現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展趨勢(shì)(推薦)課件

1、2.3 現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì) 國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展 國(guó)際數(shù)學(xué)教育的近現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)19世紀(jì)末，社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，許多國(guó)家都發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和方法不能適應(yīng)那個(gè)時(shí)代的科學(xué)和生活的需要，不能適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的要求。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)和數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)幾乎席卷了所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)（克萊因貝利運(yùn)動(dòng)）1900年，英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利針對(duì)當(dāng)時(shí)英國(guó)數(shù)學(xué)教育忽視實(shí)際應(yīng)用的弊病，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。提出數(shù)學(xué)教育的目的，要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。1904年，M.克萊因提出數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：（1）提倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；（2）教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；（3）應(yīng)該運(yùn)用

2、教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。(ICMI)提出數(shù)學(xué)教育改革的基本方向：小學(xué)：（1）提高幾何在小學(xué)算術(shù)課程中的作用；（2）使應(yīng)用題的內(nèi)容更緊密地聯(lián)系周?chē)鷮?shí)際情況；（3）提高算術(shù)教學(xué)中直觀性的作用。中學(xué)：（1）在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角之間建立緊密的聯(lián)系（2）增加高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；（3）加強(qiáng)函數(shù)在算術(shù)和代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用;（4）加強(qiáng)應(yīng)用題的分析和綜合的作用（5）在數(shù)學(xué)教學(xué)中更廣泛地應(yīng)用探索法。克萊因提出以函數(shù)概念統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的思想主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革、充實(shí)代數(shù)內(nèi)容，用幾何變換的觀點(diǎn)改革傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容，把解析幾何納入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。這些數(shù)學(xué)教育改革的思想觀點(diǎn)，對(duì)于各

3、國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響是深刻的。主張數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容和教育理論三個(gè)方面的高度概括，他的數(shù)學(xué)教育改革的思想和方法對(duì)于各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的影響意義極為深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)（“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)）二戰(zhàn)以后，國(guó)際上出現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化浪潮。一方面是社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)展因素的推動(dòng)，原子能、電子計(jì)算機(jī)，空間技術(shù)、遺傳工程等先進(jìn)的高科技領(lǐng)域的相繼出現(xiàn)，社會(huì)科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，給數(shù)學(xué)教育提出了現(xiàn)代化的要求。另一方面是數(shù)學(xué)科學(xué)本身和教育學(xué)、心理學(xué)的發(fā)展為數(shù)學(xué)教育改革提供了現(xiàn)實(shí)必要條件。法國(guó)布爾巴基（Bourbaki）學(xué)派:倡導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象化、公理化、結(jié)構(gòu)化，他們將數(shù)學(xué)看作“形式結(jié)構(gòu)”的科學(xué)，認(rèn)為全部數(shù)學(xué)又基于三種母結(jié)構(gòu)

4、：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)火索50年代,美國(guó)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量持續(xù)低下,學(xué)生厭惡甚至害怕數(shù)學(xué)的現(xiàn)象極為普遍。特別是1957年11月,蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天,使美國(guó)政府和國(guó)民確信自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)教育落后于蘇聯(lián),決心大規(guī)模改革數(shù)學(xué)教育,由此發(fā)起了一場(chǎng)后來(lái)波及全球的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)-“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”。 “新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的核心是把中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化要求從中小學(xué)起就要用現(xiàn)代數(shù)學(xué)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去傳授公理化的數(shù)學(xué)體系。20世紀(jì)中葉，許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新內(nèi)容已進(jìn)入了大學(xué)的課程，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教育在幾百年間沒(méi)有太大的變化，與大學(xué)數(shù)學(xué)有著很大的距離，顯然不能適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展的需要?！靶聰?shù)運(yùn)動(dòng)”所追求的目標(biāo)是

5、: (1)結(jié)構(gòu)化統(tǒng)一化。以集合-關(guān)系映射-運(yùn)算-群-環(huán)-域-向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)為主軸，把中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一起來(lái)； (2)公理化抽象化。把集合論初步和幾何公理化引人教材； (3)現(xiàn)代化通俗化。大量收人現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)符號(hào)，利用生活現(xiàn)象為模型，幫助學(xué)生理解； (4)幾何代數(shù)化。打破歐幾里得幾何體系，輕視幾何，重視代數(shù)，用各種方式取代歐氏幾何； (5)電腦化離散化。普及計(jì)算機(jī)器，與數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)及各種函數(shù)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，使數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)新的面貌； (6)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)化。增加近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)、觀點(diǎn)和方法，精簡(jiǎn)傳統(tǒng)內(nèi)容，幾何被精簡(jiǎn)的最多，其次是開(kāi)方、根式、無(wú)理式、無(wú)理函數(shù)和三角方程等； (7)教學(xué)方法多

