蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊 9.5 三角形的中位線學(xué)案（無答案）

1、PAGE 49.5三角形的中位線(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì)；會利用三角形中位線的性質(zhì)解決四邊形各邊中點的圖形性質(zhì)；學(xué)習(xí)重點難點：從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出四邊形各邊中點的圖形性質(zhì)；學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)回顧：1、已知ABC的3條中位線分別為3cm,4cm、6cm，則ABC的周長為 cm.2、如圖,在矩形ABCD中，已知對角線AC、BD相交于點O，點E,F分別是AO,AD的中點，若AB=6cm,BC=8cm，則AEF的周長為 cm【設(shè)計意圖】以小題再現(xiàn)三角形中位線定理二、例題講解例題：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.四邊

2、形EFGH是什么四邊形？為什么？變式1：在例題的條件中，若補(bǔ)充AC=BD，那么四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？變式2：在例題的條件中，若補(bǔ)充ACBD，那么四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？變式3：在例題的條件中，若補(bǔ)充_，那么四邊形EFGH是正方形.順次連接對角線_的四邊形各邊中點所得的四邊形是_.順次連接對角線_的四邊形各邊中點所得的四邊形是_.順次連接對角線_的四邊形各邊中點所得的四邊形是_.【設(shè)計意圖】通過這一例題及其變式，讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，會熟練運用三角形中位線定理，并回顧了特殊四邊形的判定方法，最后自己能總結(jié)出中點四邊形與原四邊形的對角線

3、的關(guān)系.在這過程中，學(xué)生自己運用知識解決問題的能力得到了鍛煉和提升.變式4：在上述四邊形ABCD中，若ACBD，AC=a,BD=b,順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnnDn，問（1）四邊形A2B2C2D2是_形，面積是_（2）四邊形A3B3C3D3是_形，面積是_ （3）四邊形AnBnnDn的面積是 _ 【設(shè)計意圖】通過這一題的訓(xùn)練，讓學(xué)生對中點四邊形的形狀的判斷更為熟練，并會解決一些規(guī)律問題，是對優(yōu)秀學(xué)生的能力的提升.三、靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和

4、研究中經(jīng)常用到，請看下面的案例如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，則四邊形ABDC的中點四邊形一定是_如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側(cè)作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，連接CD，設(shè)點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H請你接著往下解決三個問題：（1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀 _ (直接回答)；（2）當(dāng)點P在線段AB的上方時，如圖3，在APB的外部作APC和BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）如果（2）

5、中，APCBPD90，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要教會學(xué)生知識，更要教會學(xué)生自己解決問題的方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，該題在前面的內(nèi)容呈現(xiàn)后再做，就大大降低了難度，能讓大部分學(xué)生解決，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和興趣.課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲到了什么？HFCAGED課后作業(yè) 順次連接任意四邊形各邊中點所得四邊形是 ；如圖，當(dāng)四邊形ABCD中AC=BD時，四邊形EFGH是_； 當(dāng)ACBD時，四邊形EFGH是_； 當(dāng)AC=BD且ACBD時，四邊形EFGH是_.如果順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形，那么原來的四邊形應(yīng)

6、具備的條件是（）A. 有一個角是直角B. 對角線相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分4、如果四邊形的對角線相等，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對5、已知一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1:2，那么這個矩形的面積是 （ ）A24cm2 B32cm2C48cm2 D128cm26、如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點R分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMRP的面積S1，與矩形QCNR的面積S2的大小關(guān)系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能確定 7、如圖，以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（ ）A正方形 B平行四邊形 C菱形 D矩形 第 6題圖 第 7題圖 第 8題圖 8、如圖，點D,E,F分別是ABC各邊的中點,BHAC,垂足為H,DE=6cm，則FH=_.9、如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，求EF的長10、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M