注冊(cè)電氣工程師考試課件-電路

1、第6章 電路的暫態(tài)分析6.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定6.2 RC電路的響應(yīng)6.3 一階線(xiàn)性電路暫態(tài)分析的三要素法6.5 RL電路的響應(yīng)6.4 微分電路和積分電路教學(xué)要求： 穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 暫態(tài)過(guò)程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。 1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定則及初始值的求法。 3. 掌握一階線(xiàn)性電路分析的三要素法。第6章 電路的暫態(tài)分析電路暫態(tài)分析的內(nèi)容 1. 利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào) 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫

2、態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義 2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過(guò)程開(kāi)始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使 電氣設(shè)備或元件損壞。(1) 暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。 直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程, 我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。(2) 影響暫態(tài)過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。6.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定1. 電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因電流 i 隨電壓 u 比例變化。合S后： 所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程 (R耗能元件)。圖(a)： 合S前： 例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-6.1 換路定則與初始值的確定圖(b) 合S后： 由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過(guò)程uC+-CiC(

3、b)U+-SR合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)ot 產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件： L儲(chǔ)能：換路: 電路狀態(tài)的改變。如： 電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu C 儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1) 電路中含有儲(chǔ)能元件 (內(nèi)因)(2) 電路發(fā)生換路 (外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。 設(shè)：t=0 表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）2. 換路定則電感電路：3. 初始值的確定求解要點(diǎn)：(2

4、) 其它電量初始值的求法。初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時(shí)的數(shù)值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。1) 先由t =0-的電路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；2) 在 t =0+時(shí)的電壓方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+時(shí)的電流方程中 iL = iL ( 0+)。 暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU R2R1t

5、=0+-L暫態(tài)過(guò)程初始值的確定例1:, 換路瞬間，電容元件可視為短路。, 換路瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。iC 、uL 產(chǎn)生突變(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU R2R1t=0+-L(a) 電路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R2R1+_+-(b) t = 0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1) 由t = 0-電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路； 電感元件視為短路。由t = 0-電路可求得：42+_RR2R1U8V+4i

6、14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效電路2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V+4i14ic_uc_uLiLR3LCt = 0 -等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt =0+4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0+)uc (0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL (0+)C2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34Lt =

7、 0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t = 0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得 并可求出2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1. 換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變。 3. 換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+);

8、 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2. 換路前, 若儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開(kāi)路。6.2 RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2. 三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素） 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線(xiàn)性電路, 且由一階微分方程描述，稱(chēng)為一階線(xiàn)性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài) t =0時(shí)開(kāi)關(guān), 電容C 經(jīng)電阻R 放電一階線(xiàn)性常系

9、數(shù) 齊次微分方程(1) 列 KVL方程1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng): 無(wú)電源激勵(lì), 輸入信號(hào)為零, 僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程6 .2 .1 RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+ +(2) 解方程：特征方程 由初始值確定積分常數(shù) A齊次微分方程的通解： 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由RC 決定。(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流 電容電壓2. 電流及電阻電壓的變化規(guī)律3. 、 、 變化曲線(xiàn)tO4. 時(shí)間常數(shù)(2) 物理意義令:單位: S(1) 量綱當(dāng) 時(shí)時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過(guò)程

10、變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0 的所需的時(shí)間。0.368U 越大，曲線(xiàn)變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù) 的物理意義Ut0uc當(dāng) t =5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3) 暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài) 工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減 6.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初始能量為零， 僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程分析：在t = 0時(shí)，合上開(kāi)關(guān)s， 此時(shí), 電路實(shí)為輸入一 個(gè)階躍電壓u，如圖。 與恒定電壓不同，其電

11、壓u表達(dá)式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解 =方程的特解 + 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1. uC的變化規(guī)律(1) 列 KVL方程 6.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) 解方程求特解 ：方程的通解: 求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即： 的解微分方程的通解為求特解 - （方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過(guò)程中63.2%U-36.8%Uto3. 、 變化曲線(xiàn)t當(dāng) t = 時(shí) 表示電容

12、電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。2. 電流 iC 的變化規(guī)律4. 時(shí)間常數(shù) 的物理意義為什么在 t = 0時(shí)電流最大？U6 .2 .3 RC電路的全響應(yīng)1. uC 的變化規(guī)律 全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量全響應(yīng) 結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值U0.632U 越大，曲線(xiàn)變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng) t = 5 時(shí),

13、暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO穩(wěn)態(tài)解初始值6.3 一階線(xiàn)性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線(xiàn)性電路, 且由一階微分方程描述，稱(chēng)為一階線(xiàn)性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值-（三要素） 穩(wěn)態(tài)值-時(shí)間常數(shù)- 在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線(xiàn)性電路微分方程解的通用表達(dá)式： 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱(chēng)為三要素法。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)(

14、電壓或電流)。電路響應(yīng)的變化曲線(xiàn)tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3) 畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；tf(t)O 求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開(kāi)路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1 FS例：5k+-t =03666mAS1H1) 由t=0- 電路求2) 根據(jù)換路定則求出3) 由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中電容元件視為短路

15、。其值等于(1) 若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0 , , 電感元件視為開(kāi)路。(2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， 注意：(2) 初始值 的計(jì)算 1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，R0=R ; 2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3) 時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路 注意： 若不畫(huà) t =(0+) 的等效電路，則在所列 t =0+時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0U0+-CR0 R0的計(jì)算類(lèi)似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端

16、看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0+-C R(2) 確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3) 由換路后電路求 時(shí)間常數(shù) t 電路9mA+-6k R 3kt=0-等效電路9mA+-6k R三要素uC 的變化曲線(xiàn)如圖18V54VuC變化曲線(xiàn)tO用三要素法求54V18V2kt =0+-S9mA6k2F3kt=0+-C R3k6k+-54 V9mAt=0+等

17、效電路例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t 0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2 。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值 +-St=06V123+-23+-( 、 關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-6.4 微分電路和積分電路6.4.1 微分電路 微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵(lì)下的RC電路。若選取不同的時(shí)間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。1. 電路條件(2) 輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2. 分析由KVL

18、定律由公式可知 輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。3. 波形tt1UtpOtOCR+_+_+_不同時(shí)的u2波形=0.05tp =10tp =0.2tp 應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號(hào)。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_6.4.2 積分電路條件(2) 從電容器兩端輸出。由圖：1. 電路 輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2. 分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓應(yīng)用:u16.5 RL電路的響應(yīng)6.5.1 RL 電路的零輸入響應(yīng)1. RL 短接(1) 的變化規(guī)律(三要素公式)

19、 1) 確定初始值 2) 確定穩(wěn)態(tài)值 3) 確定電路的時(shí)間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(2) 變化曲線(xiàn)OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2. RL直接從直流電源斷開(kāi)(1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過(guò)電壓U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V(2) 解決措施2) 接續(xù)流二極管 VD1) 接放電電阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+- 圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線(xiàn)圈所儲(chǔ)的磁能消失過(guò)快而燒壞開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R 與線(xiàn)圈聯(lián)接。開(kāi)關(guān)接通R同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再將開(kāi)關(guān)扳到 3的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。例: (1) R=1000, 試求開(kāi)關(guān)S由1合向2瞬間線(xiàn)圈兩端的電壓uRL。電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由1合向2。 (2) 在(1)中, 若使U不超過(guò)220V, 則泄放電阻R應(yīng)選多大？ULRF+_RR1S23i解: (3) 根據(jù)(2)中所選用的電阻R, 試求開(kāi)關(guān)接通R后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間