6、樣化。研究電化教學(xué)、程序和個(gè)體教學(xué)，提倡發(fā)現(xiàn)法，教法趨向多樣化。70年代初期，“新數(shù)”遭到了尖銳、強(qiáng)烈的批評(píng)，紛紛要求“回到基礎(chǔ)”。80年代的數(shù)學(xué)教育處于一個(gè)深入探索和試驗(yàn)的階段。國(guó)際數(shù)學(xué)教育的改革呈現(xiàn)出三大趨勢(shì)：大眾數(shù)學(xué)（Mathematics for All）、問(wèn)題解決（problem solving）、數(shù)學(xué)應(yīng)用（Applied Mathematics）。當(dāng)代主要發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介3.2.2.1美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2000年春季正式公布新的學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)。6 條原則標(biāo)準(zhǔn)：（1）平等原則：每一位學(xué)生公平對(duì)待（2）課程原則：課程內(nèi)容必須是重要的，如何按年級(jí)逐步拓展；（3）教學(xué)原則：有效

7、的數(shù)學(xué)教學(xué)（4）學(xué)習(xí)原則：注重理解，建構(gòu)知識(shí)；（5）評(píng)定原則：提供信息給教師和學(xué)生；（6）技術(shù)原則：科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有五個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和五個(gè)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)描述了從學(xué)前到高中的學(xué)生通過(guò)教學(xué)所要掌握的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和技能，以及掌握這些知識(shí)技能的方法和運(yùn)用知識(shí)技能的能力。五個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)包括數(shù)和數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、數(shù)據(jù)分析和概率。五個(gè)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)包括解決問(wèn)題、推理和證明、交流、聯(lián)系、數(shù)學(xué)的表征。五個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和五個(gè)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該作為一個(gè)整體來(lái)看待，過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)反映了數(shù)學(xué)學(xué)科在促進(jìn)學(xué)生思維能力方面所起的特殊作用，說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非局限于數(shù)的知識(shí)、概念和技能的習(xí)得，而是一種綜合性認(rèn)知能力的訓(xùn)練。美國(guó)基礎(chǔ)教育的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”美

8、國(guó)的學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)去掉了平面幾何，沒(méi)有建立起類(lèi)似平面幾何的證明體系，美國(guó)近十年的數(shù)學(xué)課程改革引起了激烈的數(shù)學(xué)論戰(zhàn)，200多位數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在報(bào)刊上發(fā)表意見(jiàn)，反對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及依此編制的10種教科書(shū)。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）2006年對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，提出新的數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)，重新強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本技能（包括推理證明），又回到強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)上來(lái)，因此重視合情推理輕視邏輯推理是矯枉過(guò)正。2006年， NCTM在網(wǎng)上公布了長(zhǎng)達(dá)40頁(yè)的報(bào)告課程焦點(diǎn)，該報(bào)告呈現(xiàn)了學(xué)生從幼兒園學(xué)齡前到8年級(jí)的每個(gè)年級(jí)應(yīng)該學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)概念與技能。課程焦點(diǎn)的內(nèi)容通過(guò)這些核心的數(shù)學(xué)主題來(lái)整合學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)中的

9、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并按年級(jí)來(lái)確定各自的焦點(diǎn)，使得原本零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，增強(qiáng)了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)連貫性與一致性的追求。美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材的多樣性美國(guó)全國(guó)性的課程標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)性的，各州、學(xué)區(qū)都可以自行編訂課程標(biāo)準(zhǔn)。 美國(guó)所有的州都頒布自行設(shè)計(jì)的課程綱要以供本州內(nèi)的學(xué)校參考。在教材的選用上，美國(guó)各州實(shí)行選定制或自由制，即由各州設(shè)立委員會(huì)審閱各教材并公布核準(zhǔn)的教材列表以供學(xué)區(qū)/學(xué)校自行選用，政府對(duì)教材的出版發(fā)行以及學(xué)區(qū)/學(xué)校的選用不作任何限制 。例如，馬里蘭州根據(jù)聯(lián)邦政府和州內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求,開(kāi)發(fā)本州的課程綱要(Voluntary State Curriculum, VSC)，用來(lái)規(guī)范全州的教學(xué)和評(píng)估

