最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考質(zhì)量檢測(cè)試卷(含答案)

1、1/23最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考質(zhì)量檢測(cè)試卷（含答案）時(shí)間：90分鐘滿分：120分學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、選擇題（每題3分，共30分）.麻的算術(shù)平方根是（）A.4B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】先求出質(zhì)的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】屈二4,4的算術(shù)平方根是2,所以J證的算術(shù)平方根是2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）.A. V6,瓜 x/10 B. 7, 8, 9C. 9, 40, 41D. 52, 122, 132【答案】C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理、分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)

2、行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（通+（*）2工（加）2,故A錯(cuò)誤；72+82 92,故 B 錯(cuò)誤；92+402=412,故 C 正確；(52)2+(122)2 (132)2,故 D 錯(cuò)誤;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷能 否構(gòu)成直角三角形.下列計(jì)算不正確的是（）.A. 6x/ = 6B. 用地=9C. 78-72=72 D. 2V24【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.即可得到答案.【詳解】解：A、60義小=6疵,故A正確；B、/27 + f3 =亞=3,故 B 錯(cuò)誤；c、提一應(yīng)=6,故c正確；D

3、、=,故 D 正確；2 72 4故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.以及二次根式的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.4.若代數(shù)式J：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍為（）.A. x0B. x0C.工工0D. xNO且xwl【答案】A【解析】根據(jù)二次根式有意義，以及分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：代數(shù)式七 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，：.x0 ；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義、分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確求出x的取值范 圍.如圖，直角三角形三邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積之和為200,則字母。所代表的正方形的邊長為（）.【答案

4、】C【解析】設(shè)正方形A、B、C的邊長分別是a、b、c,則cJ+從+/=200,又結(jié)合勾股定理，得至即可得到C的面積，然后得到邊長.設(shè)正方形A、B、C的邊長分別是a、b、c,則6/2+Z?2+c2 =200,1/231/23，2c2 =200,/. c2 = 100,/. c=10 （負(fù)值已舍去）；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及正方形面積的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D 形，正確利用勾股定理進(jìn)行解題.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心、正方形對(duì)角線的 長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）-1012A. B. 2 y/2C. 1 y/2

5、D. 1 + y/2【答案】B【解析】由于數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的公式便可 解答.【詳解】由勾股定理得：正方形的對(duì)角線為設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,則 2-x= V2 ,解得x=2-O，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù) 減去較小的數(shù)即可.如圖，已知圓柱的底面直徑高小蟲在圓柱表面爬行，從。點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然 7t后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（）A. 3板B. 3番C. 6小D. 6點(diǎn)【答案】D【解析】試題解析：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)4、C的最短距離為線段4c的K.在RTaAD

6、C中，NAOC=90。，CD=AB=3, A。為底面半圓弧長，AD=3,所以AC=3五，從 C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6VL故選D.下列判斷：立方根等于它本身的數(shù)是0和1 ；任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根；算術(shù)平方 根不可能是負(fù)數(shù)；任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；不帶根號(hào)的數(shù)都是有理 數(shù)；其中錯(cuò)誤的有（）.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D. 5個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)平方根的意義，立方根的意義，算術(shù)平方根的意義判斷即可.【詳解】解：立方根等于它本身的數(shù)是0, 一1和1 ；故錯(cuò)誤；0的平方根是0,只有一個(gè)平方根；故錯(cuò)誤;算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；正確；0的立

7、方根是0 ；故錯(cuò)誤；兀是無理數(shù)；故錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的選項(xiàng)有4個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根的題，還考查了平方根的意義，立方根的意義，算術(shù)平方根的意義, 解本題的關(guān)鍵是掌握這幾個(gè)概念的同時(shí)，要會(huì)區(qū)分它們.9.如圖，梯子A3靠在墻上，梯子的應(yīng)用4到墻根。的距離為2m,梯子的頂，端3到地面的距 離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到4,使梯子的底端A到墻根。的距離等于3m,同時(shí) 梯子的頂端8下降至3,那么()A.小于ImB.大于ImC.等于ImD.小于或等于1m【答案】A【解析】由題可得：AB=AB, AB2=AB，2,AO2+BO2=AB2,AO2+BO2=AB2,代入可得：AA=AO-AO=3-

