課時(shí)作業(yè)(十一)　[第11講　函數(shù)與方程]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時(shí)作業(yè)(十一)第11講函數(shù)與方程 時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1(1)函數(shù)f(x)x25x6的零點(diǎn)為_；(2)函數(shù)g(x)x22x1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_2用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_3用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40

2、的一個(gè)近似解x0(精確到0.01)為_4設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2bxc，x0，,2，x0，)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_eq avs4alco1(能力提升)5函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_62012如皋模擬 若函數(shù)f(x)x2lga2x2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)是單調(diào)遞增的，f(1)f(2)3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解課時(shí)作業(yè)(十一)【基礎(chǔ)熱身】1(1)2和3(2)1解析 (1)令f(x)x25x60，解得x2

3、或x3，故零點(diǎn)為2和3；(2)令g(x)0，解得x1，故零點(diǎn)就一個(gè)2(2,2.5)解析 由計(jì)算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5). 31.56解析 由表格可得x0(1.5562,1.5625)，又精確到0.01，故x01.56.43解析 由f(4)f(0)，可得f(x)x2bxc關(guān)于x2對稱，eq f(b,2)2，b4.f(2)2，c2，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x2，故f(x)x的解為x2或1或2.【能力提升】53解析 分別作出函數(shù)yx2與y2x的圖象，看圖可知有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.6(1

4、，eq r(10)解析 由題意可有f(1)f(2)0，即lga(4lga2)00lgaeq f(1,2)1a0，f(4)ln420，所以該函數(shù)的零點(diǎn)在(3,4)內(nèi)，k3.102解析 由下圖可得：x0(0,1)，設(shè)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xxeq f(1,3)，因?yàn)閒eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,3)0，故n2.11(，6)(6，)解析 方程的根顯然不為0，原方程的實(shí)根是曲線yx3a與曲線yeq

5、f(4,x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線yx3a是由曲線yx3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的若交點(diǎn)(xi，eq f(4,xi)(i1,2，k)均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與yeq f(4,x)交點(diǎn)為：(2，2)，(2,2)；所以結(jié)合圖象可得：eq blcrc (avs4alco1(a0，,23a2)或eq blcrc (avs4alco1(a0，,23a0或keq f(1,4)解答 因?yàn)閑q f(|x|,x3)kx3，所以eq f(|x|,x3x3)k(*)，當(dāng)x0時(shí)，原式成立；當(dāng)x0時(shí)，eq f(1,k)|x|x(x3)eq blcrc (avs4alco1(x2x3x0，,x2x3x0，)

6、設(shè)yeq blcrc (avs4alco1(x2x3x0，,x2x3x0，)畫出函數(shù)圖象如下圖，觀察圖象得：ymin4.因?yàn)閥eq f(1,k)與yeq blcrc (avs4alco1(x2x3x0，,x2x3x4且k0，所以k0或keq f(1,4).13解答 (1)由圖象知函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)是x13，x21.(2)方法一：設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)ax2bxc(a0)，據(jù)題意eq blcrc (avs4alco1(f1abc0，,f0c3，,f39a3bc0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b2，,c3.)故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f(x)x22x3.方法二：設(shè)二

7、次函數(shù)的解析式為f(x)a(x3)(x1)(a0)，由f(1)4，可得a1，故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f(x)x22x3.方法三：設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)a(x1)24(a0)，由f(0)3，可得a1，故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f(x)x22x3.(3)f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5，f(4)f(1)200，f(0)f(2)150. 14.解答 f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當(dāng)0，即m240，m2.當(dāng)m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1不合題意，舍去，2x1，x0符合題意當(dāng)0，即m2或m2時(shí)，方程t2mt10

8、有兩不等根，由題設(shè)知僅有一根，且為正，故方程t2mt10有一正一負(fù)根，即t1t20，這與t1t20矛盾這種情況不可能綜上可知：m2時(shí)，f(x)有惟一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x0.15解答 若a0，則函數(shù)f(x)2x3在區(qū)間1,1上沒有零點(diǎn)下面就a0時(shí)分三種情況討論(1)方程f(x)0在區(qū)間1,1上有重根此時(shí)48a(3a)4(2a26a1)0，解得 aeq f(3r(7),2).當(dāng)aeq f(3r(7),2)時(shí)， f(x)0的重根xeq f(3r(7),2)1,1；當(dāng)aeq f(3r(7),2)時(shí)，f(x)0的重根xeq f(3r(7),2)1,1；故當(dāng)方程f(x)0在區(qū)間1,1上有重根時(shí)，aeq f(3

9、r(7),2).(2)f(x)在區(qū)間1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)且不是f(x)0的重根，此時(shí)有f(1)f(1)(a1)(a5)01a5.當(dāng)a5時(shí)，方程f(x)0在區(qū)間1,1上有兩個(gè)相異實(shí)根故當(dāng)方程f(x)0在區(qū)間1,1上只有一個(gè)根且不是重根時(shí)，a的取值范圍為a|1a0，,8a224a40，,1f(1,2a)1，,f10，,f10)或()eq blcrc (avs4alco1(a0，,1f(1,2a)1，,f10，,f10，)解不等式組(I)得a5，解不等式組()得aeq f(3r(7),2)，故當(dāng)方程f(x) 0在區(qū)間1,1上有兩相異實(shí)根時(shí)，a0)，它的圖象與直線yx的交點(diǎn)分別為A(eq r(k)，e

10、q r(k)，B(eq r(k)，eq r(k)由|AB|8，得k8，f2(x)eq f(8,x).故f(x)x2eq f(8,x).(2)證明：法一：由f(x)f(a)，得x2eq f(8,x)a2eq f(8,a)，即eq f(8,x)x2a2eq f(8,a).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2(x)eq f(8,x)和f3(x)x2a2eq f(8,a)的大致圖象，其中f2(x)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，f3(x)的圖象是以eq blc(rc)(avs4alco1(0，a2f(8,a)為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線因此，f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)f(a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解又f2(2)4，f3(2)4a2eq f(8,a)，當(dāng)a3時(shí)，f3(2)f2(2)a2eq f(8,a)80，當(dāng)a3時(shí)，在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(diǎn)(2，f3(2)在f2(x)圖象的上方f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，即f(x)f(a)有兩個(gè)正數(shù)解因此，方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解法二：由f(x)f(a)，得x2eq f(8,x)a2eq f(8,a)，即(xa)eq blc(rc)(avs4alco1(xaf(8,ax)0，得方程的一個(gè)解x1a.方程xaeq f(8,ax)0化為a