2022高考核心猜題卷 理數(shù)試卷及答案全國卷(理)

1、A.3O0B.45C.600D.9O0I5.已知等比數(shù)列M滿足a, +數(shù)列/,滿足hn =eN-).記7；是數(shù)列2022屆髙考數(shù)學(xué)核心猜題卷全國卷(理)【滿分：iso分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6(1分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合J = -l，0，l.2,3, = (x|x2+2x-3 0J.則ACB=(AJI.2,3B. 0,1C. -1.0,1 已知復(fù)數(shù)z =則“()3-i3.函數(shù)f(x) = x -4?+2a-的圖象在點(diǎn)(1,-D處的切線方程為()A. 3.v + v - 2 = 0B.3.r-4 = 0C. x + 3 y + 2

2、= 0D. x 一 3y-4 = 04.若直線/:少 = h與圓C: x2 + r2 - 4j - 4.v + 7 = 0相切.則實(shí)數(shù)*的仿為(45.已知sin a +2cosa =0,則cos2q - sin2a 等于()43a5b56.已知偶函數(shù)/V)在(,0上單調(diào)遞減.且/(4) = 0,則不等式xf(x)0的解糶為A.(4.0U(4 片B. (-.-4)U(0,4)C. (-4,0) U (0.4)D(_O3)7.幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作.其第十一卷屮稱軸敕囬為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示.在直角圓錐P-ABC, zlB為底面圓的直徑.C在底面圓周上且為

3、弧如的中點(diǎn).則昇面直線以與BC所成角的火小為 )苦函數(shù)/(.v) = 2sin( + )0.|V|的最小正周期為J：.且其圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).則/(x)的圖象)A.關(guān)于直線.v = y對稱C.關(guān)于直線x = 對稱0隨昔新冠疫苗的成功研發(fā).某地區(qū)開始對重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接種.為r配合社區(qū)對新冠 疫苗接種人員講解注意爭項(xiàng).某醫(yī)科火學(xué)共派出4名男忐愿者和2名女忐愿者參與該地區(qū)志 愿服務(wù).已知6名志愿者將會被分為2組派往該地區(qū)的2個(gè)不同的社區(qū).且女忐愿者不單獨(dú) TOC o 1-5 h z 成組.若毎組不超過4人.則不同的分配方法種數(shù)為)A.32B.40C.48D.56拋物

4、線C .y = x2的焦點(diǎn)為F.準(zhǔn)線/與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)P.過點(diǎn)P的直線與拋物線交于人 B兩點(diǎn).若PE4的面積是APFS面積的2倍.則點(diǎn).4到準(zhǔn)線/的距離為/5)nD.(432-96/5)n已知函數(shù)f(x) = mx2 + 3cos.t - 3(,” 0)在R t有且只有一個(gè)零點(diǎn).則實(shí)數(shù)m的最小值為1C.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2U分.13.已知向Ka = (l，2). h = m3,若( + 26)/,則州=.x + y-4 014.若x. y滿足約朿條件x-2y-2 0,則z = x + 2v的最大值是. x-1 0 的前項(xiàng)和.則當(dāng)7； 士吋.的最小值為 .斜率為|的直線I經(jīng)

5、過雙曲線- = I（A0）的左焦點(diǎn)F.交雙曲線兩條漸近線于A,B兩點(diǎn).6為雙曲線的右焦點(diǎn)辻=則雙曲線的方程為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題 每個(gè)試番考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）在么ABC中.a, h. c分別是內(nèi)角兒B. C所對的邊.且- =.2c-J3a cos A（1）求角fl的大??；（2）若b = 2.求JSC的面積的最大值.（12分在四棱錐S-ABCD中.SJ丄底面ABCD.底面ABCD是宜角梯形.ABHCD. BC LCD, SA = Afi = BC = CD,

6、A/是棱站上一點(diǎn).（1）證明：AM 丄 BC -,（2）若A/是SB的中點(diǎn).求二面角S-AD-M的正弦值.（12分）某部門對轄區(qū)企業(yè)員工進(jìn)行了一次疫情防校知識問卷調(diào)查.通過隨機(jī)抽樣.得 到參加問卷調(diào)査的1000人（其中450人為女性）的得分?jǐn)?shù)據(jù)（滿分100）,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.得分(30.40)(40.50)50.60)60,70)70,80)80.90)90,100)男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020（1）把員工分為對疫情防挖知識比較了解（不低于60分的）和不太了解（低于 60分的）兩類.請完成如下2x2列聯(lián)表.并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企

