2010山東高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)word版

1、絕密啟用并使用完畢前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙

2、、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：V=1Sh。其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事伯A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)-P(B)第丨卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知全集U=R,集合M=xIIx-1I2，則CM=U(A)xI-1x3(B)xI-1x3(C)xIx3(D)xIx3a+2i已知-=b+i(a,beR)，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=i(A

3、)-1(B)1(C)2(D)3(3)在空間，下列命題正確的是(A)平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C)垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)二2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3已知隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N(1q2)，若P(g2)=0.023，則P(-2g2)=(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977(6)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2,3，若該樣本的平均值為1,則樣本方差為(B)6(D)2(7)由曲線y二X2,y二

4、x3圍成的封閉圖形面積為1(A)邁13(8)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：7(D)12節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(A)36種(B)42種(C)48種(D)54種(9)設(shè)a是等比數(shù)列，則n0a20,(10)設(shè)變量x,y滿足約束條件x-5y+1010,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為x+y80,xx2+3x+1a恒成立,則a的取值范圍是.(15)在AABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若ab=2,sinB-cosB=v2，則角A的大小為。已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半

5、軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2-2,則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為。三、解答題：本大題共6小題，共74分。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2xsin申+cos2xcos申-sin(+)(0申兀)，2262求9的值；將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,丁上的最大值和最小值。4(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列a滿足：a=7,a+a=26.a的前n項(xiàng)和為S.n357nn1(II)令b=(ngN*)，求數(shù)列b的前n形PABna21nn(19)(本小題滿分12分)如圖，在五棱錐PABCDE中，

6、PA丄平面ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，ZABC=45。,AB=2、2,BC=2AE=4，三角是等腰三角形。求證：平面PCD丄平面PAC；求直線PB與平面PCD所成角的大小;求四棱錐PACDE的體積。(20)(本小題滿分12分)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出

7、局；每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.111假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為7巧，亍刁，且各題回答正確與否相互之234間沒有影響.求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；用E表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求g的分布列和數(shù)學(xué)期望E2.12B和C、D.求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線PF、PF的斜率分別為k、k，證明：k-k=1；121212是否存在常數(shù)九，使得AB+|CD|=九|AB|CD恒成立？若存在，求九的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(22)(本小題滿分14分)a已知函數(shù)f(x)=1nxax1(aeR).x(I)當(dāng)ag(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.12參考答案評(píng)

8、分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）C（6）D7）A（8）B（9）

9、C（10）A（11）A（12）B、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分TOC o 1-5 h z51、n（13）-（14）匸，+s）（15）（16）x+y-3=0456三、解答題（17）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，滿分12分。1n解：（I）因?yàn)閒（x）=sin2xsin申+cos2xcos申一sin（+申）（0申n）2211+cos2x1所以f(x)=2sin2xsm2申+cos申一2cos申=sin2xsin申+cos2xcos申22=2(sin2xsin申+cos2xcos申)=|cos(2x申).n1又函數(shù)圖

10、象過點(diǎn)（6,2）1n所以=cos（2x申）26cos(*-申)=1,n所以申=（II）由（I）知f（x）=2cos（2x才），將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可知g(x)=f(2x)=2cos(4x一n因?yàn)閤e0，-所以4xG0,兀TOC o 1-5 h z兀兀2兀_,因此4xG,331兀故2cos(4x)1兀11所以y二g(x)在0,萬上的最大值和最小值分別為懇和-刀.2418)本小題主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)，考查邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算能力解：(I)設(shè)等差數(shù)列a的首項(xiàng)為a，公差為d,n1由于a=7,a+a=26，357所以a+

11、2d=7,2a+10d=26，11解得a=3,d=2.1由于an=a+(n-1)d,S=叫+叮1n2所以a=2n+1,S=n(n+2).nn(II)因?yàn)閍=2n+1n所以a21=4n(n+1)n因此b=n14n(n+1)=4(1-4n).4(1-11111+)223nn+1=4(1-n4(n+1)n所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=時(shí)-19)本小題主要考查空間中的基本關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計(jì)算，考查識(shí)圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。(I)證明：在AABC中，因?yàn)閆ABC=45,BC=4,AB=22所以AC2=AB2+BC22ABBCcos45=8因此A

