數(shù)據(jù)模型及決策課程案例分析報告

1、數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一生產(chǎn)戰(zhàn)略一、問題提出好身體公司（BFI）在長島自由港工廠生產(chǎn)健身練習器械。最近他們設計了兩種針對家 庭鍛煉所廣泛使用的舉重機。兩種機器都是用7BFI專利技術，這種技術提供給使用者除了 機器本身運動功能之外的一些其他額外的運動功能。直到現(xiàn)在，這種功能也只有在很昂貴的、 應用于理療的舉重機上才可以獲得。在最近的交易展銷會上，舉重機的現(xiàn)場演示引起了交易者濃厚的興趣，實際上，BFI現(xiàn) 在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過了這個時期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門決定開始這兩種器械的生 產(chǎn)。這兩種器械分別被BFI公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生產(chǎn) 而成。B

2、odyPlus100由一個框架、一個壓力裝置、一個提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個框架需 要4小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；每個壓力裝置需要2小時機器制造 和焊接時間，1小時噴涂和完工時間，每個提升一下拉裝置需要2小時機器制造和焊接時間， 2小時噴涂和完工時間。另外，每個BodyPlus100還需要2小時用來組裝、測試和包裝。每 個框架的原材料成本是450美元，每個壓力裝置的成本是300美元，每個提升一下拉裝置是 250美元。包裝成本大約是每單位50美元。BodyPlus200包括一個框架、一個壓力裝置、一個提升一下拉裝置和一個腿部拉伸裝置。 生產(chǎn)一個框架需要5小時機器制造和焊接時

3、間，4小時噴涂和完工時間；生產(chǎn)一個壓力裝置 需要3小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；生產(chǎn)每個提升一下拉裝置需要2 小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間，另外，每個BodyPlus200還需要2小時 用來組裝、測試和包裝。每個框架的原材料成本是650美元，每個壓力裝置的成本是400 美元，每個提升一下拉裝置是250美元，每個腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大 約是每單位75美元。在下一個生產(chǎn)周期，管理部門估計有600小時機器和焊接時間，450小時噴涂和完工時 間，140小時組裝、測試和包裝時間是可用的?，F(xiàn)在的每小時勞動力成本是機器制造和焊接 時間20美元，噴涂和完工時

4、間15美元，組裝、測試和包裝12美元。雖然對于BFI來說由 于新機器的獨特功能可能還會獲得一些價格的靈活性，但BodyPlus100的市場建議價格是 2400美元，BodyPlus200是3500美元。授權的BFI銷售商可以以市場價格的70%來購買產(chǎn) 品。BFI的總裁相信BodyPlus200的獨特功能可以幫助BFI成為高端鍛煉器械的領導者。 所以，他認為BodyPlus200的數(shù)量至少會占到整個生產(chǎn)數(shù)量的25%。管理報告分析BFI的生產(chǎn)問題，為公司的總裁準備一份報告，告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報告包 括以下幾個方面（不僅于此）：（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量

5、是多少？（2）BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？（3）為了增加利潤應擴展哪方面的努力？把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報告的附錄部分。二、問題分析與模型建立根據(jù)案例對好身體公司（BFI）兩種器械產(chǎn)品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項基本信息，表格如下:零件產(chǎn)品原材料成本(美元)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650壓力裝置2132300400提升/下拉2222250250組裝22腿拉200包裝5075總共用時(h)85108總成本(美

6、元)10501575機器/焊接(h)600勞動成本(美元/h)20噴涂/完工(h)45015組、測、包(h)14012售價(美元)24003500表1.1BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？設BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1，BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤是Z， 則目標函數(shù)：maxz=2400 x1+3500 x220(8x1+10 x2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2約束條件： f 8x1+10 x2 W 600q 5x1+8x2 4502x1+2x2 140 x1, x2 N 0Body

7、Plus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？設BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1,BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤是Z, 則 目標函數(shù)：maxz=2400 x1+3500 x220(8x1+10 x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2約束條件： (8x1+10 x2 600 5x1+8x2 450 2x1+2x2 140 x1 -3x20 x1, x2 N 0三、模型求解與結果解釋根據(jù)已經(jīng)建立的模型，運用圖解法對該問題進行求解。建立直角坐標系，用橫軸代表 x1,縱軸代表x2。BodyPlus100和Body

