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1、逆解法:先設(shè)定各種形式、滿(mǎn)足相容方程的應(yīng)力函數(shù),然后求應(yīng)力分量,再根據(jù)邊界條件來(lái)考察這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)什么樣的面力,從而得知所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么樣的問(wèn)題31 逆解法與半逆解法 多項(xiàng)式解答 第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答1、一次式(x,y)=a+bx+cy結(jié)論(1)線性應(yīng)力函數(shù)對(duì)應(yīng)無(wú)體力、無(wú)面力、無(wú)應(yīng)力的情況(2)在平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)上加上一個(gè)線性函數(shù),并不影響應(yīng)力xy2、二次式(x,y)=ax2+bxy+cy2結(jié)論=ax2能解決矩形板在y方向受均布拉 力(a0)或者受均布?jí)毫Φ膯?wèn) 題(a0)xy=bxy能解決矩形板受均布剪力的問(wèn)題根據(jù)邊界條件考察應(yīng)力分量所對(duì)應(yīng)的面力xy左右兩側(cè):上下兩側(cè)
2、:板左右兩側(cè)面力為2c上下兩側(cè)無(wú)面力(x,y)=ax2+bxy+cy2能解決什么問(wèn)題?xy能解決矩形板既受拉又受剪的情況?。▁,y)=ay3無(wú)論a取何值,均能滿(mǎn)足相容方程應(yīng)力分量:3、三次式xy根據(jù)邊界條件考察應(yīng)力分量所對(duì)應(yīng)的面力左右兩側(cè):板左右兩側(cè)受線性分布的沿y方向的面力上下兩側(cè):上下兩側(cè)無(wú)面力矩形板左右兩邊的力合成為一個(gè)力偶,所以,=ay3能解決矩形板的純彎曲問(wèn)題。xy當(dāng)取為坐標(biāo)x、y的三次或三次以上的多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)力分量將不是常量,而是坐標(biāo)的的函數(shù),此時(shí),對(duì)于同一彈性體,在不同的坐標(biāo)下,對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量不同,所解決的問(wèn)題也不同xy若采用如下的坐標(biāo)系,=ay3能解決什么問(wèn)題?例1、已知函數(shù)=a(x4-y4),檢查能否作為應(yīng)力函數(shù);并求圖所示矩形板邊界上的面力xy解:(1)將=a(x4-y4 ) 代如可以作為應(yīng)力函數(shù)(2)求應(yīng)力分量(3)求對(duì)應(yīng)矩形板的面力xy右左兩側(cè):下上兩側(cè):思考:=bxy2; =bx2
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