畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖第五章-投影變換課件

1、第五章 投影變換基 本 要 求掌握換面法的基本原理與其變換規(guī)律。掌握換面法求線段實(shí)長(zhǎng)、平面實(shí)形及對(duì)投影面傾角的方法。掌握用換面法解決一般空間幾何元素的定位和度量問(wèn)題。了解旋轉(zhuǎn)法的基本原理與其變換規(guī)律。aabb 兩點(diǎn)之間距離aabbcc三角形實(shí)形aabbccdd 直線與平面的交點(diǎn)3-1 概述aabbaabbccabcdabdcaabbccddabcdabcd 兩平面夾角3-1 概述 投影變換的基本方法有以下兩種： 1空間幾何要素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來(lái)代替舊的投影面，使空間幾何要素對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利于解題的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。這種方法稱為換面法。 2投影面保持

2、不動(dòng)，使空間幾何要素繞某一軸線旋轉(zhuǎn)到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋轉(zhuǎn)后的新投影。這種方法稱為旋轉(zhuǎn)法。 XV/H 體系變?yōu)閂1/H 體系X1V1c1b1a1A 新投影面必須滿足下列兩條原則： 新投影面必須對(duì)空間幾何元素處于有利于解體的特殊位置。 必須垂直于原有的一個(gè)投影面使之構(gòu)成新的兩面投影體系。BCacbcbaHV 一、換面法 二、旋轉(zhuǎn)法ABOOCa(b)oocc1c1aboocC1實(shí)形X1V1a1aaAVHX3-2 換面法一、換面法的基本概念 用換面法解題時(shí)，新投影面必須滿足下列兩條原則： 新投影面必須對(duì)空間幾何元素處于有利于解體的特殊位置。 必須垂直于原有的一個(gè)投影面使之構(gòu)成新

3、的兩面投影體系。aa 1、點(diǎn)的一次換面 V1a1X1X1 V1a1AVHXa1X1HV1ax1VHXaaax點(diǎn)的換面規(guī)律： 點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新的投影軸； 新投影到新投影軸的距離等于被更換的投影到舊軸的距離。 二、換面法的基本規(guī)律換V面 1、點(diǎn)的一次換面H1X1aaa1HVH1X1Va1VHXaaAX二、換面法的基本規(guī)律換H面 2、點(diǎn)的兩次換面2X2a2AXaaa1HVV1X1a2X2H2V1V/HV1/HV1/H2VHXHV1X1aaa1二、換面法的基本規(guī)律 換面法中的四個(gè)基本作圖問(wèn)題，主要是解決將直線及平面變換成對(duì)投影面處于特殊位置的問(wèn)題。在變換過(guò)程中必須遵循點(diǎn)的變換規(guī)律。

4、三、四個(gè)基本問(wèn)題三、四個(gè)基本問(wèn)題V1X1 a1 b1 A B a b b aa1b1 X1V1HVHXabab作圖特點(diǎn)： 新的投影軸必須平行于直線的一個(gè)投影，且可求出直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角 求直線對(duì)某投影面的傾角，新投影軸必須平行于該投影面直線的投影VH1、一般位置直線變換成平行線 將一般位置直線變換成投影面平行線，并求出角？X1H1Va1b1ababVHX 三、四個(gè)基本問(wèn)題VHXX1H1 a1b1X1H1VbbVHXaa 作圖特點(diǎn)：新投影軸必須與反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影垂直。a1 b1三、四個(gè)基本問(wèn)題 2、將平行線變換成垂直線V1X1 a1 b1 a b abXVH2X2a2 b2必須經(jīng)過(guò)兩次變換 若將

5、一般位置的直線變換成投影面垂直線三、四個(gè)基本問(wèn)題X2H2V1a2 b2X1HV1a1b1ababVHX兩次變換的作圖 三、四個(gè)基本問(wèn)題cH1 dc1a1b1 d1 a babcACDdVHXBacXVHbbac dX1H1V d b1 a1c1d1作圖特點(diǎn): 取投影面的平行線，使新投影軸垂直于直線實(shí)長(zhǎng)的投影。 若求平面對(duì)此投影面的傾角，必須取該投影面的平行線。三、四個(gè)基本問(wèn)題 3、將一般位置平面變換成垂直面a作圖特點(diǎn)： 新的投影軸必須和平面有積聚性的投影相平行。V1X1c1b1a1X1V1c1a1b1XHVbbaccABC三、四個(gè)基本問(wèn)題 4、將垂直面變換成 投影面的平行面X1V1c1a1b1

6、XHVabbaccABCa1c1b1X1Xabcabc 變換的作圖過(guò)程三、四個(gè)基本問(wèn)題必須經(jīng)過(guò)兩次變換 db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2 V2H1實(shí)形abcabc d三、四個(gè)基本問(wèn)題如何將一般位置平面變換成投影面平行面四、換面法的應(yīng)用 應(yīng)用換面法解題時(shí)，首先分析空間幾何元素間的相互關(guān)系及位置，使幾何元素處于何種位置時(shí)，才有利于解題，然后確定換面的具體步驟，應(yīng)用上面的基本方法進(jìn)行圖解。 下面展示了特殊位置的幾何元素的投影，可直接反映其空間距離、角度等關(guān)系。aabbcc四、換面法的應(yīng)用axxx(b)a(d)cabcdmnmne)f)a(b)bmmb)Laa(b)bxccddc)L