8、Plus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？根據(jù)問題(1)約束條件：作 8x1+10 x2 = 600 直線，令 x1=0，則 x2=60；令 x2=0，則 x1=75同理，作 5x1+8x2=450， 2x1+2x2=140 兩直線得圖形如下：圖1.15x1+8x2=450由圖可知，陰影部分即為可行域圍，且當 x1=150/7, y=300/7 時，z 最大，此時 maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7，y=300/7綜上所述，建議生產(chǎn)BodyPlus100產(chǎn)品21臺，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品43臺。該生產(chǎn)建議下各項約束條件情況如下：約束條件耗費時間可用時間機器/焊接(h)5

9、98W600噴涂/完工(h)449W450組、測、包(h)128W140表1.2BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會怎樣影響利潤？根據(jù)問題(2)的約束條件，即在問題(1)的基礎上增加x1-3x2W0這一項約束條件。因此，我們在圖1.1的基礎上增加x1-3x2 =0直線，令 x1=0，則 x2=0；令 x1=90，則 x2=30圖1.2得到圖形如下：由圖可知，陰影部分即為可行域圍。對比圖1. 1和圖1.2可行域圍明顯減小。當由此約束條件的情況下，當x1=150/7，y=300/7時，z最大，此時maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7, y=300/7此時的建

10、議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺。綜上所述，有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時最大利潤無影響。（3）為了增加利潤應擴展哪方面的努力？根據(jù)表1.2，在最優(yōu)解情況下各項約束條件情況來看，可以得出如下結論：機器/焊接所用時間僅比可用時間少2小時；噴涂/完工所用時間僅比可用時間少1小時；組、測、包所用時間比可用時間少12個小時，在其他條件允許的情況下可以再組裝 6臺器械。針對上述結論，為增加利潤提出如下建議：增加機器制造和焊接時間的可用時間；增加噴涂和完工的可用時間。四、參考文獻侯文華等譯，數(shù)據(jù)、模型與決策：管理科學篇.北京：機械工業(yè)，2012數(shù)

11、據(jù)模型與決策課程案例二投資戰(zhàn)略一、問題提出J.D.威廉姆斯公司是一個投資質(zhì)詢公司，為大量的客戶管理高達1.2億美元的資金。 公司運用一個很有價值的模型，為每個客戶安排投資，分別投資在股票增長基金、收入基金 和貨幣市場基金。為了保證客戶投資的多元化，公司對這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來 說，投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間，投資在收入基金上的資金應確保在 20%-50%之間，貨幣市場方面的投資至少應該占30%。此外，公司還嘗試著引入了風險承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。比如，威廉 姆斯的一位新客戶希望投資800000美元。對其風險承受能力進行評估得出其風險指數(shù)為 0.05。

12、公司的風險分析人員計算出，股票市場的風險指數(shù)是0.10，收入基金的風險指數(shù)是 0.07，貨幣市場的風險指數(shù)是0.01。整個投資的風險指數(shù)是各項投資所占總投資的百分率 與其風險指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外公司預測，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是12.5%，貨幣市場基金 的收益是7.5%。現(xiàn)在，基于以上信息，公司應該如何安排這位客戶的投資呢？建立數(shù)字模 型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫出管理報告。管理報告（1）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計劃，投資的年收益是多少？（2）假設客戶的風險承受指數(shù)提高到0.，那么在投資計劃更改后，收益將增加多少？（3）假設客戶的風險承

13、受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18% 下降到14%，那新的最佳投資方案是什么？（4）假設現(xiàn)在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資 于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？（5）當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作 出修改，那么這個模型的適用圍是什么？二、問題分析與模型建立根據(jù)案例對J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金的描 述，用表格形式列舉出三種基金的各項基本信息，表格如下：基金類型年收益率風險指數(shù)投資限額總投資額總風險指數(shù)股票基金18%0.102

