的中點.求證：（1）平面 ADE_L平面BCC1B1;(2)直線AF /平面ADE . (13分)如圖，在棱長均為 4的三棱柱 ABC-ABG中，D、D分別是BC和BiCi的中點,/ B BC=60 ,求三棱錐Bi-ABC的體求證：AiD/平面ABD;(2)若平面 ABCL平面 BCGBi, 積. (13分)如圖，在四棱錐 P ABCDK 底面 ABC四平行四邊形，/ AD住45 , AD= AC=1, O為

6、AC的中點，POL平面ABCD PD= 2, M為PD的中點.(1)證明PB/平面ACIM(2)證明ADL平面PAC 求直線AM與平面ABC而成角的正切值. (12分)如圖，在多面體 ABCDE中，AE_L面ABC,DB / AE ,且 AC =AB = BC =AE =1, BD =2, F 為 CD 中點。(1 )求證：EF _L平面BCD ；(2)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值數(shù)學試題參考答案史133413 T15、. (12分)如圖，在正四棱柱 ABCDABC1D中，AA)=2,AB = 1,點N是BC的中點,點M在CCi上，設二面角A -DN -M的大小為6。(1)當

7、8 =90時，求AM的長；(2)當cos6 =Y6時，求CM的長6. (12分)如圖，直三棱柱 ABC -A/B/C/ ,/BAC=90,AB = AC = AAA/,點M N分別為A/B和B/C/的中點。(1 )證明：MN /平面 A/ACC/；(2 )若二面角A/ -MN C為直二面角，求 九的值。萬州二中高2014級高二上期期中考試一、選擇題：ABBBC CCDCB二、填空題：11、平行 1214、(0,夜)三、解答題：16、（1） ABC A1B1C1 是直三棱柱，CCi _L平面 ABC。 又 ADu 平面 ABC , . . CC1 _LAD。又.AD_LDE,CCi, DEu 平

8、面 BCC1B, CCiDE=E,，AD_L 平面 BCCiB。又 AD二平面ADE，平面ADE，平面BCC1B1。（2） .AiBi=ACi, F 為 BCi 的中點，AF_LBiCi。又 CCi _L平面 ABG ,且 AF u 平面 AiBiCi，.; CCi _L AiF。又CC，B1cl u 平面 BCCB, CC1nBic1=6,，AF _L平面 ABg。由（1）知，AD，平面 BCCiBi, . . AiF / AD。又 AD二平面ADE, AF正平面ADE , 直線AF 平面ADE17、(1)如圖，連結(jié)DD.在三棱柱ABC-ABG中，因為D,Di分別是BC與BiG的中點， 所以

9、 BiDi / BD,且 BiD=BD, 所以四邊形 BBDD為平行四邊形， 所以 BB / DD,且 BB=DD.所以四邊形AADD為平行四邊形，所以 AD/AD.又因為 AAi / BB,AAi=BB, 所以 AA / DD, AA=DD,又AQ遼平面 ABD,AD?平面ABD, 故AQ/平面ABD.(2)方法一：在 ABC中，因為 AB=AC D為BC的中點，所以 ADL BC. 因為平面ABCL平面BiCiCB,交線為 BC AD?平面ABC 所以ADL平面 BCiCB即AD是三棱錐 A-BiBC的高.在 ABC中，由 AB=AC=BC=4# AD=23 .在BiBC中，BB=BC=4

10、,/ BiBC=60 , ,3所以 BiBC的面積 Slbbc =士 42=4,3. 14所以三棱錐 B-ABC的體積，即三棱錐 A-BiBC的體積,11_v = Sib.bcLad = 4、3 2.3 =8.3 BC 3方法二：在 BBC中，因為 BB=BC,Z BiBC=60 , 所以 Bi BC為正三角形，因此 BiD BC.因為平面 ABCL平面BiCiCB,交線為BC,BiD?平面 BiCiCB,所以BiD，平面ABC即BD是三棱錐Bi-ABC的高.在 ABC中，由 AB=AC=BC=4得 ABC的面積 3 ABe =3 42 =4、3.二 4在 BiBC中，因為 BB=BC=4 /

