七年級數(shù)學(xué)競賽常見題型及解析

1、 七年級數(shù)學(xué)競賽常見題型有理數(shù)及其運(yùn)算篇核心提示】有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識點(diǎn)是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方.通過數(shù)軸要嘗試使用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數(shù)看似簡單，但互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0這個(gè)性質(zhì)有時(shí)總忘記用.絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點(diǎn)，我們要從七年級把絕對值學(xué)好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點(diǎn)往往出現(xiàn)在逆用法則方面.核心例題】例1計(jì)算：12006x2007111+1X22X33X4分析此題共有2006項(xiàng)，通分是太麻煩.有這么多項(xiàng)，我們要有一種“抵消”思想，如能111把一些項(xiàng)抵消了，不就變

2、得簡單了嗎？由此想到拆項(xiàng)，如第一項(xiàng)可拆成三,可利1X212問題會迎刃而解.111用通項(xiàng)一t=，把每一項(xiàng)都做如此變形,nxn+1丿nn+1原式+(200612007=11+11+11+.+丄丄2233420062007=11200720062007例2已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、c(如右圖).化簡a+ab+cb分析從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負(fù)性，但本題關(guān)鍵是去絕對值，所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達(dá)式的正負(fù)性.我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到ab0.解由數(shù)軸知，a0，ab0所以，|a|+|ab+Cb=a(ab)+(cb

3、)=aa+b+cb=2a+c例3計(jì)算：八1-991-98丿(1y.-1-I3人分析本題看似復(fù)雜，其實(shí)是紙老虎，只要你敢計(jì)算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便.9897211解原式=XXXXX=999832100例4計(jì)算：2222324218219+220.分析本題把每一項(xiàng)都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.222+23=2+2（21+2）=2+22=6.再考慮22223+24=222+2（31+2）=222+23=2+22（1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的.解原式=2222324218

4、+219(1+2)=2222324218+219=2222324217+218(1+2)=2222324217+218=222+23=6核心練習(xí)】1、已知|ab2|與|b1|互為相反數(shù)，試求:1*J*ab(a+1)b+1)1(a+2006)(b+2006)的值.（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）abab2、代數(shù)式同*b*圈的所有可能的值有）個(gè)（2、3、4、無數(shù)個(gè)）參考答案】1、200720082、3字母表示數(shù)篇【核心提示】用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時(shí)，單純代入一個(gè)數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當(dāng)變形，

5、采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x6y5=0,則2x4y+6=分析對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個(gè)更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0,可得x=|，把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.解由3x-6y-5=0，得x-2y=5528所以2x4y+6=2(x2y)+6=2x|+6=-|例2已知代數(shù)式Xn+x(n-1)+1,其中n為正整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值.分析當(dāng)x=1時(shí)，可直

6、接代入得到答案.但當(dāng)x=-1時(shí)，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢?因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.解當(dāng)x=1時(shí)，xn+x(n-1)+1=1n+1(n-i)+1=3當(dāng)x=-1時(shí)，Xn+X(n-1)+1=(1)n+(1)(n-1)+1=1252=625=100 x2(2+1)+25例3152=225=100 x1(1+1)+25,352=1225=100 x3(3+1)+25，452=2025=100 x4(4+1)+25752=5625=，852=7225=找規(guī)律，把橫線填完整；請用字母表示規(guī)律;3)請計(jì)算20052的值.分析這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.1

7、00是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.解(1)752=100 x7(7+1)+25,852=100 x8(8+1)+25(10n+5)2=100 xn(n+1)+2520052=100 x200(200+1)+25=4020025例4如圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，再分別連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖.S表示三角形的個(gè)數(shù).當(dāng)n=4時(shí)，S=，請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式.分析當(dāng)n=4時(shí)，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個(gè)數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時(shí)我們很難看出規(guī)律，要學(xué)會從變化過程找規(guī)律.如本題，可

