概率統(tǒng)計18估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計

1、概率統(tǒng)計II教學(xué)設(shè)計估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)【教學(xué)題目】 4.2估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)【教學(xué)目的】根據(jù)教學(xué)大綱要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并 掌握估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性），會驗證估計量的無偏性和有效性?！窘虒W(xué)思想】1、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)來自于現(xiàn)實問題的需求，是判定點估計量優(yōu)劣的重要手段，無偏性保證無系統(tǒng)誤差、有效性保證結(jié)果穩(wěn)定，體現(xiàn)了理論與實際之間的聯(lián)系。2、“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考，并通過實際問題案例的分析及應(yīng)用，達(dá)到教會學(xué)生使用估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)來選擇參數(shù)估計量的目的，體現(xiàn)“授人以漁”?！窘虒W(xué)分析】1、本次課主要包括以下內(nèi)

2、容：（1）回顧矩估計法和最大似然估計法，分析引例；（2）估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)定義；（3）評選標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用。2、重難點分析：無偏估計量的直觀含義是： 估計量?的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二的真值相同。即:?在歷次試驗 或觀察中的觀測值總是圍繞 71的真值擺動，但這些歷次的觀測值平均起來等于 71的真值。在 無偏估計量中，方差越小的估計量越有效 。當(dāng)樣本容量充分大時， 才顯示出優(yōu)越性，在實際 生活中常常使用無偏性和有效性這兩個標(biāo)準(zhǔn)。因此，理解估計量的無偏性、有效性、一致性定義為本次課的重點。評選標(biāo)準(zhǔn)的難點在于其應(yīng)用，即驗證估計量的無偏性和有效性?！窘虒W(xué)方法和策略】黑板板書結(jié)合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問式教學(xué)，引

3、入一個上節(jié)求矩估計和極大似然 估計的例題，對總體的同一參數(shù)通過不同方法得到兩個不同的估計量，先從特殊到一般，步步設(shè)問，再從一般到特殊，利用實例引導(dǎo)學(xué)生主動思考，達(dá)到理解并掌握知識點的目的?！窘虒W(xué)安排】引入（2分鐘）：引例： 考察某模具廠的產(chǎn)品誤差 X,已知X服從正態(tài)分布 N （/ 2）,其中為未知 參數(shù)，X!，X2, X3是取自X的樣本。我們發(fā)現(xiàn)，不同的方法，可以對參數(shù)產(chǎn)生不同的估計量：（1）V-x, -x2 -x3333 A 121（2）J2 X, X2 X3444 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document A131（3）

4、J X,X2 X3555同一個未知參數(shù)，可以有三個不同的估計量。那么采用哪一種估計量為好呢？如何比較 這些估計量的優(yōu)劣？通過提問引導(dǎo)學(xué)生對其推廣到一般情況的思考（由特殊到一般）：1、對總體的同一個未知參數(shù)，采用哪一種估計量好？2、評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？禾U用對1、2問題的回答，弓I出估計量的三個評選標(biāo)準(zhǔn)-無偏性、有效性、一致性。教學(xué)內(nèi)容（15分鐘）:1無偏性設(shè)2（X1,X2,Xn）為未知參數(shù)二的估計量，若：則稱2-?（X1,X2，Xn）為參數(shù)V的無偏估計量。記稱bn為估計量 孜X1,X2，Xn）的偏差。若bn =0，則稱？為二的有偏估計量。無偏估計量的直觀含義是：估計量壬的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二

5、的真值相同。再回到引例設(shè)X1, X 2, X 3為取自總體X的樣本，驗證那三個估計量的無偏性:掃）2 ，=(1 1 -)EX = J3 3 31 1解 E（?）=E（；X1+；X2 TOC o 1-5 h z 331 2 1Ed弋越）EXS131E（?3）=（- 3 REX 二 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 555?1 ,?3均為）的無偏估計量，無法取舍，弓I出有效性。所以？2是有偏估計量，排除；但是，（一個參數(shù)有多個無偏估計量，估計量的無偏性只保證了估計量的取值在參數(shù)真值周圍波動但是波動的幅度有多大呢 ？自然的，我們希望估計量波動的幅度越

6、小越好，幅度越小，則估計量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小 ，而衡量隨機變量波動幅度的量就是方差）這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念2 有效性設(shè)Si與況是未知參數(shù)日的兩個無偏估計量，若則稱?較？有效。再回到引例 設(shè)（XXzXs）為取自總體X的樣本，驗證下面估計量的有效性性:解因為 TOC o 1-5 h z D A D1(X3 )1111=DX1DX 2 DX 3二9993131D( %) =D(X1X2 X3)555 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 19111= DX 1 DX 2DX 3 ：25252525D(J?)cD(%)?1

7、比喝更有效，最終應(yīng)當(dāng)選擇 峙。在無偏估計和有效估計中，我們是對固定的樣本容量n而言的，現(xiàn)在讓n取遍自然數(shù)，我們希望當(dāng)n越大時，對二的估計越精確，因此引進衡量估計量好壞的第三個標(biāo)準(zhǔn)：一致性。n例1設(shè)樣本為Xi,X2,，Xn，又，1,2,，n是常數(shù)，且V i=1,證明：在對總體均值 J7的所有的無偏估計量n2 = 、 iXi中，樣本均值1 nx = 7 Xi的方差最小。i 4n 7nn證明因為D 札 D & iXi)二 DX v 2i =1i 于是問題歸結(jié)為：nMin f =為2ii dnS.t、i =1i =11由條件極值原理知，當(dāng)，1 =鼻二=n 時，f取得最小值，從而方差D7?最小。nn_1

8、 n于是在所有的無偏估計量= v Xi中，樣本均值X=v Xi的方差最小，即i 1n i =1Xin i $最有效。說明當(dāng)樣本的線性組合的組合系數(shù)和為 部相同，為1/n時，才最有效。思考與討論（2分鐘）：1時，所得估計量均為無偏估計， 但只有系數(shù)全24 21、 請驗證總體方差的無偏估計是：樣本方差S（Xi -X），而不是二階原n -4 y4 n_點矩S； （XiX）2。說明S2被稱為樣本方差的原因。n i _42、 通過提問：點估計是未知參數(shù)-的一個良好的近似值，它的近似程度如何？與 ，的 誤差范圍有多大？可信程度又如何？引導(dǎo)學(xué)生主動思考并分析出點估計問題的特點：已知結(jié)果，推斷原因。為下一步學(xué)習(xí)區(qū)間估計做鋪墊。內(nèi)容小結(jié)（1分鐘）：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識要點：1、無偏性：估計量 7的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二的真值相同。（簡單介紹對樣本的線性組合， 只要系數(shù)