第4章-短路電流及其計(jì)算課件

1、第4章短路電流及其計(jì)算4.1 短路的一般概念4.2恒定電勢源電路的三相短路分析4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)本章小結(jié)習(xí)題第4章短路電流及其計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1：掌握短路的概念、分類及短路的后果，并區(qū)分各種短路的不同特點(diǎn)；2：掌握恒定電勢源供電系統(tǒng)三相短路的計(jì)算；3：掌握短路沖擊電流、短路電流最大有效值和短路容量的計(jì)算；4：掌握實(shí)際電力系統(tǒng)三相短路、兩相短路及單相短路的計(jì)算；5：掌握短路電流的熱效應(yīng)及電動力效應(yīng)及校驗(yàn)條件。4.1短路的一般概念一、短路的原因及分類1、短路的定義：指一切非正常情況下的相與相之間或相與地（對中性點(diǎn)接地系

2、統(tǒng)那個）之間的電氣連接。發(fā)生短路時，系統(tǒng)從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，由于系統(tǒng)參數(shù)的電容、電感特性，會出現(xiàn)復(fù)雜的暫態(tài)過渡過程。電力系統(tǒng)的故障大多數(shù)為短路故障。2、短路的原因：（1）設(shè)備絕緣設(shè)計(jì)、安裝及維護(hù)不當(dāng)帶來的缺陷造成短路；（2）雷電過電壓或操作過電壓造成的絕緣損壞；（3）絕緣自然老化，及惡劣的氣象條件、外界機(jī)械力造成的絕緣破壞；4.1短路的一般概念（4）運(yùn)行人員違規(guī)操作（如帶負(fù)荷拉刀閘，設(shè)備或線路檢修后未拆除地線就送電，施工破壞絕緣等）；（5）鳥獸跨接在裸露的載流部分等。 3、短路的類型： 根據(jù)發(fā)生短路后系統(tǒng)電壓、電流的對稱性，可將短路分為兩大類： 不對稱短路：單相短路接地、兩相短路和兩相短

3、路接地。 單相短路接地：是最常見的短路故障； 兩相短路故障：沒有零序分量；兩相短路接地：有零序分量；二者是兩 類不同 性質(zhì)的短路。 對稱短路：三相短路； 三相短路故障較少發(fā)生，但其后果最嚴(yán)重，且是分析不對稱短路的基礎(chǔ)，因此將重點(diǎn)研究。 各種短路的示意圖及符號見表4-1。4.1短路的一般概念 表4-1 短路的示意圖及符號短路類型示意圖符號簡單說明三相短路f（3）三相短路發(fā)生概率最小（約5%）；短路電流最大，危害最嚴(yán)重；常用于選擇和校驗(yàn)電氣設(shè)備單相短路接地f（1）單相短路最常發(fā)生（約65%70%）；短路電流較??；常用來分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性及確定線路絕緣水平兩相短路f（2）兩相短路發(fā)生概率約10%

4、15%,；電流較小，常用于繼電保護(hù)整定計(jì)算兩相短路接地f（1,1）兩相短路接地發(fā)生概率約10%20%4.1短路的一般概念二、短路的危害電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，系統(tǒng)總阻抗變小，短路點(diǎn)及其附近各支路的電流增大，短路電流可達(dá)正常電流的幾十甚至上百倍，這對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大威脅。短路的危害主要表現(xiàn)在以下幾方面：（1）熱效應(yīng)。（2）電動力效應(yīng)。 （3）電壓降低。（4）破壞電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。（5）電磁干擾。可見，短路的后果是很嚴(yán)重的。為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，首先設(shè)法消除可能引起短路的一切因素，其次，在短路發(fā)生后應(yīng)盡快切除故障部分并快速恢復(fù)電網(wǎng)電壓。4.1短路的一般概念三、短路計(jì)算的目的1、為什么進(jìn)

5、行短路計(jì)算 在電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，短路計(jì)算是解決一系列技術(shù)問題所不可缺少的基本計(jì)算。2、什么場合需要短路計(jì)算（1）對發(fā)電廠、變電站一次部分設(shè)計(jì)時，需要對斷路器、隔離開關(guān)母線、電纜等進(jìn)行機(jī)械穩(wěn)定度和熱穩(wěn)定度的校驗(yàn)，需要以短路計(jì)算作為依據(jù)；（2）在選擇發(fā)電廠、變電站主接線方案時，也要進(jìn)行必要的短路電流計(jì)算，以確定合理的接線方式；4.1短路的一般概念（3）短路電流、電壓計(jì)算結(jié)果是合理配置各種繼電保護(hù)和自動裝置的重要依據(jù)；（4）在確定是否需要裝設(shè)電抗器限制短路電流以及如何選擇電抗器參數(shù)時，也都要進(jìn)行必要的短路電流計(jì)算；（5）在分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性時，也涉及短路電流的計(jì)算。（6）另外，在