8、用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的.解(1)S=13(2)可列表找規(guī)律：n123nS1594(n1)+1S的變化過程11+4=51+4+4=9l+4+4+.+4=4(n1)+1所以S=4(n-1)+1.(當(dāng)然也可寫成4n3.)核心練習(xí)】1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：填空：第11，12，13三個(gè)數(shù)分別是.第2008個(gè)數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？2、觀察下列各式:1+1x3=22,1+2x4=32,1+3x5=42,請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:參考答案】112113112008；0.2、1+nx(n+2)=(n+1)2平面圖形及其位置關(guān)系篇【核心提示】平面圖形是簡

9、單的幾何問題幾何問題學(xué)起來很簡單，但有時(shí)不好表述，也就是寫不好過程所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點(diǎn)或求角的過程.每個(gè)人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.【典型例題】例1平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為個(gè).分析6條直線兩兩相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規(guī)律.列出表格會更清楚.解找交點(diǎn)最多的規(guī)律：直線條數(shù)234n交點(diǎn)個(gè)數(shù)136n(n-1)2交點(diǎn)個(gè)數(shù)變化過程11+2=31+2+3=6l+2+3+.+(n1)圖形圖1圖2圖3例2兩條平行直線m、n上各有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，任選9點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線，則

10、一共可以連（）條直線.A20B36C34D22分析與解讓直線m上的4個(gè)點(diǎn)和直線n上的5個(gè)點(diǎn)分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個(gè)點(diǎn)和直線n上的5個(gè)點(diǎn)各確定的一條直線，共22條直線.故選D.例3如圖，OM是ZAOB的平分線.射線OC在ZBOM內(nèi)，ON是ZBOC的平分線，已知ZAOC=80，那么ZMON的大小等于.分析求ZMON有兩種思路.可以利用和來求，即ZMON=ZMOC+ZCON.也可利用差來求,方法就多了，ZMON=ZMOB-ZBON=ZAON-ZAOM=ZAOB-ZAOM-ZBON.根據(jù)兩條角平分線，想辦法和已知的ZAOC靠攏解這類問題要敢于嘗試，不動筆是很難解出來的.解因?yàn)镺M是

11、ZAOB的平分線，ON是ZBOC的平分線,11所以ZMOB=-ZAOB，ZNOB=-ZCOB(ZAOB-ZCOB)111所以ZMON=ZMOB-ZNOB=-ZAOB-ZCOB=-厶厶厶11=ZAOC=x80=40。22例4如圖，已知ZAOB=60，OC是ZAOB的平分線，OD、OE分別平分ZBOC和ZAOC.（1）求ZDOE的大??；（2）當(dāng)OC在ZAOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD、OE仍是ZBOC和ZAOC的平分線，問此時(shí)ZDOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論.分析此題看起來較復(fù)雜，OC還要在ZAOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是一個(gè)動態(tài)問題.當(dāng)你求出第（1）小題時(shí)，會發(fā)現(xiàn)ZDOE

12、是ZAOB的一半，也就是說要求的ZDOE，和OC在ZAOB內(nèi)的位置無關(guān).解(1)因?yàn)镺C是ZAOB的平分線，OD、OE分別平分ZBOC和ZAOC.11所以ZDOC=-ZBOC，ZCOE=-ZCOA1111所以ZDOE=ZDOC+ZCOE=-ZBOC+-ZCOA=-(ZBOC+ZCOA)=-ZAOB厶厶厶厶因?yàn)閆AOB=6011所以ZDOE=-ZAOB=-x60=30厶厶1(2)由(1)知ZDOE=-ZAOB,和OC在ZAOB內(nèi)的位置無關(guān).故此時(shí)ZDOE的大厶小和（1）中的答案相同.核心練習(xí)】1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個(gè)點(diǎn)，連接其中任意兩點(diǎn)可得到一條線段，這樣的線段共可連出條.2、在

