向量復(fù)習(xí)PPT課件

1、平面向量一、向量的基本概念向量、零向量、單位向量、共線向量（平行向量）、相等向量、相反向量等.2、向量的表示AB 1、字母表示：AB或a2、坐標(biāo)表示：xyO(x,y)Axy作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OoAB位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型。還有沒有其他的做法？2、向量加法的平行四邊形法則oABC力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型。作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O同起點(diǎn)的對角線BOCA以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量 為鄰邊作 OACB，則以為起點(diǎn)的對角線OC就是 的和OAB差向量的做法： 從一個點(diǎn)出發(fā)的兩個向量的差向量就是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)的向量。 ABCD

2、EFM2,3 平面向量基本定理 二、向量的運(yùn)算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行四邊形法則：ab2、坐標(biāo)運(yùn)算：1、作圖（二）向量的減法2、坐標(biāo)運(yùn)算：1、作圖平行四邊形法則：abab+ab+（1）長度：（2）方向： （三）數(shù)乘向量5、平面向量基本定理向量 與非零向量 共線 有且只有一個實(shí)數(shù) ，使得 = 。4、共線向量基本定理1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABB1(四) 數(shù)量積4、運(yùn)算律:3、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共線向量的判定)七、向量的長度八、向量的夾角向量表示坐標(biāo)表示向量表示坐標(biāo)表示C-3解： 同理可得 =120訓(xùn)練：垂內(nèi)等邊三

3、角形空間向量復(fù)習(xí)abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。3.1.1空間向量的運(yùn)算平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。ABCD

4、A1B1C1D1GM 始點(diǎn)相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量一、共線向量:零向量與任意向量共線. 1.共線向量:空間兩向量互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作 2.共線向量定理:對空間任意兩個向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù)使3.1.2共線向量定理與共面向量定理 推論:如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量 的直線,那么對任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直線的方向向量.OABPa 若P為A,B中點(diǎn), 則假如OP=OA+tAB，則點(diǎn)P、A、B三點(diǎn)共線。可用于證明點(diǎn)共線二

5、.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對 使注：可用于證明三個向量共面 推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y使 或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有 注意：證明空間四點(diǎn)P、M、A、B共面的兩個依據(jù)實(shí)數(shù)對1、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若ab, 求x,y的值。2、證明：三向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2 共面；若a=mb+nc，試求實(shí)數(shù)m、n之值。1） 兩個向量的夾角O

6、AB3.1.3空間向量的數(shù)量積向量a與b的夾角記作：2）兩個向量的數(shù)量積注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3）射影BAA1B1注意：是軸l上的正射影,A1B1是一個可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，它的符號代表向量與l的方向的相對關(guān)系，大小代表在l上射影的長度。4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量 ，有：5)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律1、應(yīng)用 可證明兩直線垂直，2、利用 可求線段的長度。向量數(shù)量積的應(yīng)用3.1.4空間向量正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量基本定理：如果三個向量

7、a,b,c不共面，那么對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得p=xa+yb+zc.空間所有向量的集合p|p=xa+yb+zc,x,y,zRa,b,c叫做空間的一個基底，a,b,c都叫做基向量。二、空間直角坐標(biāo)系 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用 i , j , k 表示。則空間中任意一個向量p可表示為 p=xi+yj+zk(x,y,z)就是向量p的坐標(biāo)。3.1.5 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）

8、空間兩點(diǎn)間的距離公式終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時(shí)，同向；（2）當(dāng) 時(shí)，反向；（3）當(dāng) 時(shí)，。思考：當(dāng) 及 時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？立體幾何中的向量方法1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 （1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）ala二、怎樣求平面法向量？1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分

9、別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：（1）FC1/平面ADE（2）平面ADE/平面B1C1F證明：如圖1所示建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則有D（0，0，0）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、C1（0，2，2）、E（2，2，1）、F（0，0，1），所以 設(shè) ， 分別是平面ADE、平面B1C1F的法向量，則， ， 2、已知向量 則 上的單位向量為： 同理可求（1），又FC1平面ADE，平面ADE 平面ADE/平面B1C1F（2）取y=1，則 設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b，平面， 的法向量分別為u,v,則線線平行：lm a b a=kb;線面平行：l au au=0;面面平行： u v u=

10、kv.線線垂直：l m a b ab=0;面面垂直： u v uv=0.線面垂直：l a u a=ku;三、有關(guān)結(jié)論異面直線所成角的范圍： 結(jié)論：題型一：線線角3.2.3利用空間向量求空間角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 題型二：線面角直線AB與平面所成的角可看成是向量與平面的法向量所成的銳角的余角，所以有 題型三：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍BAaMNnab一、求異面直線的距離方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為方法

11、指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為3.2.4如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為，則點(diǎn)P到平面的距離nAPO二、求點(diǎn)到平面的距離例4、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線與平面間距離例5、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1

12、B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面與平面間距離立體幾何中的向量方法坐標(biāo)法問題1：已知：ABC為正三角形，EC平面ABC,且EC,DB在平面ABC同側(cè)，CE=CA=2BD.求證： 平面ADE平面ACE.怎樣建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系？怎樣證明平面ADE平面ACE？如何求平面ADE、平面ACE的法向量？一個平面的法向量有多少個？能否設(shè)平面ADE的法向量為n=(1,y,z)?這樣做有什么好處？解：分別以CB，CE所在直線為y,z軸，C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,如右下圖,設(shè)正三角形ABC邊長為2則C(

13、0,0,0)、E(0,0,2)、D(0,2,1)、B(0,2,0)、設(shè)N為AC中點(diǎn)，則N 連接BN，ABC為正三角形，BNAC，EC平面ABC, BNEC,又ACEC=C, BN 平面ACE.因此可取向量 為平面ACE的法向量.那么設(shè)平面ADE的法向量為n=(1,y,z),則nnn= n平面DEA平面ACE.為了方便計(jì)算，能否取平面ACE的法向量為通過上例，你能說出用坐標(biāo)法解決立體幾何中問題的一般步驟嗎？步驟如下：1.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；2.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)；3.進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；4寫出幾何意義下的結(jié)論.小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。1、雖然信念有時(shí)薄如蟬翼，但只要堅(jiān)持，它