10、。3-8年級(jí)數(shù)學(xué)課程綱要在原州內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上整合為七個(gè)部分，重點(diǎn)是突出基礎(chǔ)和核心課程。課程綱要作用一是提高學(xué)術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，即高標(biāo)準(zhǔn)要求課程目標(biāo)，并以綱要的形式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師備課。課程綱要是改進(jìn)課堂教學(xué)以及實(shí)施州教育評(píng)估的重要指南，由州內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師和教育工作者制定，對(duì)馬里蘭州每一年級(jí)學(xué)生需要掌握的知識(shí)和技能均有清晰而詳細(xì)的規(guī)定。每個(gè)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)分三個(gè)部分進(jìn)行編寫(xiě)：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)指導(dǎo)和具體學(xué)習(xí)目標(biāo)。它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到什么要求，評(píng)價(jià)范圍是什么都有詳細(xì)的說(shuō)明。二是均衡與統(tǒng)一全州學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和難度要求。馬里蘭州共有24個(gè)學(xué)區(qū),其地方學(xué)校系統(tǒng)均已采用課程綱要，或?qū)⑵淙谌氘?dāng)?shù)貙W(xué)校系統(tǒng)的課程綱要中。不論

11、學(xué)生在哪里上學(xué)，課程綱要是學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的一把標(biāo)尺，度量他們掌握的知識(shí)難度與全州其他學(xué)生相同，以保證學(xué)生通過(guò)全州的評(píng)估考試。荷蘭數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)荷蘭的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十分簡(jiǎn)潔，1998年頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)，只有29個(gè)條款，包括算術(shù)、測(cè)量和估算，代數(shù)關(guān)系，幾何，信息處理和統(tǒng)計(jì)四個(gè)領(lǐng)域，合計(jì)一千三百多字。2004年，荷蘭對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)進(jìn)行了革新，新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)只有9個(gè)條款，不再分成具體的領(lǐng)域進(jìn)行描述。 荷蘭的學(xué)校在選擇和設(shè)計(jì)課程時(shí)有很大的自由和彈性空間主要目的在于給予學(xué)校更多的自由，使其可以根據(jù)學(xué)生的需要仔細(xì)選擇教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃教學(xué)時(shí)間。93年以前荷蘭政府頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)只是開(kāi)列出

12、極為簡(jiǎn)略的小學(xué)與初中學(xué)習(xí)科目和高中考試科目表，政府不干預(yù)學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，至于一個(gè)科目具體需要教什么和學(xué)什么則完全由學(xué)校和教師們決定。在荷蘭任何人都可以從事學(xué)校教育方面的研究工作，任何人都可以編寫(xiě)教材。 學(xué)校根據(jù)自己制訂的工作計(jì)劃決定選用何種教材或教材系列，出版社在出版和發(fā)行教材時(shí)也不必得到政府的許可。在荷蘭，教師可以不通過(guò)學(xué)校管理人員自己決定與工作有關(guān)的事務(wù)，其中包括從教學(xué)需要出發(fā)可以任意更改上課時(shí)間表。教師有很大的權(quán)威，教師的建議對(duì)學(xué)生的未來(lái)最有信用，遠(yuǎn)比學(xué)生自己的考試成績(jī)重要。教師作出的建議基本可以決定一個(gè)學(xué)生將進(jìn)入何種類(lèi)型和何種層次的學(xué)校接受進(jìn)一步的教育。 荷蘭的數(shù)學(xué)教育雖然學(xué)

13、校和教師有相當(dāng)大的自由度，但課程與教學(xué)并不是沒(méi)有規(guī)章。荷蘭的數(shù)學(xué)課程在不同的學(xué)校中不僅沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的不同，甚至可以說(shuō)是統(tǒng)一的。因?yàn)閹缀跛械膶W(xué)校都在使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程，這就是基于“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”教育理念的數(shù)學(xué)課程。荷蘭百分之八十的小學(xué)課本和百分之百的中學(xué)課本是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的理念編寫(xiě)的。對(duì)荷蘭這樣一個(gè)教育環(huán)境高度自由和教師有充分權(quán)威的國(guó)家，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所取得的支配地位，在一定程度上說(shuō)明了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值和生命力。 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)實(shí)(Realistic) 兩個(gè)基本特征：第一，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是現(xiàn)實(shí)(realization)的，即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育緊貼學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)生通過(guò)自己熟悉的生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