6、確定輸電線路對通訊的干擾時，也要進(jìn)行短路計(jì)算。因此，短路計(jì)算對電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行都具有十分重要的意義。4.2恒定電勢源電路的三相短路分析本節(jié)將對恒定電勢源供電系統(tǒng)的三相短路過程進(jìn)行分析，同時介紹一些短路計(jì)算中常用的物理參數(shù)，這是計(jì)算分析實(shí)際電力系統(tǒng)短路的理論基礎(chǔ)。一、恒定電勢源1 、恒定電勢源：又稱無窮大功率電源，是一種理想電源，它具有兩個特點(diǎn)：（1）： 是指該電源的功率無限大，短路引起的功率變化對電源影響很小，從而電源的電壓和頻率都基本保持恒定；（2）：是指該電源的內(nèi)阻抗為零，即電源端電壓恒定。4.2恒定電勢源電路的三相短路分析 在實(shí)際中并不存在真正的無窮大容量電源，這只是一種近似的處

7、理手段，但如果電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的5%10%，或電力系統(tǒng)容量大于供電系統(tǒng)容量的50倍時，可將電力系統(tǒng)視為無窮大容量電源。 當(dāng)短路點(diǎn)離電源的電氣距離足夠遠(yuǎn)時，短路并不能顯著引起電源電壓的變化，另外，一般工廠供電系統(tǒng)的容量遠(yuǎn)比電力系統(tǒng)總?cè)萘啃。虼瞬捎么撕喕强尚械摹?4.2恒定電勢源電路的三相短路分析圖4-1 恒定電勢源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路圖4-1是恒定電勢源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路的電路圖。為短路點(diǎn)， 和 分別表示兩個回路的等值電阻和電感。4.2恒定電勢源電路的三相短路分析對于A相，設(shè)電源電壓為 式中 : 為電源電壓幅值； 為電源角頻率； 為初始角。正常供電時，A相電流為 式中:（4-

8、1）（4-2）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析二、三相短路電流分析 點(diǎn)發(fā)生三相短路后，電路被分為左側(cè)、右側(cè)兩個獨(dú)立回路，右側(cè)的回路短路后的電流響應(yīng)是零輸入響應(yīng)，電流將逐漸衰減至零，一般不予關(guān)注。與電源相連的 點(diǎn)左側(cè)的回路，短路后每相阻抗變小，因此穩(wěn)態(tài)電流必將增大，短路電流分析主要針對此回路進(jìn)行。由于三相短路是對稱短路，故只需針對某一相進(jìn)行分析，在此選取A相進(jìn)行研究。對A相電路列寫回路電壓方程 （4-3）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析式（4-3）是一個常系數(shù)非奇次線性微分方程，方程的解就是短路全電流，此處略去方程求解過程，A相短路電流為 式中：若要得到B、C相的短路電流，根據(jù)三相的對稱性，

9、只需將式（4-4）中 用 和 代替即可。（4-4）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析將式（4-4）與式（4-2）對比，可見恒定電勢源供電系統(tǒng)三相短路電流有如下特點(diǎn)：（1）短路電流由兩個分量組成：一是方程式（4-3）的特解，是短路電流的強(qiáng)制分量，由電源電壓和回路阻抗決定，也稱周期分量，記為 （其幅值為 、有效值為 ）；二是方程的通解，是短路電流的自由分量，也稱非周期或直流分量，記為 ；（2）周期分量不衰減，而非周期分量隨時間按照指數(shù)規(guī)律衰減為零，衰減快慢與回路時間常數(shù)有關(guān)。當(dāng)非周期分量衰減為零時，過渡過程結(jié)束，短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程（3）周期分量的大小與初相角 無關(guān)，而非周期分量的大小與之有關(guān)。當(dāng) 不

10、同時，非周期分量大小不同，從而短路電流的大小也相差很大。4.2恒定電勢源電路的三相短路分析三、短路計(jì)算相關(guān)的物理量1.短路沖擊電流短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流。當(dāng)電路的參數(shù)一定時，短路電流周期分量幅值是一定的，因此，非周期分量初值越大，暫態(tài)過程的短路全電流瞬時值也越大。對于一般的電感性電路，當(dāng)空載時短路（即 ）、短路發(fā)生在周期分量取幅值時刻（即 或 ）非周期分量最大，同時考慮到 ，可認(rèn)為 。將這三個條件代入式（4-4）可得 （4-5）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析其波形如圖4-2所示，可見當(dāng)短路發(fā)生半個周期后，即t=0.01s時，短路電流值達(dá)到最大。圖4-2 非周期分量最大時的

11、短路電流波形4.2恒定電勢源電路的三相短路分析由此可得短路沖擊電流為 式中: 為沖擊系數(shù)，它反映了沖擊電流相對于短路電流周期分量幅值的倍數(shù)。 的值介于12之間。在實(shí)用計(jì)算中，當(dāng)短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)電壓母線時， 取1.9；當(dāng)短路發(fā)生在發(fā)電廠高壓側(cè)母線時， 取1.85；在其它點(diǎn)短路時， 取1.8；在1000kVA及以下的電力變壓器二次側(cè)及低壓電路中發(fā)生三相短路時， 一般取1.3。沖擊電流主要用來校驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定性，以保證設(shè)備在短路時不致因短路電流產(chǎn)生的沖擊力而發(fā)生變形或損壞。（4-6）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析 2.短路電流最大有效值 短路電流最大有效值出現(xiàn)在短路后的第一個周期內(nèi)

