福建省泉州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、泉州市2017-2018學(xué)學(xué)年度上學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明:1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可在評(píng)卷組內(nèi)討論后根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步僅出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性或規(guī)范性錯(cuò)誤時(shí)，不要影響后續(xù)部分的判分；當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)了將影響后續(xù)解答的嚴(yán)重性錯(cuò)誤時(shí)，后繼部分的解答不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)合集M2, 1,0,2 , Nx|x2A.0,12, 1,2 C2, 1,0,22,0,22.若 A 1,2 ,B3,5 , C 5,m三點(diǎn)共線，則A.6B.已知自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e 2.718,在下列區(qū)間中,函數(shù)lnx 2x 6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（A 1,1e1,2 C2, ee,3.已知圓O1 : x216,則兩圓的位置關(guān)系為（A.外切.內(nèi)切 C.相交外離.某正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（A. NC與DE相交 B . CM與ED平行C. AF與CN平行 D,AF與CM異面.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間0,上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A八32八Ay2xB.yC.

3、7.在正方體ABCDxAB1GD1中，P為線段ACi的中點(diǎn)，則直線DCi與AP所成角的余弦值為（空B.走C.1D.立53228.如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國(guó)之寶”的美譽(yù).后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端莊，氣勢(shì)恢宏，是中國(guó)青銅時(shí)代輝煌文明的見(jiàn)證.右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位：cm）.經(jīng)該鼎青銅密度為a（單位：kg/cm3）,則根據(jù)三視圖信息可得一個(gè)“柱足”的重量約為（重量=體積x密度，單位：kg）A.1250aB.5000aC.3750aD.15000a TOC o 1-5 h z .若alog53,b

4、log0.50.3,ce1（e2.718）,則（）A.bacB.bcaC.acbD.cab.設(shè)函數(shù)yf（x）的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f2f41,則a（）A.-2B.-1C.1D.2.已知直線1i:xy10,動(dòng)直線/（k1）xkyk0（kR）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤.的是（）A.存在k,使得L的傾斜角為90B.對(duì)任意的k,1i與I2都有公共點(diǎn)C.對(duì)任意的k,11與12都不重合D.對(duì)任意的k,11與12都不垂直1O.在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,2,且圓心C（x0,y0）在拋物線yx2上.記圓C被x軸所4截得的弦長(zhǎng)為PQ,則隨著y的增大，PQ的變化情況是（）A.恒為定值B.一直減

5、小C.一直增大D.先減小，再增大第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上).已知集合Ax|2x1,Bx|x24,則AB.已知函數(shù)fx110g2(12x),x1,則f2f1.x12,x1,.兩平行直線11:ax4y0,12:3x4ym0,若兩直線之間的距離為1-Um.在三麴iSABC中，正三角形ABC中心為Q,邊長(zhǎng)為2J6,SH面ABC，垂足H為AQ的中點(diǎn)，SA與平面ABC所成的角為45。.若三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.).已知直線1i：2xy10,直線l

6、2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,0且與1i垂直，圓C:x2y24y30.(I)求l2方程；(n)請(qǐng)判斷l(xiāng)2與C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.2.已知函數(shù)fxxax1(aR)的兩零點(diǎn)為x1,x2.(i)當(dāng)a1時(shí)，求x1x2|的值；(n)x0,2,f(x)0恒成立，求a的取值范圍.如圖，在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD/BC,ACBD.(I)求證：ACBD1；()若BC2AD,點(diǎn)P為線段BD1的中點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诰€段BG上找一點(diǎn)Q,使AQ平面PCD,并說(shuō)明理由.B.某公司為了研究年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)銷售量y(單位：噸)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1

7、,2,.8)數(shù)據(jù)：i12345678x3840444648505256y4555616365666768(I)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷yabx與ycdjx中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(11)若(1)中的27,b12c42d0.07,且產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z200yx(32xt),為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值?.如圖，ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BC平面ABD,BC4,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn)，G為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(I)當(dāng)G為線段AD中點(diǎn)時(shí)，證明：EF平面BCG;(n)判斷三棱錐EBGF的體積

8、是否為定值？(若是，需求出該定值；若不是，需說(shuō)明理由.).在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)P0,1,且圓心C在直線x2y0上.(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)M,N為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，sPM2PN2,若直線PM和PN的斜率之積為定值2，試探求s的最小值.泉州市2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5:BCCAB6-10:DDCAB11、12：DA二、填空題13.2,14.415.516.40三、解答題17.解（I）直線12的斜率為21故直線l2的斜率為-,2因?yàn)橹本€12經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1Q,.所以直線12的方程為：y0(x1),即x2y10.另解

9、：設(shè)直線12方程為x2ym0.因?yàn)橹本€12經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,0,所以120m0,解得m1,I2方程為x2y10.(II)由圓C：x2y24y30整理得，x2(y2)21,所以圓C的圓心坐標(biāo)為0,2,半徑為1.設(shè)點(diǎn)C到直線12距離d,d1222所以直線12與圓C相離.18.解法一:(I)令fx0,得x210,不妨設(shè)x1x2,解得x11,52x2所以(II)x1x2(2)當(dāng)5.x圖象是開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為a-為拋物線,21即a2時(shí)，fxmax10,符合題意;1,即a2時(shí),fxmax2a30,故2綜合(2)解法二:解(I)令fx0,得x2根據(jù)次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,xx21,xx21,2xx1x24x1x2