14、，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密地聯(lián)系在一起。第二，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是實(shí)現(xiàn)(realizing)的，即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生自己作出的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)緊密相連，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不是教師課堂灌輸?shù)默F(xiàn)成數(shù)學(xué)結(jié)果，而是學(xué)生們通過(guò)其熟悉的現(xiàn)實(shí)生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出的結(jié)論。 荷蘭的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程（參與、責(zé)任、對(duì)問(wèn)題的建構(gòu)、對(duì)多步驟的問(wèn)題和長(zhǎng)項(xiàng)目的熟悉），因?yàn)樵诨顒?dòng)的過(guò)程中，學(xué)生視數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，而不是抽象的。這種基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是基于記憶的形式化的機(jī)械過(guò)程，而是積極主動(dòng)充滿(mǎn)自信的“自主”學(xué)習(xí)過(guò)程。(同學(xué)們對(duì)于“自主”學(xué)習(xí)有何見(jiàn)解？)瑞典

15、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)瑞典的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)由國(guó)家教育處頒布。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，包括如下幾方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)的目的和數(shù)學(xué)在教育中的作用、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，以及學(xué)生在五年級(jí)期末和九年級(jí)期末必需達(dá)到的具體目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)分為兩部分，一部分是總的目標(biāo) （1）培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及培養(yǎng)在獨(dú)立思考和在不同情景中學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的能力和信心;(2) 欣賞數(shù)學(xué)在不同文化和活動(dòng)中所起的重要作用，熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展和使用過(guò)程中所出現(xiàn)的重要概念和方法的歷史背景;(3) 欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的價(jià)值并且能夠運(yùn)用它們；(4)培養(yǎng)理解和使用邏輯推理，歸納并得出結(jié)論，以及口頭和書(shū)面表達(dá)的能力; (5) 培養(yǎng)在數(shù)學(xué)幫助下闡述、表

16、達(dá)和解決問(wèn)題，以及解釋、比較和評(píng)價(jià)與最初問(wèn)題情景相關(guān)的答案的能力; (6) 培養(yǎng)使用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的能力，以及批判地考察假設(shè)、局限和這些模型的應(yīng)用的能力; （7）培養(yǎng)使用微型計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體目標(biāo)它們是總目標(biāo)在算術(shù)、幾何、概率和代數(shù)領(lǐng)域的具體化：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)值和空間的理解和使用能力：（2）基本的數(shù)值概念和實(shí)數(shù)運(yùn)算、近似值、比例和百分?jǐn)?shù)；（3）比較、估計(jì)和排序量值的不同方法、測(cè)量系統(tǒng)和工具；（4）基本的幾何概念、性質(zhì)、關(guān)系和特點(diǎn)；（5）收集和處理基本的統(tǒng)計(jì)概念和方法，以及描述和比較統(tǒng)計(jì)信息的重要性質(zhì)；（6）基本的代數(shù)概念、表達(dá)式、公式、方程和不等式；（7）不同函數(shù)的性質(zhì)

17、及其圖像；（8）在具體隨機(jī)情景中的概率概念。瑞典高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的描述與義務(wù)教育階段非常相似。不同之處在于，高中的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)世界（原理、思想、方法）。 高中的數(shù)學(xué)由A、B、C、D、E五種不同課程組成，數(shù)學(xué)A的目的是加深學(xué)生對(duì)概念的理解并且促進(jìn)學(xué)生對(duì)義務(wù)教育階段所出現(xiàn)的方法的掌握（知識(shí)深化鞏固與銜接）。數(shù)學(xué)B、C、D、E的目的則要求對(duì)不同領(lǐng)域的新方法的理解和掌握（不同章節(jié)領(lǐng)域知識(shí)）。教材P59表3-6和表3-7對(duì)瑞典初中和高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了描述。瑞典的教材不需經(jīng)過(guò)國(guó)家教育部門(mén)的審訂，由出版社直接發(fā)行，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的情況自由選擇適合自己學(xué)校的教材。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的差異是瑞典數(shù)學(xué)教

