浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷專題28整體與完形

1、（全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）專題28整體與完形閱讀與思考許多幾何問題，常因圖形復(fù)雜、不規(guī)則而給解題帶來困難，這些復(fù)雜、不規(guī)則的圖形，從整體考慮， 可看作某種圖形的一部分，如果將它們補(bǔ)充完整，就可得到常見的特殊圖形，那么就能利用特殊圖形的特 殊性質(zhì)轉(zhuǎn)化問題，這就是解幾何問題的補(bǔ)形法，常見的補(bǔ)形方法有：.將原圖形補(bǔ)形為最能體現(xiàn)相關(guān)定理、推論、公理的基本圖形；.將原圖形補(bǔ)形為等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等特殊三角形；.將原圖形補(bǔ)形為平行四邊形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下圖形：例題與求解【例 1】如圖，已知CDAF, ZCDE=ZBAF, ABBC, NE=80。，ZC=124 0,則NAF

2、E=度.。匕京市競(jìng)賽試題）解題思路：有平行的條件，不妨將六邊形補(bǔ)形為較為規(guī)整的平行四邊形.例2 設(shè)5b,c分別是 ABC的三邊長，且滿足;Da bFT,則它的內(nèi)角NA、ZB的關(guān)系是A.ZB2ZAB.ZB=2ZAC.NBV2NAD.不確定解題思路：從化簡已知等式入手，并補(bǔ)出相應(yīng)的圖形.【例3】如圖1, BD, CE分別是 ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFLBD, AGCE,垂足分別為F, G, 連結(jié)FG,延長AF, AG,與直線BC相交，易證FG_L AB BC AC .2若（1） BD, CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）; （2） BD為NABC的內(nèi)角平分線；（3） CE為 ABC的外

3、角平分線（如圖3）,貝曲固2、圖3兩種情況下，線段FG與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出 你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明.（黑龍江省中考試題）解題思路：既有平分線又有垂線，聯(lián)想到等腰三角形性質(zhì)，考慮將圖形補(bǔ)成等腰三角形.圖1圖2BC【例4】如圖，四邊形ABCD 中，NABC = 135。，/bCD=120, a=BC=5 3,CD = ,求AD的長.（全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）解題思路：由于四邊形ABCD是一般四邊形，所以直接求AD比較困難，應(yīng)設(shè)法將AD轉(zhuǎn)化為特殊三角 形的邊.例4題圖例5題圖【例5】 如圖，凸/腦形A A A.A中，Z A = N A =N A Z A =Z A N

4、A =N A2A5 , 26 , 37 , 48 ,2 381試證明：該凸八邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到8條邊的距離之和是一個(gè)定值.（山東省競(jìng)賽試題）解題思路：本例是一個(gè)幾何定值證明問題，關(guān)鍵是將八邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形問題來解決， 若連結(jié)對(duì)角線，則會(huì)破壞一些已知條件，應(yīng)當(dāng)考慮向外補(bǔ)形.【例6】如圖，在 ABC中，NABC=45。，點(diǎn)D在邊BC上，NADC=60。，且BD CD .將 ACD以直線AD為軸作軸對(duì)稱變換，得到 AC D ,連結(jié)BC .證明：BC BC ；（2）求NC的大小.（全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽天津賽區(qū)初賽試題） 解題思路：本題分別考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定及軸對(duì)

5、稱的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)與判定構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決 問題.B DC能力訓(xùn)練.如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90 AB = AD,若這個(gè)四邊形的面積為12,貝U BC + CD =（山東省競(jìng)賽試題）.如圖，凸五邊形ABCDE中，NA=NB = 120。，EA = AB = BC = , CD = DE=,則這個(gè)五邊形的面積為（美國AHSME試題）.如圖，一個(gè)凸六邊形六個(gè)內(nèi)角都是120。，其中連續(xù)四條邊的長依次為1,9,9,5,則該六邊形的周長為AE第2題圖BCC第3題圖.如圖，ABCDEF是正六邊形，M, N分別是邊CD,BP _PN =DE

6、的中點(diǎn)，線段AM與BN相交于P,則（浙江省競(jìng)賽試題）個(gè)三角形的面積叫s2 s3事（填y, “=，或“”）.如圖，長為的三條線段AA ,BB ,CC交于。點(diǎn)，并且NB OA =NC OB =Z AOC =60。，則三（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6.如圖,在四邊形 ABCD 中，ZA=6Oo, nb = ND=90。，bc = cd = ,則 AB=().B.A.（廣西壯族自治區(qū)中考試題）在 ABC中，M為BC中點(diǎn),第5題圖7.如圖,A.B. 2.5C.AN 平分 NA, ANLBN 于 N,且 aB = , AC = ,則 MN 等于().D. 3.58.如圖,在四邊形 ABCD 中，AB=BC,

