扭秤法測(cè)萬(wàn)有引力常數(shù)

1、西安交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告大學(xué)物理能動(dòng)學(xué)院裝備02張宏宇2011年12月20日西安交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱扭秤法測(cè)萬(wàn)有引力常數(shù)第1頁(yè)共8頁(yè)系 別.能動(dòng)學(xué)院 實(shí)驗(yàn) 日 期 2011年12月20日專業(yè)班級(jí) 裝備02組別 實(shí)驗(yàn)報(bào)告日期 2011年12月20日姓 名 張宏宇學(xué)號(hào)2010037047報(bào)告退發(fā)（訂正、重做）同組人無(wú)教師審批簽字實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆赵谂こ訑[動(dòng)中求平衡位置的方法。掌握如何通過(guò)卡文迪許扭秤法測(cè)量萬(wàn)有引力常數(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器卡文迪許扭秤，激光發(fā)射器，光屏，米尺，秒表，電源。實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，間距為r,質(zhì)量為mi和m2的兩球之間的萬(wàn)有引力F方向沿著兩球中心連線，大小為F G（

2、1）其中G為萬(wàn)有引力常數(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器如卡文迪許扭秤法原理圖所示。卡文迪許扭秤是一個(gè)高精度的儀 器，非常靈敏，為保護(hù)儀器和防止外界干擾影響實(shí)驗(yàn)測(cè)量，扭秤被懸掛在一根金 屬絲上，裝在鑲有玻璃板的鋁框盒內(nèi)，固定在底座上。M 息圖1長(zhǎng)文迪許扭秤法原理圖實(shí)驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)大球貼近裝有扭秤的盒子，扭秤兩端的小球受到大球的萬(wàn)有 引力作用而移近大球，使懸掛扭秤的懸絲扭轉(zhuǎn)。激光器發(fā)射的激光被固定在扭秤 上的小鏡子反射到遠(yuǎn)處的光屏上，通過(guò)測(cè)量光屏上扭秤平衡時(shí)光點(diǎn)的位置可以得 到對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度，從而計(jì)算出萬(wàn)有引力常數(shù)G。假設(shè)開始時(shí)扭秤扭轉(zhuǎn)角度0 0 = 0，把大球移動(dòng)貼近盒子放置，大小球之間的 萬(wàn)有引力為F，小球受到力偶

3、矩N = 2Fl而扭轉(zhuǎn)，懸掛扭秤的金屬絲因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生 與力偶矩N相平衡的反向轉(zhuǎn)矩N = K(0 /2)，扭秤最終平衡在扭角0的位置：F = GMm / d 22 Fl = K (0 /2)K0=4GMml其中K是金屬懸絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，M是大球的質(zhì)量，m是小球的質(zhì) d 2量，d是大球小球的中心的連線距離，l是小球中心到扭秤中心的距離。由轉(zhuǎn)動(dòng)方程可求得懸絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù):通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I和測(cè)量扭秤扭轉(zhuǎn)周期T就可以得到金屬絲的扭轉(zhuǎn)系數(shù)KK = 4兀 2-LT 2假設(shè)小球相對(duì)大球是足夠輕，那么轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I = 2ml 2，因此扭轉(zhuǎn)角(3)當(dāng)大球轉(zhuǎn)動(dòng)到相反的對(duì)稱位置后，新平衡位置是-V ,因此平衡時(shí)的總扭轉(zhuǎn)角為兀

4、2 d 21通過(guò)反射光點(diǎn)在光屏上的位移S可以得到懸絲扭轉(zhuǎn)角度。由于萬(wàn)有引力作用很S . 一. 弱，使得扭秤平衡時(shí)扭轉(zhuǎn)角很小，此時(shí)可以認(rèn)為：2V=-，其中D是光屏到扭D秤的距離。因此萬(wàn)有引力常數(shù)G心 萬(wàn)有引力常數(shù)G計(jì)算公式的修正:由卡文迪許扭秤法原理圖可知，小球受到大球虬作用F的同時(shí)也受到斜后方另一個(gè)大球M2的作用力考慮三作用時(shí)，G值應(yīng)修正為兀2 d21SG = (1 - p 2)MT 2 D其中P = d 3(d 2 + 412)3/2圖N扭秤的偏移和時(shí)間曲線實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作步驟選擇主菜單中的“開始實(shí)驗(yàn)”選項(xiàng)開始實(shí)驗(yàn)。在開始實(shí)驗(yàn)顯示的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，在卡文迪許扭秤位置鼠標(biāo)左鍵雙擊打開扭秤 調(diào)節(jié)窗口，

5、激光器位置雙擊打開激光器窗口，光屏位置雙擊打開放大的光屏讀數(shù) 窗口，場(chǎng)景中鼠標(biāo)右鍵單擊實(shí)驗(yàn)窗口彈出選擇菜單。選擇“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景測(cè)量”顯示實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景示意圖，通過(guò)讀取鼠標(biāo)的位置測(cè)量?jī)蓚€(gè) 小球間距21，反射鏡和光屏之間距離D,貼近盒子的大球中心到對(duì)應(yīng)小球中心之 間距離d。如卡文迪許扭秤法原理圖所示，按下列方法調(diào)整扭秤位于盒子的中央。 打開激光器電源：雙擊電源彈出放大的激光器電源面板。鼠標(biāo)單擊開關(guān)打開 電源，可以看見(jiàn)激光被鏡子反射到遠(yuǎn)處的光屏上。確定平衡位置C：鼠標(biāo)雙擊實(shí)驗(yàn)窗口中的卡文迪許扭秤進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過(guò)右鍵 菜單可打開卡文迪許扭秤頂視圖。通過(guò)的鼠標(biāo)調(diào)節(jié)扭絲轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)旋鈕，可對(duì)扭秤 初始轉(zhuǎn)角進(jìn)行粗調(diào)。雙擊鎖

