高等電路理論與技術(shù)PPT課件02-非線性電阻電路分析方法

1、1.3 非線性電阻電路的求解方法1.3.1 圖解法1、串聯(lián)電阻電路i= i1 = i2u= u1 + u2 = f (i)i+ + + uu2(i)u1(i)uio同一電流下將電壓相加2、并聯(lián)電阻電路 i+ + + ui1i2u1u2iuou= u1 = u2i= i1 + i2 = f (u)i+ u只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。 流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非線性電阻。 兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo) 即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+u2abai+u2bRi+Us

2、先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)ou0i0含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解:R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2)由此得 U0 =R i3 +20 i31/3i3u3曲線前面例子， 已知 u3 =20 i31/3, 求電壓 u3，可如下解：線性電路一般有唯一解。 非線性電阻電路可以有多個(gè)解或沒有解。 i+-ud+-USRR i + ud = US i = f ( ud ) USRUSiu0i = f ( ud )ABC解 有3組解,每一組表示電路 的一個(gè)工作點(diǎn)例5 求圖示電路的電

3、流I和I1。 解：先求出 a、b以左含源線性電阻單口的戴維南等效電路，求得Uoc=2V, Ro=1k，得到圖(b)所示等效電路。 再根據(jù)Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直線， 如圖(c)所示。 根據(jù)理想二極管的特性，畫出 a、b以右單口的特性曲線，如圖(c)中曲線所示。該曲線與直線的交點(diǎn)為Q，其對(duì)應(yīng)電壓UQ=1V，電流IQ=1mA。由此求得： 例6 電路如圖所示。已知非線性電阻的VCR 方程 為i1=u2-3u+1，試求電壓u和電流i。 解：已知非線性電阻特性的解析表達(dá)式，可以用解析法求 解。由KCL求得l電阻和非線性電阻并聯(lián)單口的VCR 方程 寫出l電阻和3V電壓源串聯(lián)單

4、口的VCR方程 由以上兩式求得 求解此二次方程，得到兩組解答： 1.3.2 小信號(hào)分析法 列 KVL 方程： 直流電源交流小信號(hào)電源線性電阻 i = g(u)+uRS+iuS(t)US任何時(shí)刻US | uS(t) |,求 u(t) 和 i(t)。第一步：不考慮 uS(t) 即 uS(t)=0US= RS i + u(t)用圖解法求 u(t) 和 i(t)。RSRUS+_uiP點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn) , 表示電路沒有小信號(hào)時(shí)的工作情況。I0、U0 同時(shí)滿足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步： US 0 ， uS(

5、t) 0 | uS(t) | US可以寫成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t) US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得US= RSI0 + U0代入KVL 方程直流工作狀態(tài)：小信號(hào)部分：要尋找i(t)和 u(t)的關(guān)系：由 i=g(u)I0 = g(U0)得+_uS(t)RS+_u (t)i(t)所以小信號(hào)等效電路為：求解公式：小信號(hào)分析法步驟直流電源作用，求非線性電路的工作點(diǎn)(U0 ，I0)求非線性元件的動(dòng)態(tài)參數(shù)Rd、Gd、Ld和Cd ，畫出小信號(hào)等效電路。小信號(hào)源作用，求小信號(hào)響應(yīng)u 、i 若小信號(hào)電路是電阻電路若小信號(hào)電路是

6、正弦穩(wěn)態(tài)電路，相量分析若小信號(hào)電路一階動(dòng)態(tài)電路，時(shí)域分析若小信號(hào)電路復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路，復(fù)頻域分析法全解u= U0 u ，i I0 i 例1：已知 e(t)=7+Emsinw t ，w=100rad/s，Em0）。 +uS(t)+uc12k6kUC0=4V，Cd4 106F，uc1/3(1-e-62.5t) (t) Vuc4.33-0.33e-62.5t V，t0+(t)+uc12k6k4Fq例5：已知u1 (單位：V, A)， (10-3/3) il3（Wb, A)， q (10-3/54) uc2（C,V)， us(t)=(10+cos103t)V，求uc(t)。 +uc1UC0=9V，IL01