12、，在短路過程中，任一時刻t的短路電流有效值是指以該時刻為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根，一般最大有效值由下式計(jì)算 當(dāng)沖擊系數(shù) 時， ； 當(dāng) 時， 。 短路電流有效值主要用來校驗(yàn)設(shè)備的熱穩(wěn)定性，最大有效值一般用來校驗(yàn)斷路器的斷流能力。（4-7）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析 3.短路穩(wěn)態(tài)電流 短路穩(wěn)態(tài)電流: 是指短路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的電流，即短路電流非周期分量衰減至零后的短路全電流，其有效值用 表示。 次暫態(tài)電流有效值( ): 是指短路后第一個周期的短路電流周期分量的有效值。 工程計(jì)算中一般都采取了無限大功率電源的假設(shè)，因此短路電流周期分量有效值在短路的整個過程中維持不變，故 。4.2恒定電勢源

13、電路的三相短路分析 4.短路功率 短路功率: 又稱短路容量，其定義為： 式中: 為短路點(diǎn)正常運(yùn)行時的額定電壓； 為短路點(diǎn)的三相短路電流。 由定義可見，短路功率有兩方面的含義， (1) 是電氣設(shè)備要能承受額定電壓 的作用； (2) 是要具備開斷短路電流 的能力。 短路功率除了用來校驗(yàn)設(shè)備的斷流能力外，在短路電流的實(shí)用計(jì)算中，還可以用來估算電力系統(tǒng)的等值阻抗，這將在下一節(jié)具體介紹。（4-8）4.2恒定電勢源電路的三相短路分析由以上內(nèi)容可知：對于恒定電勢源供電的三相系統(tǒng)，短路電流周期分量有效值的計(jì)算是短路計(jì)算最重要的內(nèi)容，它計(jì)算出來以后，短路沖擊電流、短路電流最大有效值以及短路容量都可以在此基礎(chǔ)上得

14、到求解。4.2恒定電勢源電路的三相短路分析【例4-1】如圖4-3所示的供電系統(tǒng)，在輸電線路中點(diǎn)發(fā)生三相短路。已知：母線電壓 ，保持恒定；變壓器容量為 ，變比為 ，折算到低壓側(cè)的等效電阻 ，等效電抗為 ；輸電線路 求短路電流周期分量的有效值 、短路沖擊電流 、短路電流最大有效值 以及短路容量 。忽略變壓器和輸電線路的對地導(dǎo)納支路。圖4-3 例4-1的供電系統(tǒng)圖4.2恒定電勢源電路的三相短路分析解：因?yàn)槟妇€電壓恒定，所以系統(tǒng)S可看成是無窮大功率電源。短路后的等效電路如圖4-4所示，計(jì)算時所有參數(shù)均折算到變壓器低壓側(cè)。電源 輸電線路， 總電阻 圖4-4 例4-1的等值電路圖4.2恒定電勢源電路的三相

15、短路分析總電抗：短路電流周期分量有效值：取沖擊系數(shù)為1.8，則短路沖擊電流：短路電流最大有效值：短路容量：4.2恒定電勢源電路的三相短路分析時間常數(shù)：沖擊系數(shù)： 可見沖擊系數(shù)取1.8是偏嚴(yán)格的考慮。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算一、實(shí)用計(jì)算的近似處理方法對于包含多臺發(fā)電機(jī)的實(shí)際電力系統(tǒng)來說，突然三相短路時，由于同步電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子有多個具有磁耦合關(guān)系的繞組，電樞反應(yīng)使定子電流和轉(zhuǎn)子電流互相影響，發(fā)電機(jī)內(nèi)部的暫態(tài)過渡過程非常復(fù)雜。但在短路電流的實(shí)用計(jì)算中，沒有必要對短路過程進(jìn)行非常詳細(xì)的分析，可以采取一些簡化及假設(shè)條件將問題簡單化，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的差別對于工程計(jì)算是允許的。4.3電力系統(tǒng)三相短

16、路的實(shí)用計(jì)算1關(guān)于短路電流各分量的簡化由4.2節(jié)內(nèi)容可知，恒定電勢源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，短路電流只有基頻周期分量和直流自由分量。而同步電機(jī)突然短路時，定子繞組短路電流的周期分量不但包含基頻分量，還包含倍頻分量；自由分量中除了直流分量外，還有周期分量和倍頻分量。另外，對于恒定電勢源供電系統(tǒng)，短路電流的周期分量有效值不衰減，而對于同步電機(jī)，短路后短路電流周期分量經(jīng)歷三個過程，其有效值是衰減的：短路剛發(fā)生進(jìn)入短路次暫態(tài)過程，隨著轉(zhuǎn)子阻尼繞組中電流衰減完畢，進(jìn)入暫態(tài)過程，最終進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算在短路電流的實(shí)用計(jì)算中，一般只計(jì)算短路電流周期分量初始有效值，即次暫態(tài)電流 ，然后