18、育的一個(gè)特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)也體現(xiàn)在瑞典的數(shù)學(xué)教材之中。在瑞典，有一套很典型的系列教材叫“直接數(shù)學(xué)”。這套教材強(qiáng)調(diào)按學(xué)生不同的能力水平設(shè)計(jì)，每一章按內(nèi)容結(jié)構(gòu)依次是：基礎(chǔ)課程、測(cè)試、藍(lán)色課程、紅色課程、復(fù)習(xí)。瑞典的教學(xué)真正意義上的學(xué)生自主“學(xué)習(xí)”。一個(gè)班二十幾位學(xué)生，學(xué)生不一定有固定的教室，也不一定有固定的座位，上課時(shí)學(xué)生可以自由走動(dòng)。一堂數(shù)學(xué)課，通常的程序是，教師也許在剛開(kāi)始的時(shí)候講授十來(lái)分鐘（或是舉例或是布置新的任務(wù)），其余時(shí)間則一般都是學(xué)生自己做課本上的習(xí)題，學(xué)生之間可以相互討論，學(xué)生可以根據(jù)教科書(shū)后面的答案判斷自己對(duì)知識(shí)的掌握程度，而計(jì)算器則是每位學(xué)生不可缺少的學(xué)習(xí)工具。如果學(xué)生需要幫助，則直

19、呼教師姓名請(qǐng)其解惑。在課堂上，教師忙碌不停，不停地去幫助每一位需要幫助的學(xué)生。從這種意義上來(lái)說(shuō)，瑞典的數(shù)學(xué)教學(xué)不是“教學(xué)”，而是學(xué)生的自主“學(xué)習(xí)”。出現(xiàn)這樣一種情況，可能主要有兩方面的原因，其一是學(xué)生回家后不會(huì)再做作業(yè)，因而課堂上需要留出大量時(shí)間給學(xué)生練習(xí)，其次是，教師普遍有這樣一種教育觀念：學(xué)生有能力通過(guò)自主學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且每位學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)能力。 英國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)1982年，英國(guó)國(guó)家教學(xué)委員會(huì)頒布了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的綱領(lǐng)性文件Cockcroft報(bào)告，指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿(mǎn)足學(xué)生今后成人生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。 Cockcroft報(bào)告對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教學(xué)方法等都提出

20、建議。其核心要義是不同能力水平的學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)課程既要有相同之處也要有所區(qū)別。相同之處體現(xiàn)在，所有學(xué)生都會(huì)接觸到的數(shù)學(xué)共同的核心內(nèi)容，并具體列出了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“基礎(chǔ)表”；差別之處體現(xiàn)在對(duì)于不同的學(xué)生，額外增加的內(nèi)容在深度、評(píng)價(jià)方法和教學(xué)目的方面有所側(cè)重。 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法，Cockcroft報(bào)告強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)；強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生成功地發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；強(qiáng)調(diào)更好地發(fā)展個(gè)別化教學(xué)方法以適應(yīng)不同能力學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)需要。關(guān)注數(shù)學(xué)“應(yīng)用”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系起來(lái)，教師需要幫助學(xué)生理解如何應(yīng)用所學(xué)的概念與技能，如何利用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題。Cockcroft報(bào)告還指出：有足

21、夠的證據(jù)表明，計(jì)算器的使用對(duì)基本的計(jì)算能力沒(méi)有產(chǎn)生任何負(fù)面的影響，兒童從早期起學(xué)習(xí)使用簡(jiǎn)單的計(jì)算器是明智的。數(shù)學(xué)課程改革的基本理念是：（1）數(shù)學(xué)對(duì)于大眾具有重要意義，人們利用數(shù)學(xué)交流信息和思想，完成一系列的實(shí)際任務(wù)及解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題；（2）數(shù)學(xué)是探索新世界的工具，數(shù)學(xué)的應(yīng)用過(guò)程是生動(dòng)的、具有創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程； （3）數(shù)學(xué)的技巧，諸如兩位數(shù)加法、解方程等是重要的，然而它們僅是達(dá)到目的的一種手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀； （4）數(shù)學(xué)具有欣賞的價(jià)值，應(yīng)該使兒童有機(jī)會(huì)探索與欣賞數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)欣賞能給學(xué)生帶

