考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題課件

1、1授課班級(jí)：材料成型及控制工程 主 講： 王 輝理論力學(xué) 第十講： 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題前情回顧平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算（主要的求解方法）1.節(jié)點(diǎn)法：依次選取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，運(yùn)用平面匯交力系的平衡條件求解的方法。（適用于要求求出桁架全部桿件的內(nèi)力）例 如圖，求桁架各桿的內(nèi)力。前情回顧2.截面法：適當(dāng)?shù)倪x取一截面，假想把桁架截開(kāi)，再考慮其中一部分的平衡，求出這些被截桿件的內(nèi)力。（適用于計(jì)算桁架內(nèi)某幾個(gè)桿件所受的內(nèi)力）例 已知：如圖，h，a，P，求：4，5，6桿的內(nèi)力。前情回顧1.滑動(dòng)摩擦摩擦2.極限摩擦3. 靜摩擦力極限摩擦定律Fmax=fs FN 5. 摩擦角6. 摩擦錐7.自鎖4.總反力

2、摩擦角的正切=靜摩擦因數(shù) 如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線(xiàn)在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡。8.滾動(dòng)摩阻定律Mr,max=FN 第10講 目錄第四章 摩擦 4-3考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題第10講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容：考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題教學(xué)要求：重點(diǎn)： 考慮滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻平衡問(wèn)題的求解難點(diǎn)：考慮滑動(dòng)摩擦平衡問(wèn)題的求解學(xué)時(shí)安排：2掌握滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩阻的平衡問(wèn)題Theoretical Mechanics 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題1. 平衡的臨界平衡狀態(tài)分析 應(yīng)用 Fmax= fs FN 作為補(bǔ)充方程 。 考慮摩擦?xí)r，求解平衡問(wèn)題的步驟與以前相同，但要特別注意摩擦力

3、的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷其接觸處的摩擦力方向，不能任意假設(shè)。在許多情況下其結(jié)果是一個(gè)不等式或范圍。2.非臨界平衡狀態(tài)分析（平衡范圍分析） 應(yīng)用 F fs FN 作為補(bǔ)充方程 。 當(dāng)物體平衡時(shí)，摩擦力F 和支承面的正壓力FN彼此獨(dú)立。 摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程決定。 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題2. 列平衡方程。 1. 取物塊A為研究對(duì)象，受力分析如圖。解:yAxGFFNFfAF例1: 小物體A重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs= 0.3。今在小物體A上施加F =4 N的力, =30，試求作用

4、在物體上的摩擦力。最大靜摩擦力因?yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動(dòng)。 若 fs = 0.2 , 動(dòng)摩擦因數(shù) fd= 0.19。求作用在物體 上的摩擦力。由得比較得作用在物體上的動(dòng)摩擦力為yAxGFFNFf 討論 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題GF取物塊為研究對(duì)象。 1.設(shè) F 值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。列平衡方程解:GFFfyxFN例2 在傾角大于摩擦角f 的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍。在平衡范圍內(nèi)解得使物塊不致下滑的F值GFFNFf

5、xy 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 2.設(shè)F 值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax， 受力分析如圖。GFFNFfxy列平衡方程在平衡范圍內(nèi)解得使物塊不致上滑的力F值將 代入上式得（b）3.綜合條件（a）和（b），得所求為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上所作用水平力F的容許值范圍 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 用雙手托一疊書(shū)。手施加給書(shū)的水平力為F =225 N，手與書(shū)之間的摩擦系數(shù)fk=0.45，書(shū)與書(shū)之間的摩擦系數(shù)fb=0.4。如果每本書(shū)的重量為0.95 kg，試求最多能托住幾本書(shū)。 FF 討論題 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題解：從外面數(shù)第二本書(shū)和第一本書(shū)之間最可能先滑落，取中間 s

6、 = n-2本書(shū)為研究對(duì)象。 FFmgsF1=fbFF1=fbFFFmg nF1=fkFF1=fkF臨界平衡條件： 2fb F= mgs 20.4225=0.959.8s s=19.33 取s=19本 最后還要驗(yàn)算。加上外面兩本書(shū)，考慮手和書(shū)之間是否滑落，即： 2fkF21mg 20.45225210.959.8 202.5195.5 成立 所以最多可以托住21本書(shū)。 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 思考題 兩塊相同的豎直板A、B間有質(zhì)量為m的4塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓住木板，使磚靜止不動(dòng)，則第2塊磚對(duì)第3塊磚的摩擦力為多少？FF2314 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題hdBAFx

7、例3一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且h = 20 cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.25。問(wèn)作用于支架的主動(dòng)力F 的作用線(xiàn)距圓柱中心線(xiàn)至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題列平衡方程。取支架為研究對(duì)象,受力分析如圖。解析法解:FAFNBFNAABCFxxhOFBhdBAFx 作用于支架的主動(dòng)力F 的作用線(xiàn)距圓柱中心線(xiàn)至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得解得幾何法FDFRBFRAABCxfh1h2fhdBAFx 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題例4 圖示勻質(zhì)木箱重G = 5

8、 kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.4。圖中h = 2a = 2 m， =30。（1）問(wèn)當(dāng)D處的拉力F = 1 kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haADGF例題 4-4 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題解:因?yàn)?Ff 0 ，所以木箱不會(huì)翻倒。（2）不繞點(diǎn)A翻倒，即 d 0 。 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 2. 求平衡時(shí)最大拉力，即求滑動(dòng)臨界與翻倒臨界時(shí)的最小力F。列平衡方程解得(1)木箱發(fā)生滑動(dòng)的條件為 Ff=Fmax= fsFN(2)木箱繞 A 點(diǎn)翻倒的條件為d= 0，則F = F翻=1 443 N(3)由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為hdaADGF

9、fFNFG = 5 kN , fs = 0.4。h = 2a = 2 m， =302問(wèn)方法一 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 例5 制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，G已知。試求:制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F1。OABCabcRO1rF1G 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題O1CFfFNFTFO1xFO1y 1. 取鼓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖。解:列平衡方程O(píng)ABCabcRO1rF1G2. 取杠桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程補(bǔ)充方程由于所以FT=GAOF1FOxFOyB 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 例6 長(zhǎng)為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖

10、所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計(jì)。今有一重為G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角。 laABG 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題ylaABxFfFNAGFNB 以梯子AB為研究對(duì)象，人的位置用距離 a 表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿(mǎn)足下列平衡方程（a）（b）（c）由式（b）和（c）得同時(shí)滿(mǎn)足條件（d）由式（a）和（d）得或（e） 因 0al， 當(dāng) a=l 時(shí)，式（e）左邊達(dá)到最大值。即就是人爬到梯子的頂端時(shí)梯子不下滑，則人在梯子任何位置上，梯子都不會(huì)下滑。所以為了保證人沿梯子爬到頂端時(shí)而梯子不下滑，只需以a = l 代入式（e），得式中f 為梯子與地板間的摩擦角。CFRAf 考慮滾動(dòng)摩擦?xí)r物體