17、，就可以求出短路沖擊電流、短路電流最大有效值。若需要求任意時刻的周期分量，可以通過查短路電流計(jì)算曲線，或計(jì)算機(jī)算法求得。在短路電流最簡化的計(jì)算中，可以假定短路電路接到內(nèi)阻抗為零的恒電勢源上，因此短路電流周期分量不隨時間而變化，只有非周期分量是衰減的。這樣算出的短路電流比實(shí)際的大些，但是隨著短路點(diǎn)距離的增加，兩者的差別迅速減小，而且供電負(fù)荷的容量相對變壓器的容量來說小得多，這種假設(shè)是合理的。利用這種最簡化的方法可以對短路電流的最大可能值做出近似的估計(jì)。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算2元件模型的簡化電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路和負(fù)荷組成，實(shí)用計(jì)算中，只要做出系統(tǒng)的次暫態(tài)等值電路，次暫態(tài)電流

18、的求解就是一個穩(wěn)態(tài)交流電路的求解。各元件的次暫態(tài)模型如下：(1) 發(fā)電機(jī)等效為如圖4-5所示：它由理想電壓源和電抗的串聯(lián)電路構(gòu)成，其中電抗為發(fā)電機(jī)d軸次暫態(tài)電抗，電源電勢為次暫態(tài)電勢，其計(jì)算公式如下（4-9） 圖4-5 發(fā)電機(jī)次暫態(tài)等效電路式中 分別為正常運(yùn)行時的機(jī)端電壓 和電流4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算需要注意：如果在計(jì)算中忽略負(fù)載（短路前為空載），可將電源次暫態(tài)電勢取為額定電壓，且每臺發(fā)電機(jī)電勢的相角相同，這將使短路電流的計(jì)算大為簡化。另外，當(dāng)短路點(diǎn)遠(yuǎn)離電源（一般供電系統(tǒng)均屬于此情況）時，可認(rèn)為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓恒定，也取為額定電壓。(2) 變壓器和輸電線路是靜止元件，一般不考慮其暫態(tài)過

19、程，因此它們的次暫態(tài)電路及相應(yīng)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)時一樣。一般都忽略它們對地的導(dǎo)納支路和電阻（低壓線路一般不忽略電阻），參數(shù)的具體計(jì)算方法將于下一小節(jié)講述。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算(3) 負(fù)荷對短路電流的影響是很難準(zhǔn)確計(jì)及的，對負(fù)荷參數(shù)的計(jì)算方法也很多。但在實(shí)用計(jì)算中，考慮到負(fù)荷電流遠(yuǎn)小于短路電流，故一般忽略負(fù)載，即短路前按照空載情況確定電源電勢，短路后依然不考慮負(fù)載。按照以上方法可以制定出系統(tǒng)次暫態(tài)電路，這樣，求解次暫態(tài)電流已無實(shí)際困難，采取合適的方法對電路進(jìn)行化簡，利用交流穩(wěn)態(tài)電路求解方法即可得到。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算 二、三相短路電流的標(biāo)幺制計(jì)算方法 1.標(biāo)幺制與有名制的比較

20、(1)有名制法(歐姆法): 每個物理量都有自己的單位，如電壓的單位為V，電流的單位為A，阻抗的單位為等。 采用有單位的電壓、電流、阻抗和功率等物理量進(jìn)行計(jì)算的方法稱為有名制法，又稱為歐姆法。 系統(tǒng)中若含有變壓器則存在多個電壓等級，利用有名制法計(jì)算短路電流時，需要選定一個參考電壓等級，除了這個電壓等級的元件外，其余元件的參數(shù)需要按照變壓器的變比進(jìn)行折算。如果變比一旦變化所有參數(shù)需要重新計(jì)算，運(yùn)算量較大。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算 (2)標(biāo)幺制法:工程中通常采用標(biāo)幺制法，即利用參數(shù)的標(biāo)幺值計(jì)算短路電流。某物理量 的標(biāo)幺值 定義如下：式中， 為 的基準(zhǔn)值。 可見標(biāo)幺值是某一物理量的實(shí)際值與選定

21、的基準(zhǔn)值的比值，具有相對性。 因基準(zhǔn)值的單位與實(shí)際值的單位相同，標(biāo)幺值是無量綱的量。 標(biāo)幺制既是一種單位制，又是一種簡化計(jì)算的方法。 采用標(biāo)幺制除了可以避免元件參數(shù)的折算，還有一系列優(yōu)點(diǎn)，如標(biāo)幺值數(shù)值較小便于計(jì)算、容易判斷出計(jì)算結(jié)果的正確與否，還可以簡化計(jì)算公式。（4-10） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算2.電力系統(tǒng)各元件標(biāo)幺值的計(jì)算公式計(jì)算某物理量的標(biāo)幺值時，首先要選定基準(zhǔn)值?；鶞?zhǔn)值的選取要達(dá)到簡化計(jì)算和便于對計(jì)算結(jié)果做出分析判斷的目的，同時應(yīng)使標(biāo)幺值表示的基本關(guān)系式與有名值時的基本關(guān)系式相同或相近。電力系統(tǒng)短路計(jì)算常用到容量 、電壓 、電流 和阻抗 ，這四個量之間滿足一定約束的關(guān)系，故

