改進(jìn)的灰色模型

1、改進(jìn)的灰色模型GM (1, 1)模型的建立設(shè)原始非負(fù)序列為：X(0)=X(0)(1), X(0)(2), X(0)(n)對(duì)原始序列作一次累加生成：X(1)=X(1)(1), X(1)(2), X(1)(n)其中XG)1 )=蕓X(0虜)k=1,2,，n i-1由X (1)建立模型GM (1,1),對(duì)應(yīng)的白話微分方程為：dx(1) (t)+ ax(t) = b dt記 u = (a, b) , Y = (x(0) (2), x(0) (3),，x(0) (n)T TOC o 1-5 h z -z (2)1-z1.z(k) = 0.5 x(k) + 0.5 x(k 一 1), k = 2, 3,，

2、n ,B =.-z (3)1則由最小二乘法原理求得U = (a,b)t = (BTB)-1BTY，于是求解得x (k + 1) = ( x(0)(1)-)e-ak + , k = 1, 2, , n 一 1 aa再按照x(0)(k) = x(1)(k) - x(1)(k - 1), k = 2, 3, ., n，累減法求得預(yù)測(cè)值序列。但是考慮到原始數(shù)列中異常值可能嚴(yán)重影響擬合函數(shù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列預(yù)處理，盡可能將原始數(shù)據(jù)改造成指數(shù)遞增序列，強(qiáng)化原始數(shù)列的大致趨勢(shì)。于是對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行冪函數(shù)平滑處理，減弱一場(chǎng)值得影響，對(duì)b(0)(k)進(jìn)行冪變換得到fx(0)(k)

3、a ，由于0a1，因此，可根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度適當(dāng)?shù)倪x取a值，對(duì)于本文中的預(yù)測(cè)，原始數(shù)據(jù)序列離散程度不是很大，我們?nèi)=1 ,3用GM( 1,1)建模后通過 x (0)( k) 。I, a = 1，還原得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。L 3GM (1,1) 作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先對(duì) x(0) = (x(0)( 1)，x(0)(2),，x(0)( n)計(jì)算數(shù)列的級(jí)比人(k)= x(0)(kT)，k=2,3,，nx0 (k)如果所有的級(jí)比A(k)都落在可容覆蓋(e-n+1，e-n+2)內(nèi)，則數(shù)列x(0)可以作 為模型GM(1,1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。否則，需要對(duì)數(shù)列x(0)做必要的變換處 理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c，作平移變換。對(duì)本題目的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，容易驗(yàn)證均在可容覆蓋內(nèi)結(jié)果檢驗(yàn)：殘差大小檢驗(yàn):對(duì)模型值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)，是一種直觀的逐點(diǎn)進(jìn)行比較的算術(shù) (k)x(0) (k)檢驗(yàn)。定義殘差 (k ) = X (0)( k ) - X (0)( k )(實(shí)驗(yàn)值-模型值)，則殘差序列 (0) = Ie (1), (1), (n )，平均模型相對(duì)誤差為小=1勇knk=1平均模型相對(duì)誤差 k約為09%，不到1%，模型達(dá)到較高要求，所以此模型為殘差合格模型。結(jié)果分析計(jì)算X（。）。）與f（