12、C=2/2故BC2=AC2+AB2所以ABAC=90o又PA丄平面ABCDE,AB/CD,所以CD丄PA,CD丄AC又PA,ACu平面PAC,且PAHAC=A,所以CD丄平面PAC,又CDu平面PCD,所以平面PCD丄平面PACo(II)解法一：因?yàn)锳APB是等腰三角形，所以PA=AB=2：2因此PB=pPA2+AB2=4又AB/CD,所以點(diǎn)B到平面PCD的距離等于點(diǎn)A到平面PCD的距離。由于CD丄平面PAC,在RtAPAC中，PA=2找AC=2、遼所以PC=4故PC邊上的高為2,此即為點(diǎn)A到平面PCD的距離,所以B到平面PCD的距離為h=2.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為0,TOC o 1

13、-5 h z.h21則sm0=,PB42又0e,0-所以0=|.6解法二：由(I)知AB,AC,AP兩兩相互垂直，分別以AB,AC,AP為x軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于APAB是等腰三角形，所以PA=AB=2；2又AC=2邁,因此A(0,0,0),B(212,0,0),C(0,2.20),P(0,0,2)因?yàn)锳C/DE,CD丄AC,所以四邊形ACDE是直角梯形，因?yàn)锳E=2,ZABC=450,AE/BC所以ZBAE=1350因此ZCAE=450故CD=AE-sin45o=2x所以D(2,.-2,0)因此CP=(0,-20),m2m2因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以m=2x2

14、y2因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=144(II)設(shè)A(x,y),B(x,y),P(x,y)112200貝yk=舊一,k=匕一ix+22x200因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2y2=4上,所以x02y02=4.yyy1因此匕kk=0-o=0=112x+2x2x24000即kk=1.12(ill)由于PF1的方程為y=k1(x+2)，將其代入橢圓方程得(2k2+1)x28k2x+8k28=0111由違達(dá)定理得x1+x28k28k28所以丨AB1=1+k2(x+x)2-4xx8k212k2-1112128k2-812k2+11k2+112k2+1同理可得|CD|=2k2+12k2+1211則IABI*ICDI12k

15、2+12k2+1(1+2乂kk=112TOC o 1-5 h z彳+1廠廠-12k2+1k2V2/2k2+1k2+232所以+=(1+1)=(1+1)=IABIICDI4./2k2+1118k2+1k2+1k21故1AB1+1CD1二竽1AB1-1CD1因此，存在九二連,8使IABI+ICDI=九IABI-1CDI恒成立。22)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)變換思想，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決新情境、新問題的能力。1aTOC o 1-5 h z解：(I)因?yàn)閒(x)=Inxax+1xax2x+1ax2xe(0,+s)1a1所以f(x)=a

16、+=xx2令h(x)=ax2一x+1一a,xe(0,)(1)當(dāng)a=0時(shí)，h(x)=x+1,xe(0,+a)所以，當(dāng)xe(0,1)時(shí),h(x)0,此時(shí)/(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xe(1,+s)時(shí)，h(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞(2)當(dāng)a豐0時(shí)，由f(x)=0即ax2x+1a=0，解得x=1,x=-112a當(dāng)a=2時(shí),x1=x2h(x)-0恒成立此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，+8)上單調(diào)遞減;當(dāng)0a102axe(0,1)時(shí)，h(x)0,此時(shí)/(x)0,函數(shù)(x)單調(diào)遞減;xe(1,丄-1)時(shí)，h(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；axe(丄-1,+s)時(shí),h(x)0,此時(shí)八x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；a當(dāng)a0時(shí)，由于-10，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；xe(1,+s)時(shí)，h(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；當(dāng)0a2時(shí)，函數(shù)f(x)在(o,1)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(1丄-1)上單調(diào)遞增；a函數(shù)f(x)在(丄-+8)上單調(diào)遞減，a11(II)因?yàn)閍=2e(O2)由(I)知x-1,x=3電(0