人教版高一上冊數(shù)學(xué)課件《向量的加法與減法》

1、2.2.2向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算復(fù) 習(xí)1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？平面向量的基本定理:向量的基底: 不共線的平面向量 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對實(shí)數(shù) 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e21在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，怎樣表示向量 ？Oxy思考1:AB任一向量a ，用這組基底能不能表示?2.分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為平面向量的基底?ija思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4)

2、,D(5,7).設(shè) ，填空：（1）（2）若用 來表示 ，則：1153547（3）向量 能否由 表示出來？探索1:以O(shè)為起點(diǎn)， P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya向量的坐標(biāo)表示向量 P（x ，y）一 一 對 應(yīng) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?探索2: Aoxy 可通過向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處. 解決方案:aaOxyA平面向量的坐標(biāo)表示如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以 為基底，則 這里，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。1 、把

3、 a=x i+y j 稱為向量基底形式.2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo), 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、 a=x i+y j =( x , y)4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標(biāo).單位向量 i =（1，0），j =（0，1）思考:3兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰確定?由a 唯一確定2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？向量a坐標(biāo)（x ，y）一 一 對 應(yīng)若a以為起點(diǎn),兩者相同OxyijaA(x, y)a變形:如圖分別用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理

4、 思考：已知你能得出 的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差） 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的坐標(biāo)探究3向量的加法：yxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2ab已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2) ab向量的減法：同理可得數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2) oyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)，則a=（x,y） 向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則 練習(xí):已知 求 的坐標(biāo)。 例2.如圖，已知求 的坐標(biāo)

5、。xyOBA解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。這是一個(gè)重要結(jié)論！例3.如圖，已知 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）例3.如圖，已知 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）變形:如圖，已知 平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。xyO(-2,1)(-1,3)(3,4)課堂小結(jié):2 加、減法法則.3 實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：4 向量坐標(biāo).若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐標(biāo)定義.則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) a + b=( x2 , y2) + (x1