2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (3)

1、 2.2用樣本估計(jì)總體（1）主講：黃福生 余祥全問(wèn)題提出1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.一、復(fù)習(xí)與回顧2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市二、情景導(dǎo)入要節(jié)約!要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)？【問(wèn)題】 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家 之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政 府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行 居民 生活用水定額管理，即確定一個(gè)居 民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部 分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi). 通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得10

2、0位居民2007年的 月均用水量如下表（單位：t）：(一) 頻率分布表: 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1

3、.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2100位居民的月均用水量（單位：t）以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.分 組頻數(shù)頻數(shù)頻率 0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合計(jì) 48152225146

4、421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00100位居民的月均用水量的頻率分布表思考：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.思考：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？ 88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3. 一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確

5、定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，列頻率分布表.頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (二) 頻率分布直方圖 思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示： 思考2：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示什么？所有小長(zhǎng)方形的面積和？小長(zhǎng)方形的面積=所有小長(zhǎng)方形的面積和1組距=頻率 直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，但是直觀圖也丟失了一些信息，例如，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了.從圖中我們可以看到,月均

6、用水量在區(qū)間2，2.5)內(nèi)的居民最多，在1.5，2)內(nèi)次之，大部分居民的月均用水量都在1，3)之間.0.00010.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)頻率/組距0.0002解:由直方圖可得：在2500, 3000) (元)月收入段共有：按分層抽樣應(yīng)抽出： （人） 1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000）（元）月收入段

7、應(yīng)抽出 人（人）O13141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.022某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )A0.9，35 B0.9，45C0.1，35 D0.1，45答案：A3.有一個(gè)容量為50的樣

8、本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的概率約是多少? 解: 組距為3 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距 12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)落在15.5，24.5)范圍的頻率為 0.16+0.18+0.22 = 0.56數(shù)據(jù)落在15.5，24.5)內(nèi)的概率約為0.56 1.求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12.決定組距與組數(shù)（將