8、2=1,AB，2=AB2=4+49=53,BO2=AB2-AO2=53-9=44,b，o=2vrr,BB-BO-B，0=7-2舊 /3 .【答案】【解析】根據(jù)二次根式比較大小的運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：*：3#=回,56=屈,又：回岳,，3#-；故答案為： ；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比較大小的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則丁-工=.【答案】岳-6【解析】根據(jù)題意，得出無理數(shù)接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：*/3713/4 + (/2-3)2=0,；。4 = 0, 83 = 0,；。= 4, 。= 3 ；當(dāng)4=4是斜邊時(shí)；由勾

9、股定理得，第三邊為：二三二；當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，有：必于=5 ；直角三角形的第三邊長為5或；故答案為：5或;【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性正確求出a、b的值.15.已知必ABC的周長為22, ZC = 90, c = 10,則RABC的面積是.【答案】11【解析】根據(jù)題意，設(shè)三角形的兩直角邊為a、b,然后列出方程組求出ab的值，即可求出面積.【詳解】解：設(shè)H/AA8C的兩條直角邊為a、b,則a + = 22 10a2 +h2 =102解得：必= 22,R/A4BC 的面積是：S=- = -x22=ll ;22故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理.以及三角形

10、的面積計(jì)算.解題的關(guān)鍵列出方程組，正確運(yùn)用完 全平方公式求出曲= 22.1/231/2316.如圖，矩形A3C。中，AB = y BC = 2,點(diǎn)E是8C邊上一點(diǎn)，連接AE,把沿AE折疊,使點(diǎn)3落在點(diǎn)處，當(dāng)CE9為直角三角形H寸，屏:的長為.【答案】或L【解析】當(dāng)ACEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)；分別求出BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示,連結(jié)AC,在 RtZXABC 中，AB=1, BC=2,* AC=、2 +2?=小.NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，AZAB/ E=Z

11、B=90 ,當(dāng)ACEB為直角三角形時(shí)，只能得到NEB C=90 ,點(diǎn)A、B、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處,.,.EB=EBr , AB=AB =1,=75-1,設(shè) BE=x,則 EB =x. CE=2-x,在 RtZCEB 中,VEBZ 2+CB1 2=CE2,/. x2+ (/5 -1) 2= (2-x) 2,解得x二g二1, 22當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB為正方形,、X. 、 、 i閡2 BE=AB=1.故答案為：正二！或1.2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì), 由勾股定理得出方程是解決問題

12、的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，共52分）17.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線里：-2, 100-. -51 0. 0.8,-無，斕，=327正有理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；無理數(shù)集合：.97!【答案】0.8, , ; 2,0,5鼻,，【解析】 根據(jù)無理數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類進(jìn)行解答，即可得到答案.【詳解】解：.2, 100肛-5-, 0, 0.8,-無，澗，, 32722正有理數(shù)集合：0.8，芋，;整數(shù)集合：2,0,;負(fù)分?jǐn)?shù)集合：一5/）；無理數(shù)集合：,1004,一與，源, _故答案 ：0.8,; 2,0, ; 100 -【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正

13、確的把有理數(shù)和無理 數(shù)進(jìn)行分類.18.計(jì)算:屈一 2底+斤.【答案】3立【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解:曬一2底+配=5/2-8/2+6/2二3萬【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則 進(jìn)行解題.1/231/2319計(jì)算：分+秒_|2一招.O【答案】-V6 + 2【解析】先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再合并同類項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解：叵2+隹12 V2 V 3= 2/6 + -x/6-(-2)= 25/6 + |x/6-x/6 + 2=/6 + 2 ;3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的

14、混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.20.計(jì)算：(1一2一5 +2)【答案】“考【解析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算完全平方式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解：(1-25/2)2-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，完全平方式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.計(jì)算：(3也一2取)一 &一(+ 1)(1-/).【答案】2【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算除法和平方差.再合并同類項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解：(3屈-2同一召-(6 + 1)(1-/)=(6V3-673) a/3-(1 + /3)(l-)=0-(

15、1-3)=2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.二次根式的性質(zhì)，平方差公式的計(jì)算.解題的關(guān)鍵 是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.已知21的平方根是3, 3+加9的立方根是3,求2 3+份 的平方根.【答案】4【解析】根據(jù)平方根可求出2a-l=9,根據(jù)立方根可求出3a+b+9=27,然后解方程求出a、b的值即可.【詳解】解：由已知得.2t/ - 1=9解得：二5,又 3+/?+9=27：.b=3,2 (a+b) =2x (3+5) =16,A2 (a+b)的平方根是：七屈=4.若實(shí)數(shù)。，b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)：肝癡+1療-ds-cf + la cl.a b 0 c【答案】2ca【

