應用線性回歸 復相關系數復決定系數

1、方差來源平方和自由度均方F值回歸Sr =Y & lj=1 (SS 倒)PSR p剩余Se= ly - S (RSS)PSe /(n p 1)S / pS /(n - p 1)總和ST (SYY)n 1復決定系數定義：R2 =七二1 匕為樣本決定系數S S樣本決定系數R2用于檢驗回歸方程對觀測值的擬合程度。樣本決定系數R2的取值在R1內，R2越接近1，表明擬合效果越好;R2越接近0,表明擬合的效果越差。(2)復相關系數定義：R=、R=tSTF為y關于r ,X，X的樣本復相關系數。R T12 p復相關系數R同樣表示回歸方程對原有數據擬合程度的好壞，它衡量作為一個整體的X ,X，X與一的線性關系的大

2、小，為一個綜合的測 12p定指標。復相關系數R的取值在lo,1內，R越接近1，表明擬合效果越好；R越接近0,表明擬合的效果越差。偏決定系數在二元線性回歸模型y =P +P x +P x +8,i = 1,2,.，n中，i 01 i12 i 2記SE(x模型中只含有自變量時y的殘差平方和，SE(X1,X2) 是模型中同時含有自變量工1,x2時，y的殘差平方和。因此模型中已含有2時，再加入工1,使丁的剩余偏差的相對減少量為 2 S (X ) - S (X , X )、2 _ E 2S (X ) 1此即模型中已含有；2時，y與X1的偏決定系數。同樣地，模型中已含有戲時，y與x2的偏決定系數為上(x1

3、)一頭(x1, X 2)y 2；1 二 *_Se (I】)(2)偏相關系數偏決定系數的算術平方根稱為偏相關系數，其符號與相應的回歸系數的符號相同。即，)與工1的偏相關系數為尸=U2 ,y與x2的偏相關系數 y1;2v yi;2為r 21 = 5，。序號12345678910111213體重152183171165158161149158170153164190185年齡50202030305060504055404020收縮壓120141124126117125123125132123132155147序號X1x2y ,12502332213212441536583-3611557-16388

4、559204121035.53111441212404351335227和20950.5130均值16.083.3810平方和5439219.252812X1與各變量乘積和-658.53697X2與各變量乘積和-433.5計算得:l = 2078.9231廣= 153.384612= 23.0769= 1607=71.5y于是2078.932電-153.3846 32 =160732=-71.5-153.3846 3+23.0769解之:蜘.06833 2=4.0022B = yB 元一6 X =10 16.08X 1.0683 3.88x4.0022 = 22.7068 0112 2因此成=22.7068 +1.0683x +4.0022x 還原到原變量。得經驗回歸方程為2y = -62.9518 + 1.0683X1 +。.4。2 X2下面對回歸方程作顯著性檢驗。計算得S = 1512S = 1430.6008R =1430.60081512Se = 5丁 Sr = 81.3992方差來源平方和自由度均方F值顯著性回歸1430.60082a = 0.01剩余81.399210