7、A，Rd2 , Ld10-3H, Cd1/310-3Fuc9+0.493cos(1000t+9.46o) Vu1+q+8V+us-il1.3.3 分段線性化法 分段線性法(piecewise-linear technique)的基礎(chǔ)是用若干直線段近似地表示非線性電阻元件的 ui 特性。 隧道二極管i u特性的分段線性近似 1.分段線性化方法 非線性元件的特性曲線可劃分為許多區(qū)域，并且在每個(gè)區(qū)域中都可以用一段直線段來表示。每個(gè)區(qū)域中，用線性電路的分析方法來加以求解。2.理想二極管 一般認(rèn)為理想二極管在正向電壓作用時(shí)完全導(dǎo)通，相當(dāng)于短路；在電壓反向時(shí)，二極管截止，電流為零，相當(dāng)于開路。 伏安特性

8、實(shí)際二極管的特性曲線 實(shí)際PN結(jié)二極管的特性曲線，可以所以，實(shí)際二極管的模型可由理想二極管和線性電阻串聯(lián)而成。 用折線 近似表示。例 畫出此串聯(lián)電路的伏安特性 解 解 3.隧道二極管 隧道二極管是一種電壓控制型非線性電阻元件 符號(hào) 伏安特性 隧道二極管的伏安特性可以用三段直線來表示，這三段直線的斜率為： 實(shí)際有效工作點(diǎn) 在區(qū)域有 在區(qū)域有 在區(qū)域有 靜態(tài)工作點(diǎn) 不是實(shí)際的工作點(diǎn) 不是實(shí)際的工作點(diǎn) 例 已知偏置電壓 ，偏置電阻 試用分段線性化方法確定隧道二極管的工作點(diǎn)。 解 負(fù)載線方程 第1段折線的方程 第2段折線的方程 第3段折線的方程 工作點(diǎn) 工作點(diǎn) 工作點(diǎn) 簡例ui當(dāng) iIa , uIa,

9、 uUa AB段 Rb= tanb等效電路iRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0Rb+_uiAB段+_U0例1： 已知 u = 2i , i 1A+_7V+_u2iiu122334第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , US =1V線性化模型+_uiR+_USiu+_第一段： i 1A 不是工作點(diǎn)2第二段： i 1A +_7V+_ui1+_1Vi =2Au =3V是工作點(diǎn)例2： 求圖(a)所示電路的工作點(diǎn)，非線性電阻伏安特性如圖(b)所示。用圖解法很容易確定有3個(gè)工作點(diǎn)。線段Krk/Ek /VIk /A電壓區(qū)間電流區(qū)間11/3-26(-,-3(-,-3236-2-3,6

10、-3,03-263-2,60,441-66-2,24,8582,8,8分段線性化分析線段Ki1/A電流區(qū)間u1 /V電壓區(qū)間是否工作點(diǎn)14.5(-,-3-0.5(-,-3否2-0.5-3,04.5-3,6是32.00,42.0-2,6是45.04,8-1.0-2,2是588,8-42,否例3：電路含有2個(gè)非線性電阻，其分段線性化后的伏安特性如圖所示。求非線性電阻的工作點(diǎn)。杜普選現(xiàn)代電路分析94頁例45+2.5V+u2R1R261i1i2+ u1 -1 0 1 2 i1/Au1/V21-1 0 1 2 i2/Au2/V1每一段作等效電路，判斷解的范圍1.3.4 數(shù)值求解方法 Given g(V)

11、=IIt can be expressed as: f(V)=g(V)-I Solve g(V)=I equivalent to solve f(V)=0It is hard to find analytical solution for f (x)=0二分法 If f (x1)0、f (x2)0，then x0 （x3 x2）；else x0 （x1 x3），循環(huán)，直到得出一個(gè)符合要求的根。收斂性：如果可以開始，則一定有解，不會(huì)出現(xiàn)無解。#include “stdio.h ” #include “conio.h ” #include “math.h ” main() double x1,x2