16、解析】-cvO,然后把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可根據(jù)數(shù)軸，得到。則。+ Z?0, Z?-c0, a得到答案.【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：abOc,A a+b0. b-c/J米, 且 4 = 90.(1)求NCA8的度數(shù)；(2)若8A為公園的車輛進(jìn)出口道路(道路的寬度忽略不計(jì))，工作人員想要在點(diǎn)。處安裝一 個(gè)監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路84的車輛通行情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍的100米(包 含10。米)，求被監(jiān)控到的道路長度為多少？【答案】(1) 135 ； (2)被監(jiān)控到的道路氏度為100&米.【解析】(1)易得NCAB=45。，由勾股定理求出AC的長度，然后由勾股定理的逆定理，得到4ACD是直角三角

17、形，則NCAD=90 ,即可得到答案；(2)過點(diǎn)D作DE_LAB,然后作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接DF,由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到DF=DA=100,則只要求出AF的長度.即可得到答案.【詳解】解： V AB = BC = AD = OO, ZB = 90,ABC是等腰直角三角形，AC = V1OO2+1OO2 =100/2. ZCAB=45 ,CD = 100 x/3,在4ACD中，有AD2 + AC2 = OO2 + (100/2)2 = (1 OOx/3)2 = CD2,ACD是直角三角形，.-.ZCAD=90 ,r. ZZMB = 90+45 = 135 ；(2)過點(diǎn)D作DE_LAB,然后

18、作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接DF,如圖：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，W DF=DA=100, AE=EF,由知，ZBAD=135 ,.-.ZDAE=45 ,ADE是等腰直角三角形，即AE=DE.在 RtZXADE 中，有 A爐+ 0=1002,解得：AE = 50y2,1/231/23，A 尸= 100 ；被監(jiān)控到的道路長度為100點(diǎn)米.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及勾股定理 的逆定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理求出所需邊 的氏度，從而進(jìn)行計(jì)算.26.已知：3c是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊A8所在的直線上，以PC為直角邊作

19、等腰 直角三角形PC。，其中NPCQ = 90。，探究并解決下列問題：(1)如圖，若點(diǎn)。在線段A8上，且AC = 3, PA = B 則：08長為=；尸C的長為；猜想：P4, pBl002三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，若點(diǎn)。在A8的延長線上，在(1)中所猜想的結(jié)論依然成立，請(qǐng)你利用圖給 出證明過程；(3)若動(dòng)點(diǎn)。滿足/吐心= 1:3,求以：AC的值.(提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求)【答案】 2VL 75 ；AP2+BP2=PQ2 ; 證明見詳解；(3)二的值為正或無.AC 42【解析】(1)在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的長，然后根據(jù)PA的氏，可求得PB 的長，再利用 SA

20、S 證明APCgBQC,得出 BQ=AP=V2, ZCBQ=ZA=45 ,那么PBQ 為直角三角形，依據(jù)勾股定理求出PQ二即可得到PC;過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為D,由4ACB為等腰直角三角形，可求得：CD=AD二DB,然后 根據(jù) AP二DC-PD, PB=DC+PD,可證明 AP2+BP2=2PC1因?yàn)樵?RtPCQ 中，PQ2=2CP2,所 以可得出AP?+BPJPQ2的結(jié)論；(2)過點(diǎn) C 作 CD_LAB,垂足為 D,則可證明 AP?+Bp2=2PC2,在 RtZPCQ 中，PQ2=2CP2, 可得出AP?+BP2=PQ2的結(jié)論；(3)根據(jù)點(diǎn)P所在的位置畫出圖形，然后依據(jù)題目中的比值

21、關(guān)系求得PD的長(用含有CD 的式子表示)，然后在RtAACP和RtDCP中由勾股定理求得AC和PC的長度即可.【詳解】解：(1)如圖.連接BQ,ABC是等腰直角三角形，AC=3,AB=五7孕=3萬VPA=V2,APB=3/2- = 272,VAABC和aPCQ均為等腰直角三角形，A AC=BC, ZACP=ZBCQ, PC=CQ, .,.APCABQC (SAS).ABQ=AP= 72 , ZCBQ=ZA=45 .PBQ為直角三角形.，PQ=+ PB1 = J(+(2 囪=回. 2PC2=(V10)2,:.PC = ；故答案為：2&,4；如圖.過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為D.,ACB為等腰直角三角形，CD1AB. .CD=AD=DB.AP2= (AD-PD) 2= (DC-PD) 2=DC2-2DC.PD+PD2,PB2= (DB+PD) 2= (DC+DP) 2=CD2+2DC*PD+PD2, :.AP2+BP2=2CD2+2PD2,在