22、只有兩個獨(dú)立變量，只需要選兩個物理量的基準(zhǔn)值，剩余兩個利用公式計(jì)算。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算一般，選取功率基準(zhǔn)值 和電壓基準(zhǔn)值 ，電流基準(zhǔn)值 和阻抗基準(zhǔn)值 ，則用下述公式計(jì)算：（4-11） （4-12） 功率基準(zhǔn)值 常選取為整數(shù)，如100MVA，或?yàn)橄到y(tǒng)中最大發(fā)電廠的額定視在功率。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算電壓基準(zhǔn)值 的選取方法略為復(fù)雜，首先選定一個基本級的電壓基準(zhǔn)值 ，一般取為此電壓等級的平均電網(wǎng)額定電壓 ，其余電壓等級的基準(zhǔn)電壓 可以利用變壓器基準(zhǔn)變比 （定義 ）計(jì)算出來。例如，某系統(tǒng)有兩個電壓等級，選“1”為基本級，其基準(zhǔn)電壓為 ，則 。在精度要求不高的場合，變壓器 基準(zhǔn)變

23、比選為各電壓等級的平均電壓之比，即 ，則 ，這意味著每一級電壓的基準(zhǔn)值均為相應(yīng)等級的平均額定電壓，變壓器變比的標(biāo)幺值為1。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算平均電網(wǎng)額定電壓 ：一般取升壓變壓器二次側(cè)額定電壓和降壓變壓器一次側(cè)額定電壓的平均值。根據(jù)我國現(xiàn)行的電壓等級，各級平均電網(wǎng)額定電壓如表4-2所示。表4-2 各級電壓的平均電網(wǎng)額定電壓UN/kV361035110220330500750Uav/kV3.156.310.538.51152303455508004.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算總結(jié)一下：功率基準(zhǔn)值 原則上可以任意選取，只要方便計(jì)算即可；無論哪一個電壓等級均取 。這樣既簡化了變壓器的等

24、值電路，又大大簡化了計(jì)算過程?；鶞?zhǔn)值選好之后，各物理量的標(biāo)幺值為（4-13） （4-12） （4-11） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算3.發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器和輸電線路電抗在統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值的計(jì)算公式。電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)、變壓器和電抗器等電氣設(shè)備的參數(shù)給出的是以各自額定值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。各個設(shè)備的額定值往往不同，即：各設(shè)備標(biāo)幺值的基準(zhǔn)值不同，因此需要將這些不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值轉(zhuǎn)化到同一個基準(zhǔn)值下，才能在同一個等值電路上進(jìn)行計(jì)算和分析。下面介紹發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器和輸電線路電抗在統(tǒng)一基準(zhǔn)值下（ 和 ）的標(biāo)幺值的計(jì)算公式。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（1）發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)參數(shù)一般已知額定

25、容量 、額定電壓 和次暫態(tài)電抗 。發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗（ ）是以其額定值為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值，其有名值為 則以 為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值為 在近似計(jì)算中，認(rèn)為 ， 則上式化簡為：（4-14） （4-15） （4-16） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（2）變壓器對于變壓器一般已知參數(shù)為額定容量 、額定電壓 和短路電壓百分?jǐn)?shù) 。短路電壓百分?jǐn)?shù)（ ）： 是變壓器低壓側(cè)短路，高壓側(cè)逐步加壓至低壓繞組電流為額定電流時，所加電壓與高壓側(cè)額定電壓的比值。如果忽略變壓器的勵磁電流與繞組電阻，就是變壓器電抗的額定標(biāo)幺值的百分?jǐn)?shù)，電抗有名值為（4-17） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算則以 為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值為 在近似計(jì)算中

26、，認(rèn)為 ， 則上式化簡為：（4-19） （4-18） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（3）電抗器電抗器通常已知額定電壓 、額定電流 和電抗百分?jǐn)?shù) 。電抗百分?jǐn)?shù)( ): 是指電抗器通過額定電流時電抗器兩端的電壓占額定電壓的百分?jǐn)?shù)，其數(shù)值等于電抗器的電抗標(biāo)幺值，電抗有名值為：（4-20） （4-21） 則以 為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值為：4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算需要強(qiáng)調(diào)：對于電抗器不采取 的簡化，而是按照其額定電壓進(jìn)行計(jì)算，這主要考慮到兩方面的原因：是電抗器的電抗值較大，這樣算比較準(zhǔn)確；是電抗器可以用在比它額定電壓低的電網(wǎng)中（例如10kV的電抗器可以用在6kV的系統(tǒng)中），而電抗器的電抗百分?jǐn)?shù)仍是以額