22、來(lái)智力活動(dòng)體驗(yàn)和探索經(jīng)驗(yàn)的興奮； (5) 數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有統(tǒng)一性和多樣性。學(xué)校能根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)做出計(jì)劃，針對(duì)個(gè)別學(xué)生的需要做出適當(dāng)?shù)纳炜s，應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)多樣性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)別性的特點(diǎn)。 英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程由學(xué)習(xí)大綱和教學(xué)目標(biāo)兩部分組成其中教學(xué)目標(biāo)按照五個(gè)知識(shí)塊展開(kāi)，學(xué)習(xí)大綱則按照學(xué)生在知識(shí)和能力方面的發(fā)展被劃分為八個(gè)水平。國(guó)家數(shù)學(xué)課程明確規(guī)定每個(gè)水平的學(xué)習(xí)要求。體現(xiàn)了統(tǒng)一要求又具有彈性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，方便教師因材施教。英國(guó)1988年教育改革法規(guī)定，把義務(wù)教育階段劃分為四個(gè)關(guān)鍵階段，并基于學(xué)生在知識(shí)和能力方面的發(fā)展，將“運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)，代數(shù)，圖形、空間和度量，數(shù)據(jù)處理”教學(xué)目標(biāo)分別劃分為八個(gè)學(xué)習(xí)水

23、平。不同的學(xué)段，不同的學(xué)生有不同的要求. （P61）按照國(guó)家數(shù)學(xué)課程的五個(gè)目標(biāo)中，首要的目標(biāo)是關(guān)于使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法的基本要求。這一目標(biāo)伸延與滲透到其余教學(xué)目標(biāo)中，并構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)基本框架。這一目標(biāo)的具體要求如下：通過(guò)處理問(wèn)題以及運(yùn)用物質(zhì)材料獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并提高理解能力；應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以及中小學(xué)課程其它科目提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)本身作探索，引導(dǎo)學(xué)生投身于活動(dòng)，在此過(guò)程中使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)。這些豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。另外，國(guó)家數(shù)學(xué)課程不贊成繁瑣的筆算，卻重視提高學(xué)生的機(jī)算(包括計(jì)算機(jī)，計(jì)算器)，心算和估算的能力。英國(guó)的數(shù)學(xué)教材在新數(shù)學(xué)時(shí)期產(chǎn)生的SMP（Sch

24、ool Mathematics Project）教材，是由學(xué)校數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)小組編寫(xiě)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材。 SMP教材有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）教材著重點(diǎn)在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程；（2）注重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；（3）注重內(nèi)容的通俗性和趣味性；（4）適當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)；（5）注重應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力；（6）注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程；（7）教材具有一定彈性。 英國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)幾經(jīng)修訂，1995年頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容包括：使用和運(yùn)用數(shù)學(xué)；數(shù)和運(yùn)算；形狀、空間和測(cè)量；處理數(shù)據(jù)。其中使用和運(yùn)用數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，具有一定的綜合性。在改革方向上，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)意識(shí)和發(fā)展能力。所以，英國(guó)數(shù)學(xué)課程有兩個(gè)顯著特色，

25、一為數(shù)學(xué)應(yīng)用；二為課程綜合。數(shù)學(xué)應(yīng)用包括處理實(shí)際問(wèn)題、進(jìn)行合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在豐富的活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)了開(kāi)放性問(wèn)題的作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用有如下三個(gè)要求：在實(shí)踐工作處理問(wèn)題以及使用物質(zhì)材料的過(guò)程中，獲取知識(shí)和技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一系列現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，處理由課程其它領(lǐng)域，其它學(xué)科提出的問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究。課程綜合是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)要從數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有多科性，數(shù)學(xué)可以解決生活中和其它學(xué)科中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)與物理，化學(xué)，生物，地理等自然科學(xué)有關(guān)，是學(xué)習(xí)這些學(xué)科的重要基礎(chǔ)。國(guó)家數(shù)學(xué)課程要求，學(xué)校要研究數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的關(guān)系，制定工作計(jì)劃，通過(guò)課程綜合工作，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 日本數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)”是日本文部科學(xué)省頒布的基礎(chǔ)教育階段的課程基準(zhǔn)，其性質(zhì)相當(dāng)于課程標(biāo)準(zhǔn)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)”由三部分構(gòu)成：數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)、各學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容以及制訂教學(xué)計(jì)劃的建議。數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)為：“加深學(xué)生對(duì)數(shù)量圖形等基本概念、原理和法則的理解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的表達(dá)方式以及處理問(wèn)題的方法，提高學(xué)生用數(shù)理知識(shí)考察事物現(xiàn)象的能力，并使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)思想方法的益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法等的態(tài)度?！薄?/p>