10、,(II)fx圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為為拋物線,因?yàn)楹瘮?shù)fxx2ax1的圖象過(guò)定點(diǎn)0,結(jié)合二次函數(shù)圖象,原題意等價(jià)于f20.-r3解得a32解法三：解(I)同解法(II)當(dāng)x0時(shí),10成立.當(dāng)x0,2,x2ax0恒成立等價(jià)于1x2考察函數(shù)gx在x0,2時(shí),gx單調(diào)遞減，故gxmin19.解(I)在直四棱柱ABCDAB1C1D1中,DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC,又ACBD,DD1BDD,.AC平面BBD1D.BD平面B4D1D，,ACBD.(II)線段BG的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q或：過(guò)A作DiG(或者DC)平行線交BiG于點(diǎn)Q.理由如下：取線段BiCi的中點(diǎn)Q,連結(jié)QA1.1BC

11、2AD,AD1-B1C1,21又,CQB1C1,.A1D1GQ.2又.在梯形ABC1D1中，AD/CQ,.四邊形AQC1D1是平行四邊形.AQGD,又C1D1/CD,aQcd延長(zhǎng)DP必過(guò)B1,B1，D,C,P四點(diǎn)共面，Q不在平面B1DC內(nèi)，即AQ平面B1PCD,又CD平面PCD,1AQ平面PCD.620.解：(I)補(bǔ)齊的圖如下:IT i i r Hikiji F -! zjFrr-3.M.lllillliF y 11 : m t ，, f ，1 nrH!.x.xHB_H,4.午$+0+ +Nr.*丁x.+JL誓 11HHM j - -;工 HMXH 工 工一 11，U 寄3*曰1 q*ll!i

12、/3-w* M *! Eri&ft ！ B- n 電 玨* V ! +晶吟4:,1;飛*-.1.11-1.,1.*-7*73寸*._!._;_ 人冬/寸+ 中/丁 q J.:%x*tT十XT 寸悝丁 14X 聯(lián) I工 mTT 二 r-l: 人I+IB工土.中,-.- E 曲 H r 1 LI r r h 11*IF vr I .ri L uLhKt-xt 一Lr I fl u1，：丁匚：廠：廠:-廠匕：丁廠廣二. -h . _ _ _- . h - - - - MJLa rHrr.bLlixE Lli r-LrLn L L I I 1 忖 FrIL-J-lTrr口 r Li:*工4-i中T;也

13、；* LIK. * K 0- r hfr ILaNTN-Auf r-JL弘工i-Nr1如.丁衛(wèi) - I由 的工 rwGH 1! k品品木工-frN/+NTA 一 . 一.0一 F4JTTU 寸I.4+4-+4呻21&:-r工喈-中卜卜, jnMig H 產(chǎn),廠r廠 LfisM M H 3 -tn t xis-x+X TTH-i H h nhJ4F,，7，M4 H駕二 I; ULluirL&Irrhik! _Flr I 4 3 H H A - X ，J.士- :J.- TJ.: 7L-J-! IL rr I fc I k i k IL- I r -lll!_!11 丁 丁 上：1-i : 丁J_

14、 -i-I-J 二二二二二二r二二J.! 丁-!-1-!o6 年的售s45m5JU50覽事年宣傳身由圖判斷，ycdJX更適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，z200(4.20.07JX)x(32x64),化簡(jiǎn)得z80014%反x32x64,設(shè)t64拒t8,則有zt214x840,zt72889.(答)故當(dāng)t7即投入的年宣傳費(fèi)x49千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值(最大值為889).21.解：(I).在CAD中，E,F分別為AC,DC的中點(diǎn)，EFAD.BC平面ABD,AD平面ABD,BCAD,BCEF,在正ABD中，G為線段AD中點(diǎn)，BGAD,BGEF,又.BGCGG,EF平

15、面BCG.(II)三棱錐EBGF的體積是定值.理由如下：EF/AD,AD平面BEF,AD/平面BEF,AD線上的點(diǎn)到平面BEF的距離都相等Ve bgf1Vc ABD ,411VgbefVdbefVeBCDVaBCD24,SABDV3,又BC平面ABD且BC4,VCABD4.33，三棱錐EBGF的體積為322.解法一:C的縱坐標(biāo)yC1解：(I)因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)P(0,1),所以圓心因?yàn)閳A心C在直線x2y0上，所以C2,1,又由圓C與y軸相切，可得圓的半徑為2.22所以C的方程為：x2y14.(II)依題意，知M,N心不與P重合,故不妨設(shè)直線PM方程為：ykx1(k0).因?yàn)閳A心C到直線PM的距離為d2k11,1k2161k2.因?yàn)橹本€PM和PN的斜率之積為定值所以直線PN的斜率為:同PM的求解方法，可得PN1616k2k24,所以sPMPN161k216k24k216(k42k24)42,k5k4化簡(jiǎn)得1613k2k45k24考察m3k2k45k24令tk2(t0),得m3t2t5t4,24m由mt(5m3)t4m0有正數(shù)解，且11t240,mtl t2(5m5m30m， TOC o 1-5 h z _2_23)16m01解得0m1.3故s16143k22161132.k45k243