22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和 (3)

1、22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和請(qǐng)你用線(xiàn)把從不同的方向看到的物體輪廓圖與下面對(duì)應(yīng)的平面圖形連結(jié)起來(lái)。 在平面內(nèi)，由三條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成平面圖形叫做三角形。 在平面內(nèi)，由四條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的平面圖形叫做四邊形。 在平面內(nèi)，由5條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的平面圖形叫做五邊形。多 邊 形 在平面內(nèi)，由若干不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。 注 意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？凹多邊形凸多邊形EDCBA頂點(diǎn)內(nèi)角邊外角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)：

2、在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂 點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn) 所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。五邊形ABCDE五邊形EDCBA正三角形正四邊形正五邊形 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 一起探究： 我們已經(jīng)知道，平行四邊形的內(nèi)角和是360，那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？大家談?wù)勀愕南敕?，并與同學(xué)交流。ABCD1802360探索：五邊形的內(nèi)角和1 .從頂點(diǎn)A可以畫(huà)幾條對(duì)角線(xiàn)？分別是哪幾條？2. 這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？ 3. 五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探索六邊形的內(nèi)角和 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊

3、形轉(zhuǎn)化為三角形？ABCDEF被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和4 4180這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個(gè)數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180360 345n-2900 (n-2) 180 720 540 n 邊形的內(nèi)角和為：（n2）180 那么對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō),會(huì)不會(huì)出現(xiàn)特殊情況呢？因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（n2）180/ n做一做：根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與同它相鄰的一個(gè)外角的和等于180 （互為補(bǔ)角） 圖形邊數(shù)內(nèi)角和與外角和總值內(nèi)角和外角和3118045n邊形218031803180418051802 180=3

4、602 180=3602 180=360nn180(n-2)1802 180=360多邊形的外角和定理： 多邊形的外角和等于360 注：多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)例1 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等，請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)多邊形是幾邊形。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于（n-2）180，外角和等于360，由 （n-2）180= 360 解得 n = 4 所以，這個(gè)多邊形是四邊形。一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（ ）。1800120二、選擇題1、從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線(xiàn)，把這個(gè)多邊形分 成三角形的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n邊形所有外角的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能確定3、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是30，這個(gè)多邊形（ ）。 A、十邊形 B、十一邊形 C、十二邊形 D、十三邊