14、0%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%貨幣基金7.5%0.01N30%（1）如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計劃，投資的年收益是多少？ 設三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1，x2，x3 （單位為百萬），投資的年收益為z，則 目標函數(shù) maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3W0.80.16Wx1W0.32=XHin.t :3Ncrn L im hx oarutx a nJ=a:aTtrtBil 130HEETCS5；ntrnllne-ni DonserDE：;0VdLlUAReanudL CoacS3D-

15、fluOCODQ.lQuQDD-fluOCODS3 111D-fluOCODPunFt Ice10.3133 35E-OLLnDCiOOTDV根據(jù)軟件運行結果可知，該條件下三種基金最近分配方案為:基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額（萬美元）0.2490.160.391即當 x1=0.249，x2=0.16，x3=0.391 時，z 最大，滿maxz=0.9413 （萬美元）（2）假設客戶的風險承受指教提高到0.，那么在投資計劃更改后，收益將增加多少？ 根據(jù)問題（2）的約束條件，利用LINGO軟件對（2）的模型求解可得：W Lindo Iodel - Lingo 1玷* . L8K14-O

16、. 125W2+0.0753 stK14-K2 4-k3=0.16Zl=0.16Z2=0.21Q . 12 SkL+O. 75k2+0.0125z3 = 0.0-5-5 end專 Snlirtxan. Heport I0G-lob-ai t jjn-ai salutfouxiduCtijecclve value?Infeasibilities:Toceil aolver IcersiDlojissn.gsBOoaoE-oiD-UOOOauaAHodel C 10.55:LFTocal variables!；JJqq1lqcix vuj.-9Lble：s;Integer vat- lab 1 e

17、s :3JTocal caiLscraints iNon 11 dear conaccal.nxsimiToc&l norLEeioa:JJonline-ar nnnzeco：14Var iefcile 丈1KZX3Value 0.2933393 nr1600000 OB346b667P.t(3ui?e(3 Coal；UuOOOuDOOrOOOODOUuOOOuDORdv1SlcLck or Suxplua .98BDDOOE-aiDufll Price1.根據(jù)軟件運行結果w可知，該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額（萬美元）0.2930.160.347即當

18、x1=0.293, x2=0.16, x3=0.347 時，z最大，滿maxz=0.988 （萬美元）（3）假設客戶的風險承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18% 下降到14%,那新的最佳投資方案是什么？根據(jù)問題（3）的約束條件，利用LINGO軟件對（3）的模型求解可得：Lindo Iodel 一 Lingo 1址皂K . L4k1+0.125x2+0.07-53 5 tX14-x2 4-k3=0.16Zl=0.16X2=0.340 . 12 5x1+0.0875x2+0.01253 = 0.05|E ILLIr彩 Solution Kepufit - LiiiigciG

19、j回函Global apxlJTial so Lucian tauudOtoc-cr ive- value I.SSD6667E-D1InfjiilitLS3 ;a. DooijoaToes 1 aalvetr fcersclciiiss2Kcciel C lass:LPTot-si vax isblsai;3NonllneaL vsl ieJciles :iInte-ger variatiies :To cal cansrcsirLca!=：KQnimeair cfonstraitits:Total hanEetos:14Ncdlinear CDrizejra zJV-sir xiakleV

20、alueKedmced CostK：1O-ltiOOnnn0,000000 .29-33333D.QOOOODX3Oa3666i570,000000EdwSlack ar BuxplvimDual Price1O,85Ch5 6i57E-Ol1,000000根據(jù)軟件運行結果可知，該條件下三種基金最近分配方案為:基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額（萬美元）0.160.2930.347即當 x1=0.16，x2=0.293，x3=0.347 時，z 最大，滿maxz=0.8507 （萬美元）（4）假設現(xiàn)在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資 于股票增長基金的資金不可以

21、超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？根據(jù)問題（4）的約束條件，利用LINGO軟件對（4）的模型求解可得：E Lindo lodel -Lingo1宣回區(qū)max 0.18x1-1-0.12 5x2-1-0.07 5x3 stL+x2+x3=0.16KL=0.16K2=0.24xl-x2=0.15Kl=0.16X2 = 0.20.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05 end.習FLcpazt Ling.a 11回區(qū)Ranges La which, che Jaasla Is unchanaedsObjective Coeficient PcingeB；CurrHnt：A1 loKib leAlloiicibleV-sriableCaef f ic