7、業(yè)員工對疫情 防控知識的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解射十男性女性合計(jì)(2)為增加員工疫情防控知識.現(xiàn)開賊一次疫情防控知識競賽.若知識競賽分初賽和復(fù) 賽.在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會.累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止.答對3 題者方可參加g孫.已知參賽者甲答對毎道題的概率都相同.并且相互之間沒有影響.若甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為.求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期矩.附:p(尺(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) (12分)已知直線/:_v = 2與橢圓+ =交于第四象限內(nèi)一點(diǎn)P. F、. P2為橢圓c的左.右焦點(diǎn)，且面積為斤.橢圓c的短軸長為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若A

8、/為橢圓C上第一象限內(nèi)一點(diǎn).點(diǎn)A/關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為從直線PA與橢圓C 的另一交點(diǎn)為求證：A/0的斜率為定偵.(12 分)設(shè)函數(shù)/(j) = /-aYlnA*-l,其中a0. 若/V)0.X(二)選考題：共1U分.請考生在第22、23題中任選一作答.如果多做，則按難的第 計(jì)分.(10分)丨選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程J在直角坐標(biāo)系中，曲線(？的參數(shù)方程為f = CSG (a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， M0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(ad - hcfX軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.迕線

9、/的極坐標(biāo)方程為psine+-若選線0 =0 = (peR)分別與直線/交于點(diǎn)A. B,63苕點(diǎn)P. (?分別為曲線C隨線/上的動(dòng)點(diǎn).求 印|的最小tf.23. (10分)丨選修4-5：不等式選講J已知 f(x) = 21 .r + 1 丨 +12x +|, w e R.當(dāng)” = -2時(shí).解不等式TV) 5;對于任意的實(shí)數(shù)x.總有/(-v)3成立.求實(shí)數(shù)W的取的范凼.2022屆髙考數(shù)學(xué)核心猜題卷全國卷(理)參考答案一、選擇題答案：c解析：U糶合 5 = x|r + 2x-3 0)= x|-3 x I, .nz? = -l.o，”.故選c.答案：A解析:答案：A解析：因?yàn)?f(x) = xy-4

10、x2 +2x.所以/,(x) = 3/-8x + 2.所以/=3x l2 -8x 1 + 2 =-3.故函數(shù)./_-2)2 = lfflW.所以圓心(2,2到直線/的距|，/1/=7=1,解得k=故選c5.答案：D6.答案：A解析:因?yàn)榕己瘮?shù)/(.)在(0上單調(diào)遞減.且/(4) = 0,所以由偶函數(shù)的對稱性可知，/(x)-4 x 0的解集為(4刈U (4, +09).故選A.7.答案：C解析：如圈.設(shè)底面的圓心為O,分別取PC的中點(diǎn)D, E,連接CO. OD. OE,DE.因?yàn)長APB是等K盤角三角形.Z/IP5 = 90.設(shè)圓錐的底面圓半徑OA = .則PA = j2.PC = 4l. DE

11、 = -PA的中點(diǎn).所認(rèn)OEC =聲.所以 _E是正三角形.即異面直線以與沉所成的角為60.故選C.D IT8.答案：D解析：依題意可得 = = 2.所以/(.t) = 2sin(2x + ),所以/(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為gU) = 2sinl2A- + j +(pl.又函數(shù)g(.v)為偶函數(shù).所以7 + = T + A，n. AeZ.解得p = + ht, AgZ.又所以/ = $,所以32626/Cv) = 2sinx + .由 2.v + i = f + hr, AeZ.得.t = - + y. A g Z .所以/W 圖象的 X揪軸為-v = + . AgZ.

