2019-2020學年高中數(shù)學北師大版必修1章末綜合測評：3指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

1、章末綜合測評(三)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)yeq r(lg x)lg(53x)的定義域是()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(5,3) Beq blcrc(avs4alco1(0，f(5,3)C.eq blcrc)(avs4alco1(1，f(5,3) Deq blcrc(avs4alco1(1，f(5,3)C由函數(shù)的解析式得：eq blcrc (avs4alco1(lg x0，,x0，,53x0，)即eq blcrc (avs4alco1(

2、x1，,x0，,xf(5,3)，)所以1xeq f(5,3).2若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值為()Alog23 Blog32C.eq f(1,9) Deq r(3)B因為yf(x)與y3x互為反函數(shù)，所以f(x)log3x，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)log3eq f(1,2)log32.3已知log2m2.016，log2n1.016，則eq f(n,m)等于()A2 Beq f(1,2) C10 Deq f(1,10)B因為log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，

3、n21.016，所以eq f(n,m)eq f(21.016,22.016)eq f(1,2).4若log2a1，則()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0D由log2a0，得0a1，得b1，所以0aeq f(1,2).7已知函數(shù)f(x)滿足：當x4時，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x；當x0，知x1，排除選項A、B；設t1x(x1)，因為t1x為減函數(shù)，而yln t為增函數(shù)，所以yln(1x)為減函數(shù)10設alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc DbacD由0log531，得b(log53)2log53l

4、og54log441,0alog54log551，所以ba1，x2，即M222x192x40，2(2x)292x40，解得2x4或2xeq f(1,2).x2或x1，即N1,2，故MN.12已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)C當a0時，f(a)log2a，f(a)logeq f(1,2)a，f(a)f(a)，即log2alogeq f(1,2)alog2eq f(1,a)，所以aeq f(1,a)，解得a1.當af(a)，即logeq f(1,2)(a)log2(a)logeq f(1

5、,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，所以aeq f(1,a)，解得1a0，綜上得1a1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中橫線上)138eq sup16(f(1,4)eq r(4,2)(eq r(3,2)eq r(3)6_.14函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_3由f(x)是減函數(shù)且x2，知f(x)maxf(1)3.15當a0且a1時，函數(shù)f(x)a12x3過定點_eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)由于feq blc(rc)(avs4al

6、co1(f(1,2)a12eq f(1,2)3132，所以f(x)過定點eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2).16三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.27.4則關于x分別呈對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為_y3，y2，y1通過指數(shù)型函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)型函數(shù)的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，y2隨x的變化符合

7、此規(guī)律；冪函數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越快，y1隨x的變化符合此規(guī)律三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)計算：18(本小題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次減少eq f(1,3)，問過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求？解依題意，得eq f(2,100)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,1000)即eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,20).則n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故neq f(1l

8、g 2,lg 3lg 2)7.4，考慮到nN，故n8，即至少要過慮8次才能達到市場要求19(本小題滿分12分)已知eq r(2)x8，求函數(shù)f(x)log2eq f(x,2)logeq r(2)eq f(r(x),2)的最大值和最小值解eq r(2)x8，eq f(1,2)log2x3，f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(3,2)2eq f(1,4)，eq f(1,2)log2x3，而eq f(1,2)eq f(3,2)0成立，即aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup20(x

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup20(x)成立，令teq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup20(x)，因為x1，所以teq f(1,2).有at2teq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)成立，只需a(t2t)max，而yt2teq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)是減函數(shù)，當teq f(1,2)時，(t2t)maxeq f(3,4).因此取aeq f(3,4)，a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，).21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log3(ax1)，a

10、0且a1.(1)求該函數(shù)的定義域；(2)若該函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(2,1)，討論f(x)的單調(diào)性并證明解(1)要使函數(shù)式有意義，需ax10，即ax1.當a1時，可得x0，所以a1時，x(0，)；當0a1時，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)顯然x0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)證明如下：任取x2x10，則2x22x11，所以2x212x110，又ylog3x在(0，)上是遞增的，所以log3(2x21)log3(2x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)22(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)eq f(2xb,2x1a)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，求k的取值范圍解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，即eq f(1b,2a)0，解得b1.從而f(x)eq f(2x1,2x1a).又由f(1)f(1)，知eq f(f(1,2)1,1a)eq f(21,4a)，解得a2.經(jīng)檢驗b1，a