12、,y1,y,x; x1=0; x2=0.2; y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68; while(fabs(x1-x2) 0.001) x=(x1+x2)/2; y=220*pow(1+x/2,49)*x-68; if(fabs(y) 0.001) printf( “x=%fn ”,x); if(y1*y 0 x2=x; else ；若y0 x1=x; y1=y; getchar(); C語言二分法解方程220 x(1+x/2)49=68 一、具有一個(gè)未知量的非線性代數(shù)方程求解0 xf(x)設(shè)方程 f(x) = 0 解為x*則f(x *) = 0 x*為 f(x) 與 x 軸

13、交點(diǎn)。牛頓拉夫遜法 Newton-Raphson Method利用牛頓拉夫遜法求x* 步驟如下： (1) 選取一個(gè)合理值x0，稱為 f(x) = 0 的初值。此時(shí)x0 一般與 x* 不等。(2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作為第一次修正值， x0 充分小。 將 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展開成 Taylor Series:取線性部分，并令將 f(x) 在 x0 處線性化(3) xk+1 xk xk+1 就是方程的解 x*迭代公式這是有誤差的幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關(guān)，與初值有關(guān)。 xk+1 xk k=k+1k=0 x0NOyesx* =xk+1程序流程解：列節(jié)點(diǎn)方程例1.

14、+iS1Uni3u3R2取 ，迭代結(jié)果如下表：k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：用MATLAB求解方程：Unsolve(Un2+7/3*Un-2=0)，答案是3和2/3二、具有多個(gè)未知量的非線性方程組的求解設(shè) n 個(gè)未知量一般表示為對(duì)x1, x2, , xn先選一組初值設(shè)第 k 次迭代時(shí)若 ，則 即為所求的一組解答若 ，則進(jìn)行修正，尋找在 xjk 附近展成泰勒級(jí)數(shù)，取線性部分，并令其等于零，得簡記為： J 稱為雅可比矩陣得方程組的解 X k +1寫成矩陣形式為：例2該電路含有2個(gè)非線性電阻

15、，其伏安特性分別為： 求ua=? ub=? 設(shè)初值均為1V。ua=0.55275V ub=1.89053VMatlab FSOLVE()函數(shù)： solves systems of nonlinear equations of several variables.X=fsolve(fun,x0); 以x0為初值X=fsolve(fun,x0,options)；以x0為初值，按照指定的優(yōu)化設(shè)置尋找解。x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve();返回在解x處的Jacobian函數(shù)fsolve（）解非線性方程組對(duì)數(shù)放大器是指輸出信號(hào)幅度與輸入信號(hào)幅度呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系

16、的放大電路。輸入信號(hào)弱時(shí),它是線性放大器,增益較大；輸入信號(hào)強(qiáng)時(shí),它變成對(duì)數(shù)放大器，增益隨輸入信號(hào)的增加而減小。對(duì)數(shù)放大器在雷達(dá)、通信和遙測設(shè)備中有特別重要的作用。這些系統(tǒng)中接收機(jī)輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍通常很寬，信號(hào)幅度常會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)從幾V變化到幾V，但輸出信號(hào)應(yīng)保持在幾十mV到幾V范圍內(nèi)。采用對(duì)數(shù)放大器可以滿足這種要求。它不僅可以保證雷達(dá)接收機(jī)有很寬的動(dòng)態(tài)范圍，而且可以限制接收機(jī)輸出的雜波干擾電平。對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)放大器1）對(duì)數(shù)放大器二極管伏安特性輸出電壓與輸入電壓的對(duì)數(shù)成正比。圖中二極管常用三極管連接而成。556282）反對(duì)數(shù)（指數(shù)）放大器輸出電壓與輸入電壓的反對(duì)數(shù)（指數(shù)）成正比。將對(duì)數(shù)放大器電路中二極管和電阻的位置調(diào)換，構(gòu)成反對(duì)數(shù)放大器。 二極管伏安特性圖中二極管常用三極管連接而成。56629乘法和除法運(yùn)算由對(duì)數(shù)和反對(duì)