7、x(b)a(d)cabcdmnmnd)Labcdcd(b)a(d)ef(f)eg)xaabba)xL 例題1 例題2 例題3 例題4 應(yīng)用舉例 例題1 已知多邊形ABCDEF對(duì)H面的傾角=45, 試完成 多邊形的正面投影。xOabcdefabx1d1(c1)f1(e1)45a1(b1)fedc 應(yīng)用舉例 例題2 已知A與直線BC的投影，求點(diǎn)A到BC直線間的距離。c2X2H1V2H1X1Vb2 a2k2距離kkbaabccXHVa1b1c1k1 空間分析 應(yīng)用舉例ABFECD 例題3 求變形接頭ABCD和ABEF之間的夾角，如圖所示。cadbfea(e)b(f)dcxVHb1a1x1H1V1f1

8、e1c1d1x2V2H1b2(a2)e2c2d2f2 應(yīng)用舉例 例題4 求交叉兩直線AB和CD間的最短距離EF ，如圖所示。e1f1 e2f2X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1bfefeadcabcdXVHABCDa(b)cdf(e)FE3-3 旋轉(zhuǎn)法ABOOCa(b)oocc1c1aboocC1 旋轉(zhuǎn)法就是投影面不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)使幾何元素對(duì)投影面處于有利于解題的特殊位置。這里只討論幾何元素繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)。一、旋轉(zhuǎn)法的基本概念二、點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AA1OOPaa1oaa1ooaaoooxoa1a1aoa1a1ooxoa 點(diǎn)繞投影面垂直軸旋轉(zhuǎn)的投影規(guī)律： 1）點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡在軸所

9、垂直的投影面上的投影，反映圓的實(shí)形。 2）軌跡圓在旋轉(zhuǎn)軸所平行面上的投影，為平行于投影軸的直線。HOOABA1B1k1abkoa1b1 三、直線與平面的旋轉(zhuǎn) 直線與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律： 1）旋轉(zhuǎn)時(shí)直線與平面上各點(diǎn)必須繞同一軸線、朝同一方向、轉(zhuǎn)同一角度。 2）在軸線所垂直的投影面上的投影大小不變，對(duì)該投影面的傾角也不變。xoabk1kabooa1a1b1b11.旋轉(zhuǎn)規(guī)律 三、直線與平面的旋轉(zhuǎn) 2.不指明軸旋轉(zhuǎn) 根據(jù)直線與平面旋轉(zhuǎn)時(shí)的三同規(guī)律和不變性，可將旋轉(zhuǎn)后的投影移到某個(gè)合適的位置。但要使投影的形狀和大小不變，而另一投影仍按旋轉(zhuǎn)規(guī)律作圖。這種作圖方法稱為不指明旋轉(zhuǎn)軸法或平移法xaba1b1oooc

10、abca1b1c1c1 四、四個(gè)基本問(wèn)題 1. 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€xoabb1abb1oo 一般直線旋轉(zhuǎn)成投影面平行線作圖特點(diǎn)： 求直線對(duì)某投影面的傾角，旋轉(zhuǎn)軸必須垂直于該投影面。o 四、四個(gè)基本問(wèn)題 2. 將投影面的平行線變換成投影面垂直線xoababooa1oa1( ) 平行線旋轉(zhuǎn)成垂直線的作圖特點(diǎn)： 1）旋轉(zhuǎn)軸必須垂直于直線實(shí)長(zhǎng)所在的那個(gè)投影面。 2）將反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影旋轉(zhuǎn)成與投影軸線垂直。問(wèn)題： 如何將一般位置直線旋轉(zhuǎn)成投影面的垂直線？ 四、四個(gè)基本問(wèn)題 3. 將一般位置平面變換成投影面垂直面x abc o oa1b1 ab n nn1a1b1c oo 一般位置平面旋轉(zhuǎn)成

11、垂直面的作圖特點(diǎn)： 1）在平面上取一條投影面的平行線，將該線變成垂直線 2）求對(duì)某個(gè)投影面的傾角，必須取對(duì)該投影面的平行線 四、四個(gè)基本問(wèn)題 4. 將投影面垂直面變換成投影面平行面x a b c a1 c1 c1 o a1 ba c 垂直面旋轉(zhuǎn)成投影面平行面的作圖特點(diǎn)： 將平面有積聚性的投影旋轉(zhuǎn)到平行于投影軸的位置 問(wèn)題： 如何將一般位置平面旋轉(zhuǎn)成投影面的平行面？ 五、應(yīng)用舉例 例題5 過(guò)點(diǎn)A 作AK 與已知直線BC 垂直相交，如圖所示。 a b c m b1 c1 m1 a b c b1c1 k1 a1 k1 a1 k kxo 例題6 試將點(diǎn)D繞所設(shè)OO軸旋轉(zhuǎn)到已知平面ABC上，如圖所示。五、應(yīng)用舉例xo abco a b c o o e f e f d d d d1 例題7 試過(guò)A點(diǎn)作直線ACAB，并使直線AC與H面的傾角=45， 且