27、定電壓（而不是電網(wǎng)電壓）為基準(zhǔn)的。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（4）輸電線路輸電線路一般直接給出單位長度的電抗 ，若線路長度為 ，則線路電抗的有名值為（4-22） （4-23） 則以 為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值為：4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算 (5)電源系統(tǒng) 對供電系統(tǒng)進(jìn)行短路計(jì)算時，通常缺乏整個網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，這時可以將待求支路剩余的部分看成一個等效電源系統(tǒng)。 例如，在圖4-6中，母線B左邊的部分實(shí)際包含許多發(fā)電廠、變電站和線路，可以表示為經(jīng)過一定電抗 接在母線B的無窮大功率電源 。圖4-6 電源系統(tǒng)的處理方法電源到母線之間的電抗可以用下式計(jì)算：（4-24） 式中： 為電源系統(tǒng)母線上的短路容量，

28、 為系統(tǒng)饋電線路的短路計(jì)算電壓，可以近似取為線路的平均額定電壓 。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算如果連上述短路電流的數(shù)值也未知，還可以用電源系統(tǒng)出口斷路器的切斷容量 來估算電抗 ，認(rèn)為斷路器切斷容量得到充分利用，即 ，則其電抗標(biāo)幺值為：（4-25） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算 4.用標(biāo)幺制計(jì)算短路電流的步驟 在實(shí)際的電力系統(tǒng)短路計(jì)算中，均采用不歸算的標(biāo)幺制方法，其解題步驟總結(jié)如下：（1）選取基準(zhǔn)值。選容量基準(zhǔn)值 （或方便計(jì)算的任意值），選電壓基準(zhǔn)值 ；（2）計(jì)算各個元件電抗標(biāo)幺值。 包括：發(fā)電機(jī)，變壓器，電抗器，輸電線路及電源阻抗的電抗標(biāo)幺值；然后求出短路回路總的電抗標(biāo)幺值。（3）繪制

29、短路時的等值電路。 圖中只需要畫出與短路計(jì)算有關(guān)的部分。4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（4）計(jì)算三相短路電流標(biāo)幺值 。計(jì)算公式為式中： 是等值電源的電勢標(biāo)幺值，近似計(jì)算中取為1； 是短路回路總的電抗標(biāo)幺值，即電源點(diǎn)至短路點(diǎn)之間的聯(lián)系電抗標(biāo)幺值。 （5）計(jì)算三相短路電流有名值 。計(jì)算公式為這里值得注意的是， 要用短路點(diǎn)所在電壓等級的平均電壓。（4-26） （4-27） 4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算【例4-2】電力系統(tǒng)如圖4-7所示，求f1和f2點(diǎn)發(fā)生三相短路時的短路電流。已知發(fā)電機(jī)容量 ，額定電壓 ，電抗 ；T1變壓器 ，變比 ， ；架空線路長 ，單位長度電抗為 ；T2變壓器 ，變比 為

30、， ；電抗器額定電壓 ，額定電流 ，電抗百分比 ；電纜線路長 為 ， 。圖4-7 例4-2的電力系統(tǒng)4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算解：（1）選取基準(zhǔn)值。 選取 ，選取 （分別為10.5kV，115kV和 6.3kV ）；（2）計(jì)算元件電抗標(biāo)幺值 。發(fā)電機(jī)G：變壓器T1：架空線路l1:變壓器T2：電抗器R：電纜線路l2:4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（3）繪制短路時的等值電路。f1和f2點(diǎn)發(fā)生三相短路時的等值電路如圖4-8所示： 圖4-8 三相短路時的等效電路(b) f2點(diǎn)短路(a) f1點(diǎn)短路4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（4）分別計(jì)算f1和f2點(diǎn)三相短路電流標(biāo)幺值。（5）分別計(jì)算f1和

31、f2點(diǎn)三相短路電流有名值。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算一、不對稱短路的分析方法 在電力系統(tǒng)各種短路中，不對稱短路發(fā)生的概率要比對稱短路的概率大，在繼電保護(hù)的計(jì)算中也要考慮不對稱短路。 不對稱短路在計(jì)算方法上比對稱短路要復(fù)雜得多，通常采用對稱分量法進(jìn)行計(jì)算。 1對稱分量法 在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量（電壓或電流），可以分解為三組三相對稱的分量，即正序、負(fù)序和零序分量（分別用下標(biāo)1、2、0表示）。 每一序分量的A、B、C三相之間是對稱的，序分量各相之間的關(guān)系如圖4-9所示。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算如果選A相作為參考相，三個不對稱電流相量和三組對稱分量的關(guān)系如式（4-27）和

32、式（4-28）所示。(a) 正序分量 (b) 負(fù)序分量(c) 零序分量圖4-9 對稱分量相量圖4.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算（4-29） （4-28） 式中： 是一個旋轉(zhuǎn)因子，表示將某相量逆時針旋轉(zhuǎn)120， 。 電壓的三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系也與電流一樣 。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算2利用對稱分量法求不對稱短路電流的思路（1）分析思路當(dāng)電路參數(shù)三相對稱時，經(jīng)過對稱分量法變換得到三相的序分量，每序的三相電路都是對稱的。正序、負(fù)序、零序相互獨(dú)立，即：當(dāng)電路通過某序分量的電流時，只產(chǎn)生同序分量的電壓。利用疊加原理，把原來的不對稱電路分解為正序、負(fù)序、零序三個序電路分別進(jìn)行計(jì)算，最后利用式

