2022年精品解析華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)章節(jié)測(cè)評(píng)試題(名師精選)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)章節(jié)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則b的值為（ ）A2BC4D2、已知，是拋物線上的點(diǎn)，則（ ）ABCD3、當(dāng)2x1，

2、二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m值為（）AB或C2或D2或或4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，設(shè)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是，則當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論序號(hào)為（ ）ABCD5、二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列結(jié)論：；其中正確的是（）ABCD6、二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)這對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定7、已知二次函數(shù)yx22x+m，點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）（x1x2）是圖象上兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A若x1+x22，則y1y2B若x1+x22，則y1y2C若x1+x22，則y1y2D若x1+x2

3、2，則y1y28、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個(gè)結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)；拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵5、D【解析】【分析】由圖象可知開口向下，則a0；對(duì)稱軸為直線x=2，則b=-4a；圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0；另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）【詳解】解：開口向下，a0，對(duì)稱軸為直線x=2，b=-4a0，ab0，b+4a=0故不正確，正確；圖象與

4、x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，故不正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，故正確；綜上所述：正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可【詳解】解：由題意知有一個(gè)實(shí)數(shù)根也即兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系解題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系7、A【解析】【分析】由二次函數(shù)yx22x+m可知對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1+x22時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左邊，或

5、點(diǎn)A在左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離小，再結(jié)合拋物線開口方向，即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)yx22x+m，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，x1x2，當(dāng)x1+x22時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左邊，或點(diǎn)A在左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離大，y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用x1+x2與2的關(guān)系確定點(diǎn)A、點(diǎn)B與對(duì)稱軸的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】由開口方向、對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論；由對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論；由x=-1函數(shù)值為0以及對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論；由增減性可判斷結(jié)論【詳解】解：由圖象可知

6、，a0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，所以對(duì)稱軸為直線1，b0，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即a+bam2+bm，正確綜上，正確的有，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，函數(shù)增減性并會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】由拋物線解析式的頂點(diǎn)式即可求得拋物線的對(duì)稱軸【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是直線，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，對(duì)稱軸為直線；當(dāng)

7、拋物線的解析式為時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=h10、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對(duì)應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可【詳解】由圖可知，使得時(shí)使成立的x的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【詳解】解：，代入得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即，解得：，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩

8、個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)2、【解析】【分析】將點(diǎn)代入求出拋物線的解析式，再求出對(duì)稱軸為直線，開口向上，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，因變量越大即可求解【詳解】解：將代入中得到：，解得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，根據(jù)“自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的因變量越大”可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大為：，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小為：，故n的取值范圍為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，點(diǎn)在拋物線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解3、【解析】【分析】根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）兩點(diǎn)，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-

9、3x0故答案為：-3x0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想4、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)即可判斷；根據(jù)、的符號(hào)得出，即可得到，根據(jù)時(shí)，得到，即可得到，即可判斷；根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線交軸于正半軸，故正確，時(shí)，則，故錯(cuò)誤，的圖象過點(diǎn)和，方程的根為，方程的根為，故正確；的圖象過點(diǎn)和，拋物線的對(duì)稱軸為直線，和處的函數(shù)值相等，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物

10、線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于；決定拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)5、a2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)2-a0【詳解】拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，2-a0，即a2，故答案為：a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）來說，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+b

11、x+c（a0）開口向下6、2【解析】【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上確定其縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而求出m的值【詳解】解：，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)在x軸上，m=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵7、y=-x2+1【解析】【分析】首先根據(jù)在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降確定其開口方向，然后根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)確定解析式即可【詳解】解：在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降，設(shè)拋物線的解析式可以為y=-x2+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案為：y=-x2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，

12、掌握二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性相反是解題的關(guān)鍵，即根據(jù)增減性可以確定出開口方向進(jìn)而確定出a的符號(hào)8、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸為，進(jìn)而可得同號(hào)，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)對(duì)稱軸為，即同號(hào)，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號(hào)的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵9、【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得的新拋物線的表達(dá)式【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線向右平移1個(gè)單位后，

13、所得新拋物線的表達(dá)式為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵10、#【解析】【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，等面積法求得，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)得出比例式，根據(jù)矩形的面積為，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的的值，進(jìn)而求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，C90直角邊AC3m、BC4m，設(shè)，則四邊形是矩形，整理得設(shè)矩形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）二次