13、1小時(shí)與2小時(shí)之間，時(shí)鐘的時(shí)針與分針成直角的時(shí)刻是1時(shí)分.【參考答案】961、15條2、21右分或54石分.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應(yīng)用題。解含分母的方程時(shí)要找出分母的最小公倍數(shù)，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯(cuò).解含參數(shù)方程或絕對值方程時(shí)，要學(xué)會代入和分類討論。列方程解應(yīng)用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解易解，也就是列方程時(shí)要選取合適的等量關(guān)系。【典型例題】例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.分析因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤梢韵冉獬銎渲幸粋€(gè)，把這個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程，即可求解認(rèn)真觀察可知，本題不需求出x,可把2

14、x整體代入.解由2x+3=2a，得2x=2a3.把2x=2a3代入2x+a=2得2a3+a=2，3a=5,5所以a=jx1x+1例2解方程x=2-分析這是一個(gè)非常好的題目，包括了去分母容易錯(cuò)的地方，去括號忘變號的情況.解兩邊同時(shí)乘以6，得6x3（x1）=122（x+1）去分母，得6x3x+3=122x26x3x+2x=12235x=7V=5例3某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.分析這類問題我們應(yīng)首先搞清楚利潤率、銷售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系，因銷售價(jià)=進(jìn)價(jià)x（1+利潤率），故還需設(shè)出進(jìn)價(jià)，利用銷售價(jià)不變，輔助設(shè)元建立方程.

15、解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為X元，銷售價(jià)為y元，那么按原進(jìn)價(jià)銷售的利潤率為yxy936%X93.6%xX100%,原進(jìn)價(jià)降低后在銷售時(shí)的利潤率為X100%,由題意得:xyxy93.6%xx100%+8%=X100%x93.6%x解得y=1.17X1.17xx故這種商品原來的利潤率為X100%=17%.x例4解方程|xl|+|x5|=4分析對于含一個(gè)絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對于含兩個(gè)絕對值的方程，道理是一樣的我們可先找出兩個(gè)絕對值的“零點(diǎn)”，再把“零點(diǎn)”放中數(shù)軸上對x進(jìn)行討論.解：由題意可知，當(dāng)|x1|=0時(shí)，x=1；當(dāng)|x5|=0時(shí)，x=5.1和5兩個(gè)“零點(diǎn)”把X軸分成三部分，可分別討論：當(dāng)xv

16、l時(shí)，原方程可化為-(X1)(x5)=4，解得x=l.因xvl,所以x=1應(yīng)舍去.當(dāng)10 x5時(shí)，原方程可化為(x1)(x5)=4,解得4=4，所以x在10 x5范圍內(nèi)可任意取值.當(dāng)x5時(shí)，原方程可化為(x1)+(x5)=4，解得x=5.因x5，故應(yīng)舍去.所以，10 x05是比不過的?！竞诵木毩?xí)】=1有相同的解，那么這個(gè)解,a3x+a1、已知關(guān)于x的方程3x2(x)=4x和12是.(提示：本題可看作例1的升級版)2、某人以4千米/小時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/小時(shí).【參考答案】1、27282、4.8生活中的數(shù)據(jù)篇【核心提

17、示】生活中的數(shù)據(jù)問題，我們要分清三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形圖表示數(shù)量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所占百分比學(xué)會觀察，學(xué)會思考，這類問題相對是比較簡單的.【典型例題】例1下面是兩支籃球隊(duì)在上一屆省運(yùn)動會上的4場對抗賽的比賽結(jié)果：(單位：分)第一場第二場第二場第四場球隊(duì)甲7072S790球隊(duì)乙95S08880研究一下可以用哪些統(tǒng)計(jì)圖來分析比較這兩支球隊(duì)，并回答下列問題：你是怎樣設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖的？你是怎樣評價(jià)這兩支球隊(duì)的？和同學(xué)們交流一下自己的想法分析選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和要達(dá)到的目的來決定本題可以用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，達(dá)到直觀、有效地目的.解用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：(如下圖)t得分()0舛80