11、 BiBC=60 ,所以 BiD=2,3.所以三棱錐Bi-ABC的體積_ _ ii- _ _VS abcLBiD4,/3 2 73 = 8.33i8、（i）連接BD, MO在平行四邊形 ABCDK因為O為AC的中點，所以 O為BD的中點, 又M為PD的中點，所以 PB/ MO因為PB?平面ACM MO平面ACM所以PB/平面ACM(2)因為/ ADC= 45 ,且 AD= AC= i,所以/ DAC= 90 ,即 ADL AC,又 POL平面 ABCD AD ?平面ABCD所以POL AD而AS PO= O,所以AD1平面PACi_ 取DO43點N,連接MN AN因為M為PD的中點，所以 MN

12、/ PQ且MN= 2PO i.由POL平面 ABCD彳導MNL平面 ABCD所以/ MAN直線AM平面ABCD/f成的角.i在 RtDAS, AD= i, AO= 2，所以DO=從而AN= ；DO=”，MN i 4.5在 RtA ANMh, tan Z MAN= = j=,AN _55，即直線AW!平面ABC而成角的正切值為管i9、(i)找BC中點G點，連接 AG FG .F, G分別為DC BC中點FG/ DB2EA2，四邊形EFGW平行四邊形EF / AG AE_L平面 ABC , BD / AE /. DB _1平面 ABC 又,: DB U平面BCD，平面 ABC_L平面BCD又G為

13、BC中點且 AC=AB=BCAGj_BC.AG_L平面 BCD，EF_L平面 BCD(2)以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系則 c(,0,0),E(0, -1,1),F(-3,1,1),ED(一廠,-1,1),CF(-3,l,1) TOC o 1-5 h z 224 4224 4設平面CEF的法向量為n =(x, y,z),t 31|CE *n = -一 x - y z = 0.由 V22得 n=(T3,1)CF.n=_9xyz=044平面ABC的法向量為U =(0,0,1)則 cos(n,u)= u4=|n|u|；555平面角ECN平面ACB所成的銳二面角的余弦值為520、以D為原點，D

14、A為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD為z軸正半軸，建立空間直角坐標系，則 A(1,0,0),A 1(1,0,2),N(1 ,1,0),C(0,1,0),設 M(0, 1,z),2一T ,、L-*1面 MDN勺法向量 n =(x1,y1,z) , DA1 =(1,0,2), DN =(一,1,0), DM =(0,1,z)2x4x0+2Z00設面 ADN的法向量為 n =(x0,y0, z0),則 DA1n = 0, DN n = 0,， 1-x。* y。= 022取 x0 =2,則y0 = 1,4 = 1,即 n = (2,1,1)1,c_ X + y1 = 0一 2由 題 意： DN 仙=

15、0,DM n1 =0,nn =,0二 +24=0 取2x1 - yi - z1 = 01x1 =2,貝 Uy =-1,z1 =5,z=一;5AM j (1 -0)2 (0 -1)2 (0-：)2 =字 ,55(2)由題意:DNn1 =0,DM n1 =0,n nJ1nx1yl = 02y1 + zz = 0c 23x1 4x414x1 2 ylz1 = 0 TOC o 1-5 h z _1_1X = 2,則 y1 = 1,z1 = 2, z = ;CM =2221、6分(IS) ( I )(證法一)連結(jié)AC.由已知B4? = 90%ABAC,三棱柱月B0- 4VC為直三棱柱, 所以M為Af中點.又因為JV為BY的中點，所以 M.N/1G又MNC平面4ACC;力6u平面A3。仁因此MNZ7平面H4CV.證法二)收中點P.連結(jié)MP, NP,而M, N分別為月與8七，的中點，所以MP/AA PN/AfC所以MP平面內(nèi)XU。 PN”平面4以小乂 又MP n NP = P,因此平面MPN”平面目ROC.而MN匚平面MPN,因此平而A3CCL6分(IE )以再為坐標原點.分別以直線4B, A。，.4為無軸，y軸，片軸建立直角坐標系5丈押，如圖所示.設