2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形定向攻克試卷(無(wú)超綱)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，小王將一長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板放在桌面上按順時(shí)針?lè)较蜃鰺o(wú)滑動(dòng)的翻滾，當(dāng)?shù)诙畏瓭L時(shí)被桌面上一小木塊

2、擋住，此時(shí)木板與桌面成30角，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2時(shí)的路徑長(zhǎng)為（）A10B4CD2、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE3、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長(zhǎng)為（）A5BCD4、如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD5、利用定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（ ）A直徑所對(duì)圓周角為B如果點(diǎn)在圓上，那么點(diǎn)到圓心的距離等于半徑C直徑是最長(zhǎng)的弦D垂

3、直于弦的直徑平分這條弦6、如圖，中，則等于（ ）ABCD7、如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，連接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度數(shù)為（ ）A22.5B45C90D67.58、如圖，AB是O的直徑，弦，則陰影部分圖形的面積為（ ）ABCD9、已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D13510、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑畫A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與A的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)O在A內(nèi)B點(diǎn)O在A外C點(diǎn)O在A上D以上都有可能第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)D為邊長(zhǎng)是的等邊A

4、BC邊AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持ADB120不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是 _2、如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是_3、如圖，在ABC中，ABAC，C=30，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，若BC=4，則圖中陰影部分面積為_(kāi)（用含的代數(shù)式表示）4、16.如圖，平行四邊形ABCD中，ACB = 30，AC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，點(diǎn)P在OF上，連接AE，PA，PB.若PA = PB，現(xiàn)有以下結(jié)論：PAB為等邊三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP其中一定正確的是_（寫出

5、所有正確結(jié)論的序號(hào)） 5、龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)的操場(chǎng)有4條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個(gè)半圓形弧道連接而成，請(qǐng)根據(jù)小泓與瞿老師的對(duì)話計(jì)算每條跑道的寬度是_米三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，作FAC=BAC，過(guò)點(diǎn)C作CFAF于點(diǎn)F（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinCAB=，求=_（直接寫出答案）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限上，且，則_3、新定義：在一個(gè)四邊形中，若有一組對(duì)角都等于90，則稱這個(gè)四邊形為雙直角四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，AC90，那么四邊形ABCD就是雙直角四邊

6、形（1）若四邊形ABCD是雙直角四邊形，且AB3，BC4，CD2，求AD的長(zhǎng)；（2）已知，在圖2中，四邊形ABCD內(nèi)接與O，BCCD且BAC45；求證：四邊形ABCD是雙直角四邊形；若ABAC，AD1，求AB的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積4、如圖，拋物線（a為常數(shù)，）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OBOC（1）求a的值；（2）點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、CD、BP，當(dāng)PBACBD時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，DK2，點(diǎn)M為線段BK的中點(diǎn)，連接AM，當(dāng)AM最大時(shí)，求點(diǎn)K的坐標(biāo)5、如圖，是的直徑，四

7、邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意可得：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)C為圓心，A1C長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ，再由弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得： ， ，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ， ，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)C為圓心，A1C長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，此時(shí)圓心角 ， ，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A2時(shí)的路徑長(zhǎng)為 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)垂徑定理解答【詳解】解

8、：AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，熟記定理是解題的關(guān)鍵3、D【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這

9、些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，由圓周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一個(gè)外角，由AEBS，即當(dāng)S50時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)所以，兩個(gè)燈塔的張角ASB應(yīng)滿足的條件是ASB50cosASBcos50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題5、A【分析】定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”是圓周角定理，分析各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，直徑所在的圓心角是180，直

10、接可以由圓周角定理推導(dǎo)出：直徑所對(duì)的圓周角為，A選項(xiàng)符合要求；B、C選項(xiàng)，根據(jù)圓的定義可以得到；D選項(xiàng)，是垂徑定理；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，熟悉圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：ABC和AOC是弧AC所對(duì)的圓周角和圓心角，ABC=AOC=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，注意掌握同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半7、B【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，準(zhǔn)確理解，熟練運(yùn)用圓周角定理是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然

11、后由圓周角定理知COE=60然后通過(guò)解直角三角形求得線段OC，然后證明OCEBDE，得到求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，如圖，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），陰影部分的面積S=S扇形COB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180

12、，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了元內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)A（4，3），A的半徑為4，點(diǎn)O在A外；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)到圓心的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系二、填空題1、【分析】根據(jù)題意作等邊三角形的

