軌跡方程的求法ppt1-通用課件

1、軌跡方程的求法 求平面上動點(diǎn)的軌跡方程不僅是教學(xué)大綱要求掌握的主要內(nèi)容之一，也是高考考查的重要內(nèi)容之一。軌跡即點(diǎn)的集合，而方程為實數(shù)對的集合，求符合某種條件的動點(diǎn)軌跡的方程，其實質(zhì)就是利用已知的點(diǎn)的坐標(biāo)間的特性（運(yùn)動規(guī)律）去尋求變量間關(guān)系的方程。因此，求軌跡方程的基本指導(dǎo)思想，就是充分利用題設(shè)中的幾何條件，通過“解析化”將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。求動點(diǎn)軌跡方程的幾種常用方法：1.直接法；2.定義法；3.代入法（轉(zhuǎn)代法）；4.待定系數(shù)法；5.參數(shù)法；6.交軌法。知識歸納如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等 量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，我們只須把這種關(guān)系“翻譯”成含x、y的等式就得

2、到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以稱之為直接法。例1：已知A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率乘積為k（k0），（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）討論點(diǎn)P的軌跡類型。分析：直接應(yīng)用已知條件可列出軌跡方程，但不要忽略討論參數(shù)范圍。一.直接法解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則= k，即kx2y2= 4k（x2）k0，動點(diǎn)P的軌跡方程為當(dāng)k0時，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，除去兩頂點(diǎn)（2，0）；當(dāng)k0）若動點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線f（x，y）= 0上的動 點(diǎn)Q(x,y)的變化而變化，則用P點(diǎn)坐標(biāo) x，y來表示Q點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，將它代入已知曲

3、線方程f（x，y）= 0，便得到所求的曲線方程。三、代入法（轉(zhuǎn)代法）分析：這是主動點(diǎn)和被動點(diǎn)問題，設(shè)法用P點(diǎn)坐標(biāo)來表示Q點(diǎn)坐標(biāo)，問題便可迎刃而解。例3：設(shè)點(diǎn)Q是拋物線y24x上的動點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)P在OQ的延長線上，且= ，當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上移動時，求點(diǎn)P的軌跡方程。解：設(shè)Q（x0，y0），P（x，y），由且P在OQ的延長線上，得由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：又點(diǎn)在拋物線y24x 上，所以，即點(diǎn)的軌跡方程為 2006屆高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)軌跡方程的求法 四、待定系數(shù)法已知曲線類型，設(shè)相應(yīng)的曲線方程，再由題設(shè)條件確定其系數(shù)即可。例4：已知圓C1的方程為，橢圓C2的方程為（abc），C2離心率為，若C1與C2

4、相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為圓C1的直徑，求直徑AB的方程和橢圓C2的方程。得 將、代入 所以直線的方程為解：由e得a22b2，設(shè)橢圓方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有：直線與橢圓相交0，得b23橢圓方程為即：將代入橢圓方程得: 軌跡方程的求法 解：設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+cos，sin），P（x，y）的坐標(biāo)為消去得例5：設(shè)圓C：(x-1)2 + y2 =1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程。xyOCPQ若動點(diǎn)P（x，y）中坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系難以找 出，可引進(jìn)參數(shù)t，用t分別表示x、y（即x=f(t)，y=g(t)），再由兩式消去t，便得到所求曲線的普通方程。五

5、、參數(shù)法六、交軌法是兩條已知曲線f1(x，y) = 0，f2(x，y) = 0聯(lián)立，解出兩曲線交點(diǎn)，然后尋找交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式。分析：M是動直線PF1和QF2的交點(diǎn)，用交軌法。聯(lián)立，解得 將上面結(jié)果代入得 點(diǎn)的軌跡方程為且軌跡是橢圓。 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0），則Q（x0，-y0），直線PF1的方程： - 直線QF2的方程： - 例6：如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線，的兩個焦點(diǎn)，垂直于x軸的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，求直線PF1和QF2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說明這是什么曲線。yOxMPF1F2Q解法二（直接法）：設(shè)OQ為過O的一條弦，P（x，y）為中點(diǎn)，則CPOQ，設(shè)OC中點(diǎn)為 ，則得

6、方程解法三：代入法（轉(zhuǎn)代法）設(shè)Q（x1,y1),則例5還可以用什么方法求解？4.思考：例5：設(shè)圓C：(x-1)2 + y2 =1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程。OxyCPQM 軌跡方程的求法 解法五：（交軌法）設(shè)直線OQ的方程為 CPOQ，直線PC的方程為 得 解法四：（定義法）OPC=90，動點(diǎn)P在以M（，0）為圓心，OC為直徑的圓上，其圓心（，0），半徑為所求動點(diǎn)P的軌跡方程為 練習(xí)題2.ABC的三邊a、b、c依次成等差數(shù)列，且abc，A（-1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)B的軌跡為_ 。1、在ABC中，已知A（-4，0）、B（4，0）,且sinA-sinB =sinC，

7、則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ） D.以上都不是以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓提示：由正弦定理得 ，即 故點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實軸長為4的雙曲線。提示：由 得 軌跡方程的求法 3.已知定點(diǎn)A（1，0），動點(diǎn)B在圓x2 + y2 = 4上，連接AB，并延長到C，使|AC|:|AB|2，則C點(diǎn)的軌跡是（ ） A.圓 B.橢圓 C.曲線 D.拋物線A提示：設(shè) 故選 軌跡方程的求法 練習(xí)題、求軌跡方程的一般步驟是：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代入、簡化、檢驗。檢驗就是要檢驗點(diǎn)軌跡的純粹性和完備性。、如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識推出等量關(guān)系，求方程時可用直接法。、如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿

8、足某種已知曲線的定義，則可用曲線的定義寫出方程，這種方法稱為定義法。、如果軌跡動點(diǎn)（x、y）依賴于另一動點(diǎn)（a、b），而又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x、y、a、b的方程組，利用x、y表示出a、b ，把a(bǔ)、b代入已知曲線方程便得動點(diǎn)的軌跡方程，此法稱為代入法。、如果軌跡動點(diǎn)（x、y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時，可先考慮將x、y用一個或幾個參數(shù)來表示，消去參數(shù)得軌跡方程，此法稱為參數(shù)法。參數(shù)法中常選變角、變斜率等為參數(shù)。小結(jié)謝謝指導(dǎo) 46凡事不要說我不會或不可能，因為你根本還沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49

9、上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海

10、。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校門，為創(chuàng)造生活奔向社會。81、我不是來龍飛享福的，但，我是為幸福而來龍飛的！82、校興我榮，校衰我恥。83、今天我