2016春季初一競賽經(jīng)典進階進度一04幾何模型2學(xué)生

1、第四講【旋轉(zhuǎn)模型】1.如圖， C段 AB 上，在 AB 的同側(cè)作等邊三角形 ACM 和 BCN ，連 AN 、 BM ，若MBN 38 ，求ANB 的度數(shù).如圖，等邊三角形ABC 與等邊DEC 共頂點于C 點求證： AE BD 2.AEDBC1 / 7如圖，四邊形 ABCD 、 DEFG 都是正方形，連接 AE 、CG 求證： AE CG 3.GFABEDC4.如圖，B ，C ，E 三點共線，且ABC 與DCE 是等邊三角形，連結(jié) BD ， AE 分別交 AC ，DC 于M ， N 點求證： CM CN ADMNBEC如圖，等邊 ABC ，在邊 AC 的延長線上取一點 E ，以CE 為邊作等邊

2、 CDE ，它與 ABC 位于5.直線 AE 的同一側(cè)，點 M 為線段 AD 的中點，點 N 為線段 BE 的中點，求證： CNM 為等邊三角形2 / 7如圖，等腰直角三角形 ABC 中，B 90 ， AB a ，O 為 AC 中點， EO OF 求證： BE BF6.為定值A(chǔ)EOBFC7.如圖，正方形OGHK 繞正方形 ABCD 中點O 旋轉(zhuǎn)，其交點為 E 、 F ，求證： AE CF AB A EDGHCBFK如圖，在 ABC 外面作正方形 ABEF 與 ACGH ， AD 為 ABC 的高，其反向延長線交 FH8.于M ，求證：(1) BH CF ;(2) MF MHFMHAEGCBD3

3、 / 7134O529.以ABC 的兩邊 AB、AC 為邊向外作正方形 ABDE、ACFG，求證：CE=BG，且 CEBGGEAFODBC， ABC 是邊長為1 的正三角形， BDC 是頂角為120 的等腰三角形，以 D 為頂點作一10.個60 的MDN ，點 M 、 N 分別在 AB 、 AC 上，求AMN 的周長ANMBCD【一線三等角】11. 如圖， ABC 是等邊三角形，點 D, E, F 分別是線段 AB, BC,CA 上的點，若DEF 為等邊三角形，問 AD BE CF 成立嗎？試證明你的結(jié)論。4 / 712. 在 ABC 中， BC 為最大邊， AB AC ， D 為 BC 上一

4、點，延長 BA 至 F ，使 BF CD ， E 在AC 上且CE BD ，連結(jié) DE 、 EF ，則DEF 的取值范圍是；13. 如圖：ABC 90 ，AB BC ，D 為 AC 上一點，分別過C 、A 作 BD 的垂線，垂足為 E 、F ，若CE 5 ， AF 2 ，則 EF =；14. ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，直線 MN 經(jīng)過點C ， AD MN 于點 D ， BE MN 于點 E ，（1） 當(dāng)直線 MN 旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，猜想線段 AD, BE, DE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2） 當(dāng)直線 MN 旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，猜想線段 AD, BE, DE

5、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3） 當(dāng)直線 MN 旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，猜想線段 AD, BE, DE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。5 / 715. 已知：如圖，以 ABC 的頂點 A 為直角頂點，AC 和 BC 為直角邊向 ABC 形外作等腰 Rt ABD和 RtACE ，連結(jié) DE ，自 A 向 BC 作垂線 AH ，垂足為 H ，延長 HA 交 DE 于 M ，求證：M 是 DE的中點16. 如圖，點 M 為正三角形 ABD 的邊 AB 所在直線上的任意一點(點 B 除外)，作DMN 60 ，射線MN 與DBA 外角的平分線交于點 N ， DM 與 MN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?DNAMBE6 / 71. 如圖 10， AE AF ， AB AC ， A 60 ，則BOE 2. 如圖，等腰直角三角形 ABC 中， BAC 90 ， CBA 的平分線交 AC 于 D ，過C 作 BD 的垂線，垂足為 E ， CE 和 BA 的延長線相交于