14、函數(shù)的頂點(diǎn)式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求解的值，回代求出解析式的表達(dá)式；（2）平移后的解析式為，可知對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)到對(duì)稱軸距離為，有點(diǎn)坐標(biāo)到對(duì)稱軸距離為，可得，解得，可知點(diǎn)坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入解析式解得的值即可；由題意知該拋物線圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，知，解得，由時(shí)，均有可得計(jì)算求解即可(1)解：的頂點(diǎn)式為由題意得解得（舍去），拋物線的解析式為(2)解：平移后的解析式為對(duì)稱軸為直線設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)到對(duì)稱軸距離為，點(diǎn)坐標(biāo)到對(duì)稱軸距離為，解得點(diǎn)坐標(biāo)為將代入解析式解得的值為8解：由題意知該拋物線圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得 時(shí)，均有解得的取

15、值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式、圖象的平移與性質(zhì)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的熟練靈活把握2、 (1)直線x1，（0，0）(2)y1y2，理由見解析；1n【解析】【分析】（1）由對(duì)稱軸公式即可求得拋物線的對(duì)稱軸，令x0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由n5，可得點(diǎn)A，點(diǎn)B在對(duì)稱軸直線x1的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（3）分兩種情況討論，列出不等式組可求解(1)yx2+x，對(duì)稱軸為直線x1，令x0，則y0，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；(2)xAxB（3n+4）（2n1）n+5，xA1（3n+4）13n+33（n+1），xB1（2

16、n1）12n22（n1）當(dāng)n5時(shí)，xA10，xB10，xAxB0A，B兩點(diǎn)都在拋物線的對(duì)稱軸x1的左側(cè)，且xAxB，拋物線yx2+x開口向下，在拋物線的對(duì)稱軸x1的左側(cè)，y隨x的增大而增大y1y2；若點(diǎn)A在對(duì)稱軸直線x1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸直線x1的右側(cè)時(shí)，由題意可得，不等式組無解，若點(diǎn)B在對(duì)稱軸直線x1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱軸直線x1的右側(cè)時(shí)，由題意可得：，1n，綜上所述：1n【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵3、 (1)圖中與ABC相似的三角形有DEC，EBN，ADM(2)當(dāng)x=65時(shí)，矩形DENM面積最大，最大面

17、積是3(3)點(diǎn)N的速度為每秒169個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=4537時(shí)，矩形DEMN為正方形【解析】(1)解：四邊形DENM是矩形，DEAB，DMN=DMA=ENM=ENB=90，CDECAB，ACB=AMD=ENB=90，A=A，B=B，AMDACB，ENBACB；圖中與ABC相似的三角形有DEC，EBN，ADM；(2)解：在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=5，ADMABC，AMAC=MDBC，DM=x，AM3=x4，AM=34xAD=AM2+DM2=54x，CD=AC-AD=3-54x，ADMABC，DECABC，ADMDEC，DEAD=CDAM，即DE54x=3-5

18、4x34x，DE=5-2512x，SDENM=DMDE=5x-2512x2=-2512x2-125x+3625+3=-2512x-652+3，-25120，當(dāng)x=65時(shí)，矩形DENM面積最大，最大面積是3；(3)解：當(dāng)M、N相遇前，四邊形DENM是矩形，NE=MD，AMDABC，AMAC=MDBC，由題意得AM=t，t3=MD4，MD=43t；BENBAC，BNBC=ENAC，即BN4=43t3BN=169t，點(diǎn)N的速度為每秒169個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)N、M相遇時(shí)，有AM+BM=AB，t+169t=5，解得t=95，即M、N相遇的時(shí)間為95，當(dāng)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，169t=5，解得

19、t=4516，即N點(diǎn)到底A點(diǎn)的時(shí)間為4516；矩形DENM是正方形，DM=MN=EN，當(dāng)N、M相遇前，即當(dāng)0t95時(shí)，MD=43t，BN=169t，AM=t，MN=AB-AM-BN=5-t-169t=5-259t，5-259t=43t，解得t=4537；當(dāng)N、M相遇后，即當(dāng)95t4516不符合題意，綜上所述，點(diǎn)N的速度為每秒169個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=4537時(shí)，矩形DEMN為正方形【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵4、 (1)(2)，(3)，【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出、三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出拋物線解析式；（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)，則，進(jìn)而得到，即可求出答案；（3）先求出拋物線解析式，再求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法分別設(shè)出、的坐標(biāo)利用中點(diǎn)公式求解(1)，設(shè)，將代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖2，