計量經(jīng)濟學 6序列相關性

1、第六章 序列相關性 Serial Correlation一、序列相關的概念二、序列相關產(chǎn)生的原因 三、序列相關的后果四、序列相關的檢驗五、序列相關的處理方法六、實例分析第六章 序列相關性 一、序列相關性的概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，那么認為出現(xiàn)了序列相關性。 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機項互不相關的根本假設表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n或稱為一階序列相關，或自相關autocorrelation其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of autocovar

2、iance或一階自相關系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation vi是滿足以下標準的OLS假定的隨機干擾項：如果僅存在 Cov(i ,i-1)0 i=2, ,n 自相關往往可寫成如下形式： i = i-1+vi -11 由于序列相關性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本章將用下標t代表i。 二、序列相關性產(chǎn)生的原因 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關聯(lián)上。 由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，那么可能出現(xiàn)序列相關性往往是正相關 。例如，絕對收入假設下居民總消費函數(shù)模型： Ct =0 + 1Yt

3、+t t=1,2,n 1、經(jīng)濟變量固有的慣性 2、模型設定的偏誤 所謂模型設定偏誤Specification error是指所設定的模型“不正確。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如，本來應該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型設定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t +t，如果X3確實影響Y，那么導致隨機項中有一個重要的系統(tǒng)性影響因素，使模型出現(xiàn)序列相關。 但建模時設立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響

4、，隨機項也呈現(xiàn)序列相關性。又如：如果真實的邊際本錢回歸模型應為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=邊際本錢，X=產(chǎn)出， 3、數(shù)據(jù)的“編造(數(shù)據(jù)處理) 例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。 還有就是兩個時間點之間的“內插技術往往導致隨機項的序列相關性。 在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關性。 4、一些隨機干擾因素的影響 現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，常常有些隨機干擾因素，如戰(zhàn)爭、自然災害、政策執(zhí)行中的失誤等等，可能持續(xù)影響幾個時期，從而形成隨機誤差項的自相關

5、。 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生以下不良后果： 三、序列相關性的后果 1、參數(shù)估計量非有效 因為，在有效性證明中利用了 即同方差性和互相獨立性條件。 因此，序列相關產(chǎn)生后，參數(shù)估計量非有效，不再是BLUE估計量。 2、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計根底之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 其他檢驗也是如此。 3、模型的預測功能失效 區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。 所以，當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失效。四、序列相

6、關性的檢驗 然后，通過分析這些“近似估計量之間的相關性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關性。 序列相關性檢驗方法有多種，但根本思路相同： 根本思路: 四、序列相關性的檢驗 1、圖示法2、杜賓-瓦森Durbin-Watson檢驗法 D-W檢驗是杜賓和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：1解釋變量X非隨機；2隨機誤差項t為一階自回歸形式：t =t-1+vt3回歸模型中不應含有滯后因變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)以下形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+ t 4樣本容量一般要求比較大。 D.W.檢驗步驟:1提出假設。 H0: = 0，

7、即不存在一階自相關； H1: 0，即存在一階自相關。2計算D-W檢驗的統(tǒng)計量d，其定義為：由于(*)令 其中， 為一階自回歸模型 t = t-1+vt 的參數(shù)估計。由于所以 其次，Dubin和Watson根據(jù)樣本容量n，解釋變量k和給定的顯著性水平，查D-W分布表，確定D-W統(tǒng)計量的臨界值dL和dU。 假設 0 d dL 存在正自相關 dU d 4dU 無自相關 4dL d 4 存在負自相關 dL d dU或 4dU d 4 dL 不能確定 如果模型被檢驗證明存在序列相關性，那么需要開展新的方法估計模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法GLS: Generalized least squares

8、和廣義差分法(Generalized Difference)。五、序列相關性的處理方法 一自相關系數(shù)廣義差分法 以一元線性回歸模型為例， 其中， 是序列相關的，即且滿足一階自回歸形式：將式滯后一期，得到： 1、廣義差分法的概念將式兩邊同時乘以 可得：將式減去式，可得：即令那么變換為： 我們稱式為廣義差分模型，這種消除自相關性，求參數(shù)估計量的方法稱為廣義差分法。 2、廣義差分法的本卷須知 3、一階差分模型與移動平均模型二自相關系數(shù)未知 在樣本容量比較大的情況下，首先利用D-W統(tǒng)計量： 求出 然后利用廣義差分法對模型式進行OLS估計。 1、利用D-W統(tǒng)計量來求 的值 這種方法是先采用OLS法估計

9、，再采用廣義差分法估計參數(shù)。其步驟為： 2、杜賓兩步法Durbin 第一步，將式寫成：即那么上式可以寫成：設 式中, vt是滿足經(jīng)典假定的，所以可以直接用OLS估計，從而得到 的估計值 。對上式利用OLS估計，可以得到參數(shù)的估計值。 杜賓兩步法的優(yōu)點是能將該方法推廣到較高階自相關模型；缺乏之處是 的估計精確度比較低。 這種方法要進行一系列地反復迭代計算,尋找出一個更好的估計值 ，直到消除序列相關為止。其根本步驟如下： 3、科克蘭內-奧克特法迭代法應用軟件中的廣義差分法 在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特Cochrane-Orcutt迭代法估計。 在解釋變量中引入AR(1

10、)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計值。 其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了1、2、的迭代。六、案例分析中國商品進口模型 經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟開展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內價格指數(shù)比照因素決定的。 由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內生產(chǎn)總值的關系。下表。 1. 通過OLS法建立如下中國商品進口方程： 2. 進行序列相關性檢驗。 D-W檢驗 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得： dl， du由于 DW=0.628du=1.43 (樣本容量24-2=22) 說明：已不存在自相關于是原模型為： 與OLS估計結果的差異只在截距項： 2采用科克倫-奧科特迭代法估計 在E