12、排除 A, C；由2x + = ht, A-eZ.得=AgZ.6 2 6 12 2 則./.(.r)圖象的對稱中心為(-吉+ y.0). AgZ.當(dāng)-吉+ y =吾.故選D.9.答案：C解析：根據(jù)題意.分兩種情況!論：分為3. 3的兩組時(shí).2名女志愿者不單獨(dú)成組.有種分組方法.再對應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加忐愿工作.有種情況.此時(shí)共有|c：xA;=20種分配方法；分為2. 4的兩組時(shí).有C：xC； = 15種分組方法.其中有1種兩名女志恧者單獨(dú)成組的悄況.則有14種符合條件的分組方法，再對應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有Af種情況.此時(shí)共有14xAg=28種分配方法.故共有20 + 28 = 48種分配方法

13、.故選C.10.答案：C解析：如圖所示.由人=M_可得PA = 2PB. .點(diǎn)fl為以的中點(diǎn).過點(diǎn)次B分別 作LW1/.仗VI/,垂足分別為點(diǎn).W. JV.則AM/BN .點(diǎn)2V為尸.W的中點(diǎn).BN為的中 H =.由拋物線定義可知.AM = AF. BN = BF , :. HF = AF. U坐標(biāo)原點(diǎn)a為汗的中點(diǎn).OB為厶PM的中位線.：.OB = AF, :.OB = BF,由拋物線C:x2=4y 知 F(O，U. /.B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為|= I+ | = |. aM.W |= 21 ftV|= 3.則點(diǎn) J解析:因?yàn)樵诹庑?AHCD 中.W = 4, BD = 4j3.所以 ZDJS =

14、120. AC = 4,如圖.AC 0/30 = 0.所以GDI AC. OB L AC.又平面漢4 C丄平面DAC. 平面似CPI平面D.4C = zfC.所以0)丄平面BAC,所以O(shè)D 1OB.在三棱錐B - ACD f. OD = OB = 2s(3.所以DB = -JODZ + OBZ = 2%/6.則三棱錐B-ACD的體積匕-acd = x5aodsX/,(? = |x|x2x2v3x4 = 8,過點(diǎn) J 作/| i DB于點(diǎn) E,所以 AE = xlAB2-BE2 = vTo 所以Sabc = S&cda =|x4x= flOt = j xx 2v 6 = 215 ,沒三棱錐B-A

15、CD的內(nèi)切球的半徑為r.則|xd/3 + 4V15)r = VB_ACD =8,解得,.=215 -43.所以三棱錐5- ACD內(nèi)切球的表面積為4n(2x/15-4)- =(432-192)n.故選B.答案：D解析：由題可知./為偶函數(shù).且 /(0) = 0. f(x) = 2mx - 3sing(x) = 2mx - 3sin x.則g(.t) = 2W-3cosx,當(dāng)：j時(shí).g(x) 3-3cosa- 0,故g(x)在(0.+)上單調(diào)遞增. 故當(dāng)x0時(shí).gCt)(0) = 0,即r(x)0,所以/(x)在(0.+03)上單調(diào)遞增.故f(x)在 (O.w)上沒有零點(diǎn).由/(x)為偶函數(shù).可知

16、/(x)在R 1:有且只有一個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)0/ j時(shí), 存在使2w = 3cosx0,當(dāng) x(O.x)時(shí).g(x) = 2/n-3cosx0.即幺在(0人) 上單調(diào)遞減.故g(x)g(O) = O,即f(x)在(0人)上單調(diào)遞減，故/()0.則/(X)在(xlt,2n)上有零點(diǎn).此時(shí)不符合條件.故州即實(shí)數(shù)m的最小位為故選D.二、填&S答案：|解析:因?yàn)?= (U) b = (m,3),所以a + 2A = (l + 2W，8,因?yàn)?a + 2Z)/,所以8w = 3 + 6w.則 w = |.答案：7解析：作出約朿條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)r = .t + 2.y可化為直線)，=

17、當(dāng)直線v = - j +1過點(diǎn)A時(shí)其在軸上的蔽距最人.此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最人(ft.解析：因?yàn)?+=去.數(shù)列a,是等比數(shù)列.所以數(shù)列a,J的公比 = 77 = X.l+2所以所以Ai=2w:X1 - 3 X2丄2X1X9故數(shù)列是以j為首項(xiàng).j為公比的等比數(shù)列，所以由(-7)i.得卜+ 所以3-即的最小勵(lì)3.16.答案：i十1 解析：如圖，取的中點(diǎn)U連接，O.W.沒B(x2,y!),則kAB.kb2=-8yL+yz ,8 ._,蕓.所以，=.沒直線刈的傾*! -x2 x( -x2 o524斜角為0.因?yàn)锳/為.站的中點(diǎn).F:A = FZB.所以AfF2 i AB,所以為直角三角形._.w，.脈餓鋪

