22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和 (3)

1、22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和請你用線把從不同的方向看到的物體輪廓圖與下面對應(yīng)的平面圖形連結(jié)起來。 在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成平面圖形叫做三角形。 在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做四邊形。 在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做五邊形。多 邊 形 在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。 注 意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？凹多邊形凸多邊形EDCBA頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：

2、在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂 點的線段叫做多邊形的對角線。外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線 所組成的角叫做這個多邊形的外角。五邊形ABCDE五邊形EDCBA正三角形正四邊形正五邊形 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 一起探究： 我們已經(jīng)知道，平行四邊形的內(nèi)角和是360，那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？大家談?wù)勀愕南敕?，并與同學交流。ABCD1802360探索：五邊形的內(nèi)角和1 .從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？2. 這樣五邊形被分成了幾個三角形？ 3. 五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探索六邊形的內(nèi)角和 請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊

3、形轉(zhuǎn)化為三角形？ABCDEF被分得三角形個數(shù)六邊形的內(nèi)角和4 4180這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180360 345n-2900 (n-2) 180 720 540 n 邊形的內(nèi)角和為：（n2）180 那么對于正多邊形來說,會不會出現(xiàn)特殊情況呢？因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).（n2）180/ n做一做：根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角與同它相鄰的一個外角的和等于180 （互為補角） 圖形邊數(shù)內(nèi)角和與外角和總值內(nèi)角和外角和3118045n邊形218031803180418051802 180=3

4、602 180=3602 180=360nn180(n-2)1802 180=360多邊形的外角和定理： 多邊形的外角和等于360 注：多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)例1 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等，請說明這個多邊形是幾邊形。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于（n-2）180，外角和等于360，由 （n-2）180= 360 解得 n = 4 所以，這個多邊形是四邊形。一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。正六邊形的一個內(nèi)角等于（ ）。1800120二、選擇題1、從 n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，把這個多邊形分 成三角形的個數(shù)是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n邊形所有外角的個數(shù)是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能確定3、一個多邊形每個外角都是30，這個多邊形（ ）。 A、十邊形 B、十一邊形 C、十二邊形 D、十三邊