13、外接圓，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADBC的面積S的最大值，分別求出兩個(gè)三角形的面積，相加即可【詳解】解：根據(jù)題意作等邊三角形的外接圓，D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持ADB120不變，在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADBC的面積S的最大值，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，如圖：，在中，解得：，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形，外接圓、勾股定理、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是，作出圖象及掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)2、【分析】由勾股定理求得圓錐母線長(zhǎng)為，再由圓錐的側(cè)面積公式即可得出圓錐側(cè)面積為【詳解】是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影為等腰三角形ADBC在中有即由圓錐側(cè)面積公式有故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了

14、計(jì)算圓錐的側(cè)面積，若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面積為3、【分析】連接，根據(jù)陰影部分面積為，根據(jù)等邊三角形的面積，扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：如圖，連接，AB為直徑是等邊三角形陰影部分面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，添加輔助線將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】連接PCAC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)PA=PC，EFAC，EA=ECPA=PB，PA=PB=PC點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上PAB為等邊三角形；故正確；ACB = 30，E

15、FAC，EA=ECPAB為等邊三角形，故錯(cuò)誤；平行四邊形ABCD中ADBC，,AEF為等邊三角形,即PBC - PAC = 30，故正確；AEF、PAB為等邊三角形EF=EP+PF=EAEA=EB+EP，故正確；綜上，一定正確的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定、圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PA=PB=PC得到點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上5、【分析】設(shè)跑道的寬為米，根據(jù)直道長(zhǎng)度一樣，外圈與內(nèi)圈的差是兩個(gè)圓周長(zhǎng)的差，列出式子求解即可【詳解】解：設(shè)跑道的寬為米，由對(duì)稱性設(shè)內(nèi)圈兩個(gè)半圓形弧道拼成的圓的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案是：

16、【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求解三、解答題1、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）如圖，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CAB=ACO，即可得出FAC=ACO，可得AF/OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AFC+OCF=180，根據(jù)CFAF可得OCF=90，即可得出CF是O的切線；（2）利用AAS可證明AFCAEC，可得SAFC=SAEC，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE，可得SBCD=2SBCE，根據(jù)AB是直徑可得ACB=90，根據(jù)角的和差關(guān)系可得BCE=CAB，根據(jù)正弦的定義可得，可得BE=，AB=，進(jìn)而可得AE=，根據(jù)三角形面積公式即可得答案（1）（1）如圖

17、，連接OC，OA=OC，CAB=ACO，F(xiàn)AC=BAC，F(xiàn)AC=ACO，AF/OC，AFC+OCF=180，CFAF，OCF=90，即OCCF，CF是O的切線（2）在AFC和AEC中，AFCAEC，SAFC=SAEC，AB是O的直徑，CDAB，CE=DE，SBCD=2SBCE，BCE+CBA=90，CAB+CBA=90，BCE=CBA，sinCAB=，sinCAB=sinBCE=，BE=，AB=，AE=，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；直徑所對(duì)的圓周角是90；垂直于弦的直徑

18、平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；在直角三角形中，銳角的正弦是銳角的對(duì)邊與斜邊的比值；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵2、2+【分析】連接AC，CM，AB，過(guò)點(diǎn)C作CHOA于H，設(shè)OC=a利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可【詳解】解：連接AC，CM，AB，過(guò)點(diǎn)C作CHOA于H，設(shè)OC=aAOB=90，AB是直徑，A（-4，0），B（0，2），AMC=2AOC=120，在RtCOH中，在RtACH中，AC2=AH2+CH2，a=2+ 或2-（因?yàn)镺COB，所以2-舍棄），OC=2+，故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決

19、問(wèn)題3、（1）；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）連接BD，運(yùn)用勾股定理求出BD和AD即可；（2）連接OB，OC，OD，證明BD是的直徑即可；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，設(shè)圓的半徑為R，由勾股定理求出AB，AD，BC，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)運(yùn)用三角形面積公式求解即可【詳解】解：（1）連接BD，如圖，在中，BC4，CD2，在中，AB3，BD2 ，（2）連接OB，OC，OD，如圖， 在和中 O是線段BD的中點(diǎn)，BD為的直徑 四邊形ABCD是雙直角四邊形；（3）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E， 是等腰直角三角形在中， 設(shè)圓的半徑為R，和均為等腰直角三角形，在中，在中，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形面積計(jì)算等知識(shí)，靈活添加輔助線是解答本題的難點(diǎn)4、（1）（2）（3）【分析】（1）先求得,點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)即可求得的值；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明是直角三角形，進(jìn)而，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式進(jìn)而代入點(diǎn)的坐標(biāo)解方程即可；（3）接，取的中點(diǎn)，連接,根據(jù)題意，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，則在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求最值，進(jìn)而求得的解析式為，根據(jù),設(shè)直線的解析式為