1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 (3)

1、1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時(shí)分類變量： 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量。為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某種瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）表1-7 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對患肺癌有影響？ 像表1-7這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。結(jié)論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.02280.0054在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 等高條形圖不患病比例患病比例結(jié)

2、論：吸煙更容易引發(fā)肺癌表1-9 吸煙與肺癌聯(lián)列表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d思考？結(jié)論是否可靠？假設(shè)吸煙與患肺癌沒有關(guān)系越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱。（沒有關(guān)系的可能性大）越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)。隨機(jī)變量（卡方統(tǒng)計(jì)量）：作用：檢驗(yàn)兩個(gè)變量有關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)卡方臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值為k如果 ，就以 的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；而這種判斷有可能

3、出錯(cuò)，出錯(cuò)的概率不會超過 。獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義 利用隨機(jī)變量 來判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的方法。要推斷“和有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：（1）提出假設(shè)H0 ：和沒有關(guān)系；（3）查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2X2列聯(lián)表與公式計(jì)算 的觀測值k;這種判斷可能有錯(cuò)誤，但是犯錯(cuò)誤的概率不會超過0.001，這是個(gè)小概率事件，我們有99.9%的把握認(rèn)為“吸煙與患癌癥有關(guān)系”例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所

4、給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437 根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式

5、有關(guān)的結(jié)論。例4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？例3.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。未感冒感冒合計(jì)使用血清252248500未使用血清224276500合計(jì)4765241000試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K26.635的概率約為0.01，故有9

6、9%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例5：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計(jì)復(fù)

7、方江剪刀草18461245膽黃片919100合計(jì)27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當(dāng)H0成立時(shí)，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異?！纠?】 某校對學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試用你所學(xué)過的知識進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”？體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279且P(K27.879)0.005即我們得到的K2的觀測值k8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”【變式