33、（4-28）合成，從而實(shí)現(xiàn)了把不對稱短路計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成對稱短路來計(jì)算。簡單地說，就是先分解、再合成，一個電路變成三個電路的處理方法。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算（2）分析方法利用對稱分量法分析不對稱短路時：首先：必須根據(jù)電力系統(tǒng)的接線、中性點(diǎn)接地情況等原始資料繪制出正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)圖。正序網(wǎng)絡(luò)：就是通常計(jì)算對稱短路用的等值網(wǎng)絡(luò)；負(fù)序網(wǎng)絡(luò)：它包含的元件和正序網(wǎng)絡(luò)一樣；零序網(wǎng)絡(luò)：它與發(fā)電機(jī)、變壓器的接地方式有密切關(guān)系。得到各序網(wǎng)絡(luò)后，將網(wǎng)絡(luò)化簡得到如圖4-10所示的序網(wǎng)絡(luò)圖。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算圖4-10 各序網(wǎng)絡(luò)圖(a) 正序網(wǎng)絡(luò) (b) 負(fù)序網(wǎng)絡(luò) (c) 零序網(wǎng)絡(luò)圖中， 、 、

34、 表示各序等值阻抗（從故障端口看進(jìn)去的等值阻抗）。4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算其次：在得到各序網(wǎng)絡(luò)后，根據(jù)每一種不對稱短路故障點(diǎn)的電壓、電流邊界條件可將三個序網(wǎng)在端口處進(jìn)行相應(yīng)的連接，從而得到一個復(fù)合序網(wǎng)。第三：利用復(fù)合序網(wǎng)，根據(jù)電路的基本原理就可以求出電壓、電流的各序分量，最后：將序分量進(jìn)行合成得到每一相的電流、電壓。（3）利用 對稱分量法求得的發(fā)生不同類型的短路時，短路電流的正序分量為： 式中： 電源相電壓； 稱為附加電抗，其值隨著短路類型不同而不同；上標(biāo)(n)表示不同短路類型。（4-30） 4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算故障點(diǎn)的短路電流絕對值與正序電流成正比，即（4-31） 式中： 是

35、比例系數(shù)，大小與短路類型有關(guān)。各種短路時的 、 見表4-3。表4-3 各種短路時的附加電抗和比例系數(shù)短路類型n三相短路301兩相短路2單相短路接地134.4兩相和單相短路電流的計(jì)算二、兩相短路電流的計(jì)算根據(jù)式（4-29）和式（4-30），以及表4-3可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生兩相短路時，短路電流大小為電力系統(tǒng)中，一般靜止元件（如變壓器、輸電線路等）的正序參數(shù)和負(fù)序參數(shù)是相等的，只有旋轉(zhuǎn)元件（如發(fā)電機(jī)等）兩個序參數(shù)不同。（4-32） 4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算當(dāng)發(fā)電機(jī)序阻抗相對較小或電源為無窮大功率電源時，可認(rèn)為，這樣式（4-32）變?yōu)橥?，三相短路電流為比較式（4-32）和（4-33）可知上式說明，

36、同一地點(diǎn)的兩相短路電流是三相短路電流的0.866倍。因此，可以求出三相短路電流后，根據(jù)二者之間的關(guān)系就可以求出 兩相短路電流。兩相短路電流主要用于相間短路保護(hù)的靈敏度校驗(yàn)。（4-33） （4-34） （4-35） 4.4兩相和單相短路電流的計(jì)算三、單相短路電流的計(jì)算根據(jù)式（4-29）和式（4-30），以及表4-2可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相短路接地時，短路電流大小為將式（4-35）與式（4-33）相除，可得一般供電系統(tǒng)發(fā)生短路時， ，故 。單相短路電流主要用于單相短路保護(hù)的整定及單相短路熱穩(wěn)定的校驗(yàn)。（4-36） （4-37） 4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng) 一、概述 電力系統(tǒng)發(fā)生短路時會產(chǎn)生很大

37、的短路電流。 1. 電動力：載流導(dǎo)體位于磁場中，要受到磁場力的作用，這種力稱為電動力。 在正常工作狀態(tài)下，由于流過導(dǎo)體的工作電流相對較小，相應(yīng)的電動力也較小。 在短路時特別是短路沖擊電流流過時，電動力可達(dá)到很大的數(shù)值。 2.電動力效應(yīng)：當(dāng)很大的短路電流流過載流導(dǎo)體和電氣設(shè)備時，如果它們的機(jī)械強(qiáng)度不夠時，將會產(chǎn)生變形或損壞。這稱為短路電流的電動力效應(yīng)。 3.熱效應(yīng)：雖然短路過程持續(xù)時間不長，但短路電流是正常電流的很多倍，發(fā)熱量很多，會使導(dǎo)體溫度升高以至于超過電氣設(shè)備短時發(fā)熱允許溫度，這稱為短路電流的熱效應(yīng)。4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)對設(shè)備及其絕緣帶來極大威脅。