18、傾斜角.賺線補(bǔ)斜=纖三、解答題x/3 sin Bcos 2?17.解析：由正弦定理得2sinc-V廠。BP 43 sin 5 cos J = (2 sin C-/3sin J) cos B.即 73sin(J + B) = 2sinCcosfi,即 v3sinC = 2sinCcosfi.4分QsinC 玄 0,cosxoe/3-18.解析：(I)因?yàn)镾J丄底面ABCD, BCa底面ABCD.所以因?yàn)?AB/CD. BC LCD,所以BCLAB.3 分又 SA, Alic 平面 SJfi, SA AB = A,所以 SC 丄平面 Szlfl.又zLV/c平面所以AM 1 BC.5分(2)如圖.

19、以為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA. SC所在盥線為X. _，軸.過點(diǎn)平行于的直線為r 油.建、X空間直角坐標(biāo)系B-xyz,則 fi(0,0,0), (2,0,0), D(4,2,0),UUUL4U聽以 JO = (2,2.0), /is = (0.0.2).沒平而的法向蛍為m = (a.h,c).ujum AD = 2a + 2/ = 0 , nr.令a = .得/= (1-1,0).m -AS = 2c = 0沒平面MAD的法向蛍為=(A J.：).10分n AD = 2x + 2y - 0tor.令x = l.得 = (l，-l，l).n AM = -a + 2 = 0沒二面角S-AD-M的平面角為0.

20、由圖可知二面角S-AD-M為銳二面角,所以l=忠土所以sin 6312分所以二面角S-AD-M的正弦衍為# .19.解析：(I)補(bǔ)全2x2列聯(lián)表如表所示.不太了解比較了解合計(jì)男性235315550女性140310450合計(jì)37562510002分艦憑,所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對消防知識的f解程度與性別有關(guān).(2)沒甲答對毎道題的概率為P.則所以p=|.易知的所有可能取也為3. 4, 5. = 3) = /?+(1-/=-= 4) = C; p2 (1- p)p + C； (l-p)2p(-p) = j.所以的分布列為5345P131027182720.解析：(1)由題意知, 7 + =

21、，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)所以 E() = 3xl + 4x- + 5xA = Jl12分設(shè)巧61 = 2c.所以S，=x2cxyr = v6 .即c: xl =6.則c:= 3 分又26 = 275.則b = /2.聯(lián)立解得(/ = 2乃或 = 1(#).所以橢圓|:的標(biāo)準(zhǔn)方程為y + = l.5分(2)由(I)可知 P(2,-l).因?yàn)橹本€PM與直線PN關(guān)于直線l ：x = 2對稱, 所以 kPU + Av =0,M線P.W的斜率為A.則直線AV的斜率為故可得立線P4的方程為y +1 = AU - 2.即,r = A(.t-2)-l.直線PN的方程為y +1 = -k(x - 2).8 2j- =

22、A(.r-2)-l即y = -Ht-2)-l, 7分消去)，整理得(4人：+1) - (16 +從卜+16+ 16-4 = 0,所以2x16*- + 16A-4 衂泔 + 1 ,X, = 4A2 + I8A2-8-24人2 +1夕I - h*,-2)-屮(x2-2)-1A-(a-,+x,)-4A-16=I6A =_24k2 + I所以A/0的斜率為定ttl-y.12分21.解析：(1)由 /(-t)0在(0.1)上恒成立.得-aYlni-KO.即xln.v = .r-丄一alnx, -t(0.1),xmii 、 I a x - av +1則g(.v) = l + -=；.X XX當(dāng)a2-4 0.即o上單調(diào)遞増，g(-t)g(l) = O,故/(.v)0.即 a2 時(shí).h(x) = x 一 ax + 1(0 x l,/(0) = 10, A(l) = 2-a上存在唯一實(shí)根.沒為 則當(dāng) A e(x,，l)時(shí).h(x)0,即 g，(-r)g(D = O,此時(shí)/(x)0,不符合題意.綜上.實(shí)數(shù)a的取值范鬧是(0.2】.5分(2)由題意得F(A-) =