6、緊螺釘使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)（撞 擊玻璃板）。記錄此時(shí)光點(diǎn)在光屏兩端最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置X 1, X2。X=（X 1 + X2）/2。 確定實(shí)際平衡位置C:當(dāng)扭秤振動(dòng)衰減到不接觸盒子兩邊玻璃板后，按下 圖2曲線記錄下光屏兩端光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)位置。 平衡位置XC可以按照下面方法計(jì)算得到:(X -X )/(X -X ) = (X -X，)/(X -X )C 21 C3 CC 2或 XC = ( X 2 - X 1 X 3 )/(2 X 2 - X 1 - X 3)如果Xc二Xc，那么扭秤就基本平衡了。否則需要調(diào)整扭角度調(diào)整旋鈕，直到XC二XC:鼠標(biāo)右鍵扭秤窗口彈出菜單，選擇扭秤頂視圖顯示扭

7、秤頂端。通過(guò)單 擊鼠標(biāo)右鍵或者左鍵旋轉(zhuǎn)“扭角調(diào)整”旋鈕到合適位置。測(cè)扭秤的固有振動(dòng)周期T：將大球放置在支撐架上，支撐架旋轉(zhuǎn)臂垂直于扭 秤，此時(shí)扭秤受力平衡。雙擊鎖緊螺釘使得扭秤下落，等待扭秤振動(dòng)到最大幅度時(shí)小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，用秒表記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動(dòng)4個(gè)周期所需時(shí)間。實(shí) 驗(yàn)窗口鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇“顯示秒表”。測(cè)量萬(wàn)有引力作用下光點(diǎn)的位移S:在扭秤窗口選擇“前視圖”，通過(guò)在扭秤上大球位置單擊鼠標(biāo)右鍵或者左鍵轉(zhuǎn) 動(dòng)大球，使得大球按照卡文迪許扭秤法原理圖中黑線大球的位置貼近盒子。等待扭秤振動(dòng)到最大幅度時(shí)小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動(dòng)3個(gè)周期中光屏兩端極值點(diǎn)的位置七aa 3，a 4

8、，a 5,a 6。則光點(diǎn)靜止時(shí)位置坐標(biāo)A可由下述平均法計(jì)算:a + a.22.A = 2， A122a +a2 2 4 a32a + a3 2 5 a 4，2a +a4 2 6a521,、A = 4(A + A + A +A )轉(zhuǎn)動(dòng)大球到反向?qū)ΨQ位置(卡文迪許扭秤法原理圖中虛線大球的位置)，等待 扭秤振動(dòng)到最大幅度時(shí)小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動(dòng)3個(gè)周期 中光屏兩端極值點(diǎn)的位置b,b 2,5 3,5 4,5 5,b 6。則光點(diǎn)靜止時(shí)位置坐標(biāo)B可由1上述平均法計(jì)算：B = 4( B +B2 +B3 +B4)在把大球轉(zhuǎn)到卡文迪許扭秤法原理圖中黑線大球的位置，等待扭秤振動(dòng)到最大 幅度時(shí)小

9、球不和兩邊玻璃壁碰撞后，記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動(dòng)3個(gè)周期中光屏兩端極值點(diǎn)的位置 a ,a ,a,a ,a ,a。求出 AL123456由A，B，A可算出2組位移量：七=1 A - B I,七=1 B - A I ,平均值 S = (+S 2)/2。計(jì)算萬(wàn)有引力常數(shù)G。五.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景測(cè)量：2l=100.0mm, D=3020.4mm, d=46.9mm 平衡位置 C:X=-61.3cm, X2 =61.7cmo X 二(X1 + X2)/2=0.2cm確定實(shí)際平衡位置c:X 1=61.0cm, X2=-57.7cm, X3 =53.8cmX：( X 2 - X 1 X 3 )/(2 X 2

10、 - X 1 - X 3 )=0.2cm測(cè)扭秤的固有振動(dòng)周期T:連續(xù)擺動(dòng)4個(gè)周期所需時(shí)間t=1192.70sT=t/4=298.18s測(cè)量萬(wàn)有引力作用下光點(diǎn)的位移S:I123456a(cm)53.8-49.247.8-43.342.2-38.3A(cm)0.80.80.80.7A=0.8b(cm)56.2-55.849.8-49.643.9-44.8B(cm)-1.4-1.4-1.4-1.6B=-1.5a (cm)-55.854.8-49.147.743.342.1A，(cm)1.21.10.80.8A =1.0S =1 A - B I =2.3cm,S =1 B AT =2.5cm,平均值 S = (S1 + S 2)/2 =2.4cm。計(jì)算萬(wàn)有引力常數(shù)G。l=50.0mm, D=3020.4mm, d=46.9mm, S=2.4cm, M=1.5kg, T=298.18s,G = - S =6.47*10 -11 Nm2 /kg 2 MT 2 D相對(duì)誤差E =3.0% r修正公式P = d 巖)=0.076-2 d 2 ISG = (1 - P 2)=6.43*1