實(shí)數(shù)計(jì)算的常見類型與方法

1、 6/6 實(shí)數(shù)計(jì)算的常見類型及方法【精練】計(jì)算 3-23+（-）0-3-1+（-3）2-32 解：原式=3-+1-+9-9=3 在算3-23時(shí)易算成13=，另外（-3）2與-32是有區(qū)別的【知識(shí)規(guī)律串講】一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (1)加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。 (2)減法 a-b=a+(-b) (3)乘法 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即(4)除法(5)乘方(6)開方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個(gè)式于里，先乘方、開方，然

2、后乘、除，最后加、減有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面3實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便一、加法運(yùn)算中的方法與技巧 例1 計(jì)算：（1）5（.）（）（）（）（）（）分析：（）題的關(guān)鍵是確定運(yùn)算順序，有括號(hào)的還應(yīng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；（2）題的關(guān)鍵是求出絕對(duì)值符號(hào)中式子的值，進(jìn)而求出整個(gè)式子的值進(jìn)行有理數(shù)的混合計(jì)算時(shí),小學(xué)學(xué)過的確定運(yùn)算順序的方法仍然適用解（1）5（.）（）=5.+=574.8=

3、52.2=3，算順序售量(2) （）（）（）=+=+=|=【小結(jié)】巧用加法的交換律與結(jié)合律，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，同時(shí)注意交換加數(shù)位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).實(shí)數(shù)加法運(yùn)算中通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”.二、乘、除運(yùn)算中的方法與技巧例2：計(jì)算：（1）4；（）（）（）分析：（）這里沒有用括號(hào)規(guī)定運(yùn)算順序，所以我們應(yīng)先算乘方，再算除法，最后算除法（2）用括號(hào)規(guī)定運(yùn)算順序，所以應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的，再按順序進(jìn)行另外也可以利用乘法

4、對(duì)加法的分配律去掉括號(hào)，然后再按順序進(jìn)行解（1）4 4（8）4（8）27122729（2）解法一：（）（） =1612（）（） =16()解法二：（）（）（）()（）()（）點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序的正確；二要注意符號(hào)的變化；三要注意在運(yùn)算性質(zhì)時(shí)不要出現(xiàn)錯(cuò)誤三、冪的運(yùn)算【例3】計(jì)算： 【小結(jié)】表示4個(gè)-2相乘，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，而的相反數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，兩者意義不同，注意區(qū)別.同理，表示3個(gè)-2相乘，表示的相反數(shù)，表示3個(gè)相乘，除以5的商的相反數(shù)，兩者意義不同，注意觀察，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要加括號(hào). 四、在混合運(yùn)算中靈活運(yùn)用運(yùn)算律 【小結(jié)】此題利用分配律計(jì)算非常簡(jiǎn)便，

5、但同時(shí)是同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)容易出錯(cuò)的地方.第一種方法是把括號(hào)中的式子看作和的形式，分別相乘，再相加.第二種方法是先定符號(hào)，后面注意整體思想.第三種方法，第一部分相乘時(shí)先定符號(hào)，后定值. 【小結(jié)】善于觀察，尋求解決問題的策略，是至關(guān)重要的.靈活使用交換律和分配律，使解決本題的步驟變得簡(jiǎn)捷明快.【小結(jié)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中，如果有括號(hào)通常先算括號(hào)里面的，如果無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.此題，在將混合運(yùn)算中的除法轉(zhuǎn)化為乘法后，運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.同時(shí)注意多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可用分配律.單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式不可用分配律，必須把除數(shù)作為一個(gè)整體來進(jìn)行計(jì)算.五、二次根式的運(yùn)算例8：小東在學(xué)習(xí)

6、了后, 認(rèn)為也成立, 因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過程: =是正確的. 你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎? 說說你的理由。分析：二次根式的化簡(jiǎn)要根據(jù)其基本性質(zhì)進(jìn)行，對(duì)于性質(zhì)：，是有條件的即：，做題時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)。 解答：他的化簡(jiǎn)過程是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋焊鶕?jù)性質(zhì)：，應(yīng)有條件，而該同學(xué)在的化簡(jiǎn)過程中，顯然出現(xiàn)了違背條件的情況，與是沒有意義的，因此他的化簡(jiǎn)過程是錯(cuò)誤的。正確的應(yīng)是： 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)算性質(zhì)是運(yùn)算的基礎(chǔ)，要準(zhǔn)確全面的把握運(yùn)算性質(zhì)，不能斷章取義，在復(fù)習(xí)是要注這一點(diǎn)，對(duì)某一知識(shí)的掌握要全面、深刻而不能僅僅局限于了解、知道或模棱兩可，這是總復(fù)習(xí)中的大忌。拓廣：對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：，其中”,甲、乙人的解答不同甲的解答是：;乙的解答是：誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？解：乙的解答是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?，則，故有：六、開放性問題【例9】現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，-6，10運(yùn)用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算寫出三種不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算如下