2022年必考點解析滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專題訓練試題(含解析)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專題訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：

2、1D3：2：3：22、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（ ）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等3、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的兩邊OA，OC落在坐標軸上，反比例函數(shù)y的圖象分別交BC，OB于點D，點E，且，若SAOE3，則k的值為（ ）A4BC8D24、若一個正多邊形的每一個外角都等于36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A7B8C9D105、下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（ ）ABCD6、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的

3、三角形，則這五個新三角形的周長之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對7、如圖，正五邊形ABCDE點D、E分別在直線m、n上若mn，120，則2為（ ）A52B60C58D568、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45后，得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則DOB的度數(shù)為（）A125B130C135D1409、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是10、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形第卷（非

4、選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個正多邊形的每一個內(nèi)角比每一個外角的5倍還小60，則這個正多邊形的邊數(shù)為_2、如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，B50現(xiàn)將ADE沿DE折疊點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則BDA1的度數(shù)為 _3、如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，則AD的長是_4、在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)，有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正方形的一個頂點（A1，A2，A3在反比例函數(shù)圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個“凡爾賽階梯”，那么A2的坐標為 _5、如圖1，塔吊是建筑工地上常用的

5、一種起重設備，可以用來搬運貨物如圖2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分構成一個直角三角形，且，起重臂AD可以通過拉伸BD進行上下調(diào)整現(xiàn)將起重臂AD從水平位置調(diào)整至位置，使貨物E到達位置（掛繩DE的長度不變且始終與地面垂直）此時貨物E升高了24米，且到塔身AH的距離縮短了16米，測得，則AC的長為_米三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上一點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，ABa，求四邊形ABCD的面積2、（1）如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，試說明：EA；

6、（拓展應用）（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對角線AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度數(shù)；若ABD+CBD180，ACB82，寫出CBD與CAD之間的數(shù)量關系3、（閱讀材料）材料一：我們在小學學習過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形

7、進行證明；（3）設圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值4、已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)5、如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BEAB，連接DE，交邊BC于點F（1）求證：BEFCDF（2）連接BD，CE，若BFD2A，求證四邊形BECD是矩形-參考答案-一、單選題1、D【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數(shù)應相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目

8、所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法2、D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，選項A不符合題意；B、兩組對邊分別相等是平行四邊形，選項B不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，對角線相等的四邊形不是矩形，選項C不符合題意；D、對角線交點到四個頂點的距離都相等，對角線互相平分且相等，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關鍵是熟記矩形的判定定理3、D

9、【分析】設點B的坐標為（a，b），則點D的坐標為（，b），點A的坐標為（a，0），分別求出BD、CD、AB，找到a，b，k之間的關系，設點E坐標為（m，n），利用三角形的面積表示出點E的坐標，再利用割補法求出abk=576，進而可得k值【詳解】解：設點B的坐標為（a，b），則點D的坐標為（，b），點A的坐標為（a，0），BD=，BC=a，CD=，AB=b，5（）=4（），設點E坐標為（m，n），SAOE=3，即，點E在反比例函數(shù)上，E（，），SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=，abk=36，把abk=36代入得，解得：由圖象可知，k0，故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

10、，矩形的性質(zhì)等，解題的關鍵是利用割補法表示出AOE的面積4、D【分析】根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】正多邊形的每一個外角都等于36，正多邊形的邊數(shù)10故選：D【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握5、B【分析】設n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計算公式是解題的關鍵6、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形

11、ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長，同理可得：GHI的周長，第三次作中位線得到的三角形周長為，第四次作中位線得到的三角形周長為第三次作中位線得到的三角形周長為這五個新三角形的周長之和為，故選C【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理7、D【分析】延長AB交直線n于點F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得，根

12、據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后再利用一次三角形外角的性質(zhì)即可得【詳解】解：如圖所示，延長AB交直線n于點F，正五邊形ABCDE，故選：D【點睛】題目主要考查正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這幾個性質(zhì)是解題關鍵8、C【分析】連接BC，根據(jù)題意得B在對角線AC上，得BCO=45，由旋轉的性質(zhì)證出OBC是直角，得，即可得出答案【詳解】解：連接BC，如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋轉角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，BCO=45，由旋轉的性質(zhì)得：，AB=AB=1， 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)等知識；熟練

13、掌握正方形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵9、D【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，是等邊三角形，點共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項A、C正確；故選：D【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判

14、定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關鍵10、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形【詳解】解：如圖，、分別是、的中點，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵二、填空題1、9【分析】設正多邊形的外角為x度，則可用代數(shù)式表示出內(nèi)角，再由內(nèi)角與外角互補的關系得到方程，解方程即可求得每一個外角，再根據(jù)多邊形的外角和為360度即可求得正多邊形的邊數(shù)【詳解

15、】設正多邊形的外角為x度，則內(nèi)角為(5x60)度由題意得：解得：則正多邊形的邊數(shù)為：36040=9即這個正多邊形的邊數(shù)為9故答案為：9【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是運用方程求得正多邊形的外角2、80【分析】由翻折的性質(zhì)得ADEA1DE，由中位線的性質(zhì)得DE/BC，由平行線的性質(zhì)得ADEB50，即可解決問題【詳解】解：由題意得：ADEA1DE；D、E分別是邊AB、AC的中點，DE/BC，ADEBA1DE50，A1DA100，BDA118010080故答案為：80【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵3、4【

16、分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BO=DO，AD=BC，即可證明OE為BCD的中位線，得到BC=2OE，由此即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，AD=BC，點E是CD的中點，OE為BCD的中位線，BC=2OE，OE=2，AD=BC=4故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關鍵4、【分析】根據(jù)題意求得A3（1，1），設A2所在的正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），由圖象上點的坐標特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐標為【詳解】解：反比例函數(shù)的解析式為，A3所在的正方形的邊長為1，A3（1

17、，1），設A2所在的正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（負數(shù)舍去），A2的坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的計算，準確計算是解題的關鍵5、7【分析】過點B作于點M，由題意易得，則有四邊形是矩形，設，則，然后根據(jù)勾股定理可得AF的長，進而問他可求解【詳解】解：過點B作于點M，如圖所示：由題意得：，四邊形是矩形，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，設，在中，在中，整理得：，解得：；故答案為7【點睛】本題主要考查勾股定理、矩形的性質(zhì)與判定及一元二次方程的解法，熟練掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)與判定及一元二次方程的解法是

18、解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）正方形ABCD的面積為【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得EOAC，即BDAC，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結論；（2）證明菱形ABCD是正方形，即可得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，ACE是等邊三角形，EOAC （三線合一），即BDAC，ABCD是菱形；（2）解：ACE是等邊三角形，EAC60由（1）知，EOAC，AOOCAEOOEC30，AOE是直角三角形，AED2EAD，EAD15，DAOEAOEAD45，ABCD是菱形，BAD2DAO90，菱形ABCD是正方形，正方形ABCD的面積AB2a2【

19、點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，證明四邊形ABCD為菱形是解題的關鍵2、（1）見解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，利用等量代換，即可求得A與E的關系；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答；設CBD=a，根據(jù)已知條件得到ABC=180-2a，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答【詳解】（1）證明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD

20、50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD設CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線等知識點，掌握三角形內(nèi)角和是180是解答本題的關鍵3、（1）；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HMAD于點M，過點I作INCD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出【詳解】解：（1）；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，AC為正方形ABCD的對角線，在RtAHK和RtCIJ中，RtAHKRtCIJ；證明：由題意得，在正方形EBFG中，AC為正方形ABCD的對角線，在RtAEG和RtCFG中，RtAEGRtCFG；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，SABC=SADC=126