控制系統(tǒng)的校正基礎、理論設計方法和例題講解

1、1控制系統(tǒng)的校正基礎、理論設計方法和例題講解2基本要求61 系統(tǒng)校正設計基礎62 串聯(lián)校正63 串聯(lián)校正的理論設計方法64 反饋校正(略)65 復合校正(略)返回主目錄3基本要求 正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡及運算電路。熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設計步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設計步驟和方法。 返回子目錄4正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。正確理解對控制作用和對干擾

2、作用的兩種附加前置校正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。 561 系統(tǒng)校正設計基礎時域：一、性能指標調(diào)節(jié)時間上升時間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量 %返回子目錄6常用頻域指標:模穩(wěn)定裕度: GM峰值 : 峰值頻率: 帶寬:相穩(wěn)定裕度:截止頻率:7復數(shù)域指標 是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在復平面上的分布區(qū)域來定義的。圖61 閉環(huán)極點的限制區(qū)域振蕩度：衰減度：8二、幾種校正方式（1） 圖62 9二、幾種校正方式（2）按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復

3、合校正四種。串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。(a) 前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示（b)。 106-2-1 基本控制規(guī)律 1 比例 控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中 稱為P控制器增益。P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設計中，很少單獨使用比例控制

4、規(guī)律。 系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 11 2 比例-微分 控制規(guī)律 具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出 與輸入 的關系如下式所示： 為比例系數(shù)； 為微分時間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個 的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。 系統(tǒng)的基本控制規(guī)律12 3 積分（）控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為控制器。控制器的輸出信號 與其輸入信號 的積分成正比，即其中 為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時，采用控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），

5、有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生 的相角滯后，對系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設計中，通常不宜采用單一的控制器。 系統(tǒng)的基本控制規(guī)律13 4 比例-積分 控制規(guī)律 具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱P控制器。式中， 為可調(diào)比例系數(shù)； 為可調(diào)積分時間常數(shù)。在串聯(lián)校正時，P控制器相當于增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和P控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。 系統(tǒng)的基本控制規(guī)

6、律14 5 比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律 具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。 傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的基本控制規(guī)律1562 串聯(lián)校正圖64 系統(tǒng)的串聯(lián)校正返回子目錄16一、相位超前校正由圖65可見，校正作用的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-517圖67 無源微分網(wǎng)絡18通常式(61)的傳遞函數(shù)可以通過圖67所示的無源網(wǎng)絡來實現(xiàn)。利用復數(shù)阻抗的方法不難求出圖67所示網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為19相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對應的角頻率為（61）2021例61圖6622單位負反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻

7、特性曲線如圖66所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。 從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。23二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為24可以通過圖611所示的無源網(wǎng)絡來實現(xiàn)25例62單位負反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖69中曲線所示。曲線 可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。26圖69 例62對應的波特圖27注意： 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。 因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡的高頻衰減特性，

8、減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善， 因此可以認為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。28三、滯后超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應為29（67）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡來實現(xiàn)。圖61230圖612所示的無源網(wǎng)絡，它的傳遞函數(shù)為（6-10）31 式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正

9、。對應的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對應的波特圖32注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。3363 串聯(lián)校正的理論設計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設計的基礎是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關系。在應用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標，通過轉(zhuǎn)換關系式，近似地用開環(huán)頻域指標來表示。返回子目錄34步驟1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，

10、并繪制出校正系統(tǒng)的伯德圖，由伯德圖確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量2、根據(jù)相位裕量估計需要附加的相角裕量3、根據(jù)要求的附加相角位移，計算校正裝置的a值4、 a確定后，要確定校正裝置的交接頻率，這時應使校正后特性中頻段（穿過零分貝線）斜率為-20db/十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角 出現(xiàn)在穿越頻率 的位置上。35例64給定系統(tǒng)結構圖如圖614所示。設計 和 K， 使得系統(tǒng)在 r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 相穩(wěn)定裕度 ,截止頻率 36解:選取相位超前校正K=100.首先可得（1）37（2） 取35 于是得：（3）校正后函數(shù)應為：38（4）校正后穿越頻率為校正裝置兩交接頻率的幾何中點，且

11、在 時，近似計算得校正后相位裕量：39校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求40圖615 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正41圖616 系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正42二、串聯(lián)校正的根軌跡方法（略）根軌跡設計的基礎是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導極點來反映的。因此在設計開始，需要把對閉環(huán)性能指標的要求，通過轉(zhuǎn)換關系式，近似地用閉環(huán)主導極點在復平面上的位置來表示。43例65設系統(tǒng)的結構圖如圖6-17所示要求設計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應滿足以下要求，超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間圖6-1744解：圖618 主導極點的選取45校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖619 校正后系統(tǒng)的根軌跡46例6-

12、6系統(tǒng)結構圖如圖6-20所示。要求設計滯后校正和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ，并且階躍響應的超調(diào)量 。圖6-20 例6-6的系統(tǒng)結構圖47解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比。由原點做 的阻尼線，與根軌跡交于B點。圖6-21 未加校正時系統(tǒng)的根軌跡48B點在復平面上的位置B點處的根軌跡增益為故B點對應的K值為49確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)b、T。 如圖6-22所示，在E點右側取一點作為滯后環(huán)節(jié)零點的位置。（6-19）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。 要滿足 ，K應取大于4的值。圖6-22 50校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖6-22 選取滯后校正的零點5

13、1作出校正后的根軌跡圖。圖6-23圖中虛線框部分為原點附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標要求。52返回子目錄64 反饋校正(略)顯然，引進H(s)的作用是希望 的特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。53反饋校正的幾種作用利用反饋改變局部結構、參數(shù)利用反饋削弱非線性因素的影響反饋可提高對模型擾動的不靈敏性利用反饋可以抑制干擾54一、利用反饋改變局部結構、參數(shù)用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。55用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)?？梢栽黾酉到y(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。56用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的

14、不利影響。57速度反饋信號再經(jīng)過一個微分網(wǎng)絡可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。58二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。（6-21）若滿足由59 若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結構的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。（6-22）60三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25 串聯(lián)校正與反饋校正61四、利用反饋抑制干擾圖626 利用反饋抑制干擾6265 復合校正(略) 對于

15、穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時采取設置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結合的校正，稱為復合校正。具有復合校正的控制系統(tǒng)稱為復合控制系統(tǒng)。返回子目錄63一、對控制作用的附加前置校正圖627 前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)64令希望系統(tǒng)輸出完全復現(xiàn)控制輸入，即65根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復現(xiàn)能力。66結 論在系統(tǒng)設計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的

16、快速隨動系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。 采用附加前置校正的辦法，實質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。67例67系統(tǒng)如圖6-28所示圖中 是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負反饋的典型形式。圖6-2868等效單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖629 等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)69二、對干擾的附加補償校正對于擾的補償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結構圖如圖630所示圖630 干擾的前置補償70輸出單純依靠回路的設計來達到干擾抑制，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補償裝置，實現(xiàn)干擾對系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。（6-34）71例68假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設計 ，對干擾N進行補償。圖631對干擾進行補償?shù)南到y(tǒng)結構圖如圖631所示。72解：根據(jù)式（6-34）對干擾N完全補償?shù)臈l件可得干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零。若假定干擾為階躍作用，只要取 就可以達到穩(wěn)態(tài)補償。73例6-9系統(tǒng)如圖632所示，圖中干擾N不可測量，但系統(tǒng)中的a點或b點可測，試選擇干擾補償方案。圖6