2022年精品解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形定向測評(píng)試卷

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形定向測評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在中，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD2、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD

2、，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D353、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D154、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）A1B2CD25、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（ ）A12B24C39D456、已知在平行四邊形ABCD中，A90，如果添加一個(gè)條件，可使該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD7、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取

3、一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP8、十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有（ ）條對(duì)角線A7B8C9D109、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對(duì)角互補(bǔ)B鄰角互補(bǔ)C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分10、已知：在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，那么四邊形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形第

4、卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_2、在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，已知，則的周長等于_3、中，已知ABCD4，BC6，則當(dāng)AD_時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形4、如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，已知，則矩形對(duì)角線的長為_5、如圖，在中，ACB90，DEBC，DEAC，若AC2， ADDB4，ADC30以下四個(gè)結(jié)論：四邊形ACED是平行四邊形；ABE；AB；點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則FGGH的最小值為正確的是_（填序號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、

5、如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四邊形EFGH的周長2、如圖，長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交于點(diǎn)EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_

6、（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長4、已知：如圖，在ABCD中，AEBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為垂足(1)求證：ABECDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形5、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于F點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)若當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；若四邊形是菱形，則_-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等即可選擇正確的選項(xiàng)【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)

7、鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題2、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2

8、B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即S

9、ABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵6、D【解析】略7、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項(xiàng)C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP

10、垂直平分線段CD CP=2QC故選項(xiàng)B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項(xiàng)A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)8、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線公式解答【詳解】解：十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有10-3=7條對(duì)角線，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形對(duì)角線公式，理解公式的得來方法是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；C、平行四邊形對(duì)角相等正確，故不符合

11、題意D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可【詳解】解：E是AC中點(diǎn)，AE=EC，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四邊形ADCF是矩形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題1、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題

12、【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理2、#【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，繼而求得的周長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則在中，的周長等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上

13、知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、6【解析】略4、5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO為等邊三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分5、【解析】【分析】證明，結(jié)合DEAC，可判定結(jié)論；假設(shè)ABE，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論；作點(diǎn)F關(guān)于

14、BC對(duì)稱的點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FGGH有最小值通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論【詳解】解：ACB90，DEBC，CDEACB90，又DEAC，四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論正確ADDB4，ADC30，ABCDAB，假設(shè)ABE，則，在中，假設(shè)不成立；故結(jié)論錯(cuò)誤在中，在中，即AB；故結(jié)論正確如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FGGH有最小值連接AG，與BC相交于點(diǎn)M，ABC，四邊形ACED是平行四邊形， ，又點(diǎn)F是AD中

15、點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，AD4， ， ， ，為等腰直角三角形，又DAB， ，在中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，,，,，在中， 即FGGH的最小值為；故結(jié)論正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動(dòng)”求線段最小值等問題綜合性較強(qiáng)三、解答題1、 (1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出EHFGAD，EFGHBC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，由（1）得出四邊形EFGH的周長EH+GH+FG+EFA

16、D+BC，即可得出結(jié)果(1)證明：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)EHFGAD，BC，四邊形EFGH是平行四邊形；(2)BDC90，DBC30，BC2CD4由（1）得：四邊形EFGH的周長EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四邊形EFGH的周長AD+BC6+812【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵2、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2

17、）設(shè)，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是長方形，(2)解：四邊形是長方形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，

18、三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)4、 (1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)矩形的判定即可得證(1)證明：四邊形是平行四邊形，在和中，(2)證明：，四邊形是平行四邊形，在四邊形中，四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、 (1)見解析；(2)3；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結(jié)論；（2）由點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=DF=3；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DFAC