多指標綜合評價方法(共7頁)

1、技術(shù)(jsh)資料3：多指標(zhbio)綜合評價方法評價是根據(jù)確定的目的來測定對象系統(tǒng)的屬性，并將這種屬性變?yōu)榭陀^定量的計值或者主觀效用行為，整個過程離不開評價者的參與(cny)，而綜合評價作為評價的一種也需要評價者做出相應(yīng)反應(yīng)或指示，而很多綜合評價過程易受到評價者的干預(yù)，使評價結(jié)果產(chǎn)生偏差。 主成分分析能將高維空間的問題轉(zhuǎn)化到低維空間去處理，使問題變得比較簡單、直觀，而且這些較少的綜合指標之間互不相關(guān)，又能提供原有指標的絕大部分信息。而且，伴隨主成分分析的過程，將會自動生成各主成分的權(quán)重，這就在很大程度上抵制了在評價過程中人為因素的干擾，因此以主成分為基礎(chǔ)的綜合評價理論能夠較好地保證評價結(jié)

2、果的客觀性，如實地反映實際問題。主成分綜合評價提供了科學(xué)而客觀的評價方法，完善了綜合評價理論體系，為管理和決策提供了客觀依據(jù)，能在很大程度上減少了上述不良現(xiàn)象的產(chǎn)生。 所以在社會經(jīng)濟、管理、自然科學(xué)等眾多領(lǐng)域的多指標體系中，如節(jié)約型社會指標體系、生態(tài)環(huán)境可持續(xù)型指標體系、和諧社會指標體系、投資環(huán)境指標體系等，主成分分析法常被應(yīng)用于綜合評價。一、主成分分析原理和模型（一）主分成分析原理主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如P個指標），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標來代替原來的指標。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個線

3、性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)再F2中，用數(shù)學(xué)語言表達就是要求Cov(F1, F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，第P個主成分。（二）主成分分析數(shù)學(xué)模型F2=a12ZX1+a22ZX2+ap2ZXp Fp=a1mZX1+a2mZX2+apmZXp其中(qzhng)a1i, a2i, ,api(i=1,m)為X的協(xié)

4、方差陣的特征值多對應(yīng)(duyng)的特征向量，ZX1, ZX2, , ZXp是原始變量經(jīng)過標準化處理的值，因為在實際應(yīng)用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響(yngxing)，而將原始數(shù)據(jù)標準化，本文所采用的數(shù)據(jù)就存在量綱影響注：本文指的數(shù)據(jù)標準化是指Z標準化。A=(aij)pm=(a1,a2,am,)，Rai=iai，R為相關(guān)系數(shù)矩陣，i、ai是相應(yīng)的特征值和單位特征向量,12p0 。進行主成分分析主要步驟如下：1.指標數(shù)據(jù)標準化（SPSS軟件自動執(zhí)行）；2.指標之間的相關(guān)性判定；3.確定主成分個數(shù)m；4.主成分Fi表達式；5.主成分Fi命名；主成分與綜合主成分(評價

5、)值。二、主成分分析在SPSS中的操作應(yīng)用（一）主成分分析(fnx)在SPSS中的具體操作步驟運用SPSS統(tǒng)計分析軟件(run jin)Factor過程2對沿海10個省市經(jīng)濟綜合指標進行(jnxng)主成分分析。具體操作步驟如下：1.Analyze-Data Reduction-Factor Analysis，彈出Factor Analysis對話框2.把X1X10選入Variables框3.Descriptives: Correlation Matrix框組中選中Coefficients，然后點擊Continue，返回Factor Analysis對話框4.點擊“OK”圖表2 Factor

6、Analyze對話框與Descriptives子對話框SPSS在調(diào)用Factor Analyze過程進行分析時，SPSS會自動對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理(chl)，所以在得到計算結(jié)果后指的變量都是指經(jīng)過標準化處理后的變量，但SPSS不會直接給出標準化后的數(shù)據(jù)，如需要得到標準化數(shù)據(jù)，則需調(diào)用Descriptives過程進行計算。圖表(tbio)3 相關(guān)系數(shù)矩陣(j zhn)圖表4 方差分解主成分提取分析表圖表(tbio)5 初始因子(ynz)載荷矩陣從圖表3可知GDP與工業(yè)增加值，第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè)投資、社會消費品零售總額、地方財政收入這幾個指標存在著極其顯著的關(guān)系，與海關(guān)出口

7、總額存在著顯著關(guān)系?？梢娫S多(xdu)變量之間直接的相關(guān)性比較強，證明他們存在信息上的重疊。主成分個數(shù)提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前m個主成分。注：特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標，如果特征值小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大，因此一般可以用特征值大于1作為納入標準。通過圖表4（方差分解主成分提取分析）可知，提取2個主成分，即m=2，從圖表5（初始因子載荷矩陣）可知GDP、工業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè)投資、社會消費品零售總額、海關(guān)出口總額、地方財政收入在第一主成分上有較高載荷，說明第一主成分基本反映了這

8、些指標的信息；人均GDP和農(nóng)業(yè)增加值指標在第二主成分上有較高載荷，說明第二主成分基本反映了人均GDP和農(nóng)業(yè)增加值兩個指標的信息。所以提取兩個主成分是可以基本反映全部指標的信息，所以決定用兩個新變量來代替原來的十個變量。但這兩個新變量的表達還不能從輸出窗口中直接得到，因為“Component Matrix”是指初始因子載荷矩陣，每一個載荷量表示主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)。用圖表(tbio)5（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根便得到兩個(lin )主成分中每個指標所對應(yīng)的系數(shù)2。將初始因子載荷矩陣(j zhn)中的兩列數(shù)據(jù)輸入（可用復(fù)制粘貼的方法）到數(shù)據(jù)編輯窗口（為變量B1

9、、B2），然后利用“Transform-Compute Variable”，在Compute Variable對話框中輸入“A1=B1/SQR(7.22)” 注：第二主成分SQR后的括號中填1.235，即可得到特征向量A1(見圖表6)。同理，可得到特征向量A2。將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù)相乘，然后就可以得出主成分表達式注：因本例只是為了說明如何在SPSS進行主成分分析，故在此不對提取的主成分進行命名，有興趣的讀者可自行命名：F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX8+0.298ZX9

10、+0.355ZX10F2=0.175ZX1-0.741ZX2+0.609ZX3-0.004ZX4+0.063ZX5-0.061ZX6-0.022ZX7+0.158ZX8-0.046ZX9-0.115ZX10圖表6 Compute Variable對話框前文提到SPSS會自動(zdng)對數(shù)據(jù)進行標準化，但不會直接給出，需要我們自己另外算，我們可以通過Analyze-Descriptive Statistics-Descriptives對話框來實現(xiàn)(shxin)：彈出Descriptives對話框后，把X1X10選入Variables框，在Save standardized values as

11、variables前的方框打上鉤，點擊“OK”，經(jīng)標準化的數(shù)據(jù)會自動填入數(shù)據(jù)窗口中，并以Z開頭命名。圖表(tbio) 7 Descriptives對話框以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計算主成分綜合模型： 即可得到主成分綜合模型：F=0.327ZX1-0.072ZX2+0.054ZX3+0.310ZX4+0.323ZX5+0.304ZX6+0.297ZX7+0.334ZX8+0.248ZX9+0.286ZX10根據(jù)主成分綜合模型即可計算綜合主成分值，并對其按綜合主成分值進行排序，即可對各地區(qū)進行綜合評價比較，結(jié)果見表8。圖表8 綜合主成分值內(nèi)容總結(jié)（1）技術(shù)資料3：多指標綜合評價方法評價是根據(jù)