7、NABC= NCDA= 90。，BEJ_AD 于 E, S四邊8,則BE的長形 ABCDA.B.D. 2 2（齊齊哈爾市競(jìng)賽試題）第8題圖.如圖，在四邊形ABCD 中，AB=4j亍，BC = , CD=, ZB = , NC=90,則ND等于（）60。67.5 o75oD.條件不夠，無法求出（重慶市競(jìng)賽試題）.如圖，在 ABC 中，E 是 AC 中點(diǎn)，D 是 BC 邊上一點(diǎn)，若 BC = , ZABC=600, ZBAC=100, ZCED=80。，求 S ABC 2s _ 的值.如圖，設(shè)是Rt ABC的斜邊長，為b是直角邊，求證：a b c.（加拿大中學(xué)生競(jìng)賽試題）.如圖，已知八邊形ABCD

8、EFGH所有的內(nèi)角都相等，而且邊長都是整數(shù)求證：這個(gè)八邊形的對(duì)邊相等.AHDE13.如圖設(shè)P為 ABC的中位線DE上的一點(diǎn),BP交AC于N, CP交AB于M,求證威霖114.一個(gè)圓內(nèi)接八邊形相鄰的四條邊長是，另四條邊長是，求八邊形的面積.專題28整體與完形補(bǔ)拶法例I 134 例2 H機(jī)不，由已知得立=空 til n例3 (DFG=得3et AC 比二分別延長.4心,川 U交BC 于 H.K.jaiJ AF-= H=KB,AG= HG.AC =HC,GG= 77 HK 3 f 2K 一8“)一：(制4提示；作儀社H(交優(yōu)延長然J Q，AH_C 交CB抵長線于W-nz Ml r N ,則MKT網(wǎng)為

9、箱 脛,?w-2 G*s延良AT，aa相交于M延長A,A,A4相 交于乂慈長兒八、，44相交于P,延長兒 相交于Qv/a,=za，za.=za.L/MA 4 =NPA4a rZMAxJi 曰/戶兒4* / A*fh N 尸，同理可證/ Nk/q,3MNPQ為平行四邊形，即A A. /兒上,我兒同理可證二八131 4&A, 一心44%兒，再八邊影內(nèi)定意一點(diǎn)到邊兒兒和兒兒的電離的 和為平行級(jí)兒兒和凡4閭的京網(wǎng).是一個(gè)定值.同日.這一點(diǎn)到辿和乩八 的施唐的和為平行 線上A和十八 間的足央這一靠我辿43和 八八 的距禽的卻為平行敘A, A fllA A向的比離， 這一點(diǎn)到a八人和兒兒的距離的和為平行線

10、 TOC o 1-5 h z A A和44間的距離，都是迪值.：所以,凸A過形內(nèi)任意點(diǎn)到g柒邊曲離的和是一個(gè) 定宜j例6 ”:證明題區(qū)強(qiáng)過點(diǎn)分別作口?,4 一 -薪 RT他垂線便足分別為上尸七D:由_.1氏=后0及已證結(jié)論改“J./ 1 !放二知四邊版AGBE是正方形.N . l 由/川=$凡N且比=財(cái)及&* /ACn是ACD沿AB一軸對(duì)糕變換將到的由戰(zhàn)A均在N&Bg/GC力的平分線一匕,，4五二AF二AG.于是,Ri&W氏2RrZVWE.RtzM/F 士叨&枇？ &故/小七=/EAG=NCAD= 45 則在AArx：中.ZC -l1- iZAiX? I ZAO = n能力訓(xùn)練L提汨長a至E使

11、門E-DC.2. 了向124 捉市延長八M,ED及/MhDCib利文于Q及笈則一衣工時(shí)上 M A/WfViA QNH如陽,將（陽沿H*方向平移風(fēng)鯽ZXPB位區(qū)再物H。油4v方向平移.力到 點(diǎn) WA的位醞，則AWP恰是一 與*外等次三隹形H邊及為工因5臺(tái)D 7. D & U 9. BHI.提吊.把人心舞或?yàn)橐粋€(gè)邊氏為1的正三角形，延 氏HA至G使段;二鞏、I，溫結(jié)8：在八G上限點(diǎn)尸, 使H4-GF連琴CF.則八八改:七&FGU. AACFCDEiSl + 25口.一11.科學(xué)t以AB為直角邊向形外作等限R心的門.再作 |才:_（力的延長繾于匕魴 段上口為直角耕心，政、 奮力i明I 段八邊形的邊分劇為日小6人電，柝是史數(shù)因?yàn)閮?nèi)甑都笄于1：詔；所以延, /- KJ寸邊u.利向.與就利中豈/號(hào)時(shí)邊的延長線依次交出RQ，TMX國點(diǎn).螂FQWV為防瞰 一昌氈墩1螞一色內(nèi)歸居將故,2是工I wZ理數(shù).上忒成2匕領(lǐng)明一叫,即/=w.類懾可麒證明:% =%*=如，& = 5，即這個(gè)人邊形 的時(shí)a相等，.讓示，過八作K的平行選分舜立HNCM的通銀線丁 G.乩巡帆Z?為甲行四邊形爰-端=雷一普=1 .在同即3因?yàn)榈饶軐?duì)等誕,所以，