18、706oao4o3oJ2ol()o從復(fù)式條形圖可知乙球隊(duì)勝了3場輸了1場.例2根據(jù)下面三幅統(tǒng)計(jì)圖(如下圖)，回答問題:嗆6000加站100l-n111m歐洲畔洲北美洲辺腿JE洲匚二I亞洲洲恣I耿洲黎拉丁夷洲”翊航夾祈I三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示了什么內(nèi)容？從哪幅統(tǒng)計(jì)圖你能看出世界人口的變化情況？2050年非洲人口大約將達(dá)到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中得到這個(gè)數(shù)據(jù)的？2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯地得到這個(gè)結(jié)論？分析這類問題可根據(jù)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來解答.解(1)折線統(tǒng)計(jì)圖表示世界人口的變化趨勢，條形統(tǒng)計(jì)圖表示各洲人口的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各洲占世界人口的百分比.折線

19、統(tǒng)計(jì)圖80億，折線統(tǒng)計(jì)圖.扇形統(tǒng)計(jì)圖【核心練習(xí)】1、如下圖為第27屆奧運(yùn)會金牌扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:（1）哪國金牌數(shù)最多?（2）中國可排第幾位?（3）如果你是中國隊(duì)的總教練，將會以誰為下一次奧運(yùn)會的追趕目標(biāo)?W1類國I必舊嵌擰處國澳大利亞逓德風(fēng)匚二I其它中國【參考答案】1、（1）美國（2）第3位（3）俄羅斯.平行線與相交線篇【核心提示】平行線與相交線核心知識是平行線的性質(zhì)與判定單獨(dú)使用性質(zhì)或判定的題目較簡單，當(dāng)交替使用時(shí)就不太好把握了，有時(shí)不易分清何時(shí)用性質(zhì)，何時(shí)用判定我們只要記住因?yàn)槭菞l件，所以得到的是結(jié)論，再對照性質(zhì)定理和判定定理就容易分清了.這部分另一核心知識是寫證

20、明過程有時(shí)我們認(rèn)為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什么，后寫什么寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.【典型例題】例1平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條.A.7B.6C.9D.8分析與解這樣的5個(gè)點(diǎn)我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數(shù).也可以設(shè)只有A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，D、E兩點(diǎn)分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點(diǎn)確定一條直線，D、E兩點(diǎn)確定一條直線，這樣5個(gè)點(diǎn)共確定8條直線.故選D.例2已知ZBED=60,ZB=40,ZD=20,求證：AB#CD.分析要證明兩條直線平

21、行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個(gè)角的度數(shù)，但這三個(gè)角并不是同位角或內(nèi)錯(cuò)角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯(lián)系.延長BE可用內(nèi)錯(cuò)角證明平行.過點(diǎn)E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到ABCD.連接BD,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)也可證明.解延長BE交CD于O,.ZBED=60。，ZD=20,AZBOD=ZBED-ZD=60-20=40,VZB=40,ZBOD=ZB,ABCD.其他方法,可自己試試！例3如圖，在ABC中，CE丄AB于E,DF丄AB于F,ACED,CE是ZACB的平分線，求證：ZEDF=ZBDF.分析由CE、DF同垂直于AB可得CEDF，又知ACED,利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角

22、相等可得到結(jié)論.解VCE丄AB,DF丄AB,.CEDFAZEDF=ZDEC,ZBDF=ZDCE,VAC#ED,ZDEC=ZACE,?.ZEDF=ZACE.VCE是ZACB的平分線，.ZDCE=ZACE,ZEDF=ZBDF.例4如圖，在ABC中，ZC=90,ZCAB與ZCBA的平分線相交于O點(diǎn)，求ZAOB的度數(shù).分析已知ZC=90,由此可知ZCAB與ZCBA的和為90。,由角平分線性質(zhì)可得ZOAB與ZOBA和為45。，所以可得ZAOB的度數(shù).解VOA是ZCAB的平分線，OB是ZCBA的平分線,11.ZOAB=ZCAB,ZOBA=ZCBA,221111.ZOAB+ZOBA=ZCAB+ZCBA=(Z