38、因此，在選擇電氣設(shè)備時，必須充分考慮這兩種效應(yīng)可能造成的后果，以避免短路電流對系統(tǒng)安全運(yùn)行的影響。二、短路電流的電動力效應(yīng)及電動力的計(jì)算1.兩根平行導(dǎo)體間的電動力式中： 為真空和空氣的磁導(dǎo)率， ，則（4-38） （4-39） 4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)兩根導(dǎo)體受力大小相同，當(dāng) 方向相反時，導(dǎo)體間產(chǎn)生相互排斥的電動力；當(dāng) 方向相同時，導(dǎo)體間產(chǎn)生相互吸引的電動力。導(dǎo)體受到的電動力實(shí)際上是沿長度 均勻分布，公式中的 是指作用在 長度中點(diǎn)的合力。利用該式計(jì)算電動力時，尚未考慮導(dǎo)體截面尺寸和形狀的影響。導(dǎo)體截面的形狀有矩形、圓形、槽形等，將它們看成由若干無限細(xì)長導(dǎo)體組成，再將若干導(dǎo)體的力合成就是

39、實(shí)際的電動力。在實(shí)際計(jì)算中，若考慮截面的影響時，常乘以形狀系數(shù) ，其含義是實(shí)際導(dǎo)體所受的電動力與細(xì)長導(dǎo)體所受的電動力之比。形狀系數(shù) 與導(dǎo)體截面和導(dǎo)體相互位置有關(guān)，對于圓截面，當(dāng)導(dǎo)體距離足夠大時可認(rèn)為 ；若導(dǎo)體間的凈空距離大于導(dǎo)體截面周長且每相只有一條矩形截面導(dǎo)體的線路，也可認(rèn)為 。4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)2.短路時三相導(dǎo)體的最大電動力配電裝置中的導(dǎo)體均為三相，且布置在同一平面內(nèi)。工程中常用到電動力的最大值，因此在計(jì)算電動力時，電流應(yīng)使用短路沖擊電流 。當(dāng)發(fā)生三相短路時，三相短路沖擊電流在中間相（一般為B相）的電動力最大，其值（單位為N）為當(dāng)發(fā)生兩相短路時，發(fā)生短路的這兩相導(dǎo)體受到的電

40、動力遠(yuǎn)大于正常相導(dǎo)體受到的電動力。兩相短路沖擊電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的電動力為（4-40） （4-41） 4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)三相短路沖擊電流與兩相短路沖擊電流有如下關(guān)系：電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路與兩相短路產(chǎn)生的最大電動力關(guān)系為顯然，系統(tǒng)發(fā)生三相短路時中間相導(dǎo)體所受電動力比發(fā)生兩相短路時導(dǎo)體所受電動力大。因此，校驗(yàn)設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定度時，一般采用三相短路沖擊電流 。（4-42） 4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng) 三、短路電流的熱效應(yīng)及發(fā)熱計(jì)算 1.導(dǎo)體短路過程中的發(fā)熱與散熱特點(diǎn) 電氣設(shè)備有電流通過時將產(chǎn)生損耗，例如，載流導(dǎo)體的電阻損耗、載流導(dǎo)體周圍金屬構(gòu)件處于交變磁場中所產(chǎn)生的磁滯和

41、渦流損耗以及絕緣材料內(nèi)部的介質(zhì)損耗等，這些損耗都將轉(zhuǎn)換成熱能導(dǎo)致電氣設(shè)備溫度升高。 發(fā)熱會導(dǎo)致電氣設(shè)備絕緣材料的絕緣性能下降、金屬材料的機(jī)械強(qiáng)度降低等后果。4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路時，由于短路電流很大，導(dǎo)體發(fā)熱量比正常時大，導(dǎo)體溫度升高很快。短路后，短路保護(hù)裝置迅速動作將故障部分從系統(tǒng)中切除，短路持續(xù)時間很短。因此，在分析短路電流的熱效應(yīng)時，可以不考慮短路期間導(dǎo)體的散熱，即認(rèn)為短路時導(dǎo)體是在絕熱狀態(tài)下發(fā)熱升溫的，短路結(jié)束后導(dǎo)體不再發(fā)熱，只向周圍介質(zhì)散熱，直到導(dǎo)體溫度與周圍介質(zhì)溫度相等時為止。短路時導(dǎo)體的發(fā)熱過程如圖4-11所示。4.5短路電流的電動力效應(yīng)和熱效應(yīng)載流導(dǎo)體短路時發(fā)熱計(jì)算的目的在于確定短路時導(dǎo)體的最高溫度 ，導(dǎo)體短時發(fā)熱允許溫度應(yīng)低于 ，當(dāng)滿足這個條件時認(rèn)為導(dǎo)體在流過短路電流時具有熱穩(wěn)定性。 圖4-11 短路前后導(dǎo)體的溫度變化4.5短路電流的電動力效應(yīng)和