23、CAB+ZCBA)=(180ZC)=45。,2222AZAOB=180(ZOAB+ZOBA)=135.1(注：其實(shí)ZAOB=180(ZOAB+ZOBA)=180-(180ZC)1=90+ZC.2所以ZAOB的度數(shù)只和ZC的度數(shù)有關(guān)，可以作為結(jié)論記住.)核心練習(xí)】1、如圖，ABED,a=ZA+ZE=ZB+ZC+ZD,求證：卩=2a.（提示：本題可看作例2的升級版）2、如圖，E是DF上一點(diǎn)，B是AC上一點(diǎn)，Z1=Z2,ZC=ZD，求證：ZA=ZF.【參考答案】1、可延長BC或DC,也可連接BD,也可過C做平行線.2、先證BDCE，再證DFAC.三角形篇【核心提示】三角形全等的核心問題是證全等.根據(jù)

24、全等的5種判定方法，找出對應(yīng)的邊和角，注意一定要對應(yīng)，不然會很容易出錯(cuò)如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應(yīng)相等.有時(shí)為了證全等，條件中不具備兩個(gè)全等的三角形，我們就需要適當(dāng)作輔助構(gòu)造全等.【典型例題】例1如圖，在ABC中，AB=AC,D、E分別在BC、AC邊上,且Z1=ZB,AD=DE.求證：ADB9ADEC.分析要證ADB和厶DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知ZB=ZC,還需要一對邊或一對角.由條件Z1=ZB知,找角比較容易.通過外角可得到ZBDA=ZCED.證明VAB=AC,.ZB=ZC，VZ1=ZB,.Z1=ZC,.ZBDA=ZDAC+ZC,ZCED=ZDAC+Z

25、1ZBDA=ZCED.在厶ADB和厶DEC中AB=ZCZBDA=ZCED,AD=DE.ADB9ADEC(AAS).例2如圖，ACBD,EA、EB分別平分ZCAB、ZDBA,CD過點(diǎn)E,求證：AB=AC+BD.分析要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等下面給出第一種思路的過程.證明在AB上截取AF=AC,連接EF,TEA別平分ZCAB,?.ZCAE=ZFAE,在厶ACE和AAFE中AC=AFZCAE=ZFAE,AE=AE.ACE9AAFE(SAS),?.ZC=ZAFE.ACBD,AZC+ZD=180,VZAF

26、E+ZBFE=180,AZBFE=ZD.TEB平分ZDBA,AZFBE=ZDBE在BFE和BDE中ZFBE=DBE2ZBFE=ZDBE=BE.BFE9ABDE(AAS),BF=BD.AB=AF+BF,AB=AC+BD.例3如圖，BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上,CQ=AB.求證：(1)AP=AQ；(2)APIAQ.分析觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證ABP和厶QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得ZADP=90.證明(1)TBD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高,?.ZAEC=ZADB=90，AZAB

27、P+ZBAC=ZQCA+ZCAB=90，?.ZABP=ZQCA在厶ABP和厶QCA中BP=CAZABP=ZQCACQ=BA.ABP9AQCA(SAS),.AP=AQ.(2)由(1)ABPAQCA,AZP=ZQAC，?ZP+ZPAD=90，?.ZQAC+ZPAD=90，.AP丄AQ.【核心練習(xí)】1、如圖，在ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，貝AFE=度.2、如圖，在ABC中，ZBAC=90AB=AC.D為AC中點(diǎn)，AE丄BD,垂足為E.延長AE交BC于F.求證：ZADB=ZCDF【參考答案】1、602、提示：作ZBAC的平分線交BD于P,可先證ABP9ACAF，再證APD9ACFD.生活中的軸對稱篇【核心提示】軸對稱核心問題是軸對稱性質(zhì)和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點(diǎn)和對稱圖形，會通過對稱點(diǎn)找最短線路等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時(shí)往往忽略性質(zhì)的應(yīng)用.【典型例題】例1判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱.分析與解根據(jù)軸對稱的定義和性質(zhì)，仔細(xì)觀察，可知Q）是錯(cuò)誤的，（2）是成軸對稱的.例2下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A.正方形B.長方形C.等腰三角形D.