Plaxis 小應(yīng)變模型

1、6.6小應(yīng)變強(qiáng)化土模型（HSS）最初的強(qiáng)化土模型假設(shè)土體在卸載和再加載時(shí)是彈性的。但是實(shí)際上土體剛度為完全彈性的應(yīng)變范圍十分狹小。隨著應(yīng)變范圍的擴(kuò)大，土體剛度會(huì)顯示出非線性。通過繪制土體剛度和log應(yīng)變圖可以發(fā)現(xiàn)，土體剛度呈S曲線狀衰減。圖6.11顯示了這種剛度衰減曲線。它的輪廓線（剪切應(yīng)變參數(shù)）可以由現(xiàn)場土工測試和實(shí)驗(yàn)室測試得到。通過經(jīng)典實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室中測得的剛度參數(shù)，例如三軸試驗(yàn)、普通固結(jié)試驗(yàn)，土體剛度已經(jīng)不到初始狀態(tài)的一半了。.疔書鋸P3PCHUJa空s圖6.11土體的典型剛度-應(yīng)變曲線，以及實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和土工結(jié)構(gòu)的應(yīng)變范圍用于分析土工結(jié)構(gòu)的土體剛度并不是依照?qǐng)D6.11在施工完成時(shí)的剛度。需

2、要考慮小應(yīng)變土體剛度和土體在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)的非線性。HSSmall模型繼承了HS模型的所有特性，提供了解決這類問題的可能性。HSSmall模型是基于HS模型而建立的，兩者有著幾乎相同的參數(shù)。實(shí)際上，模型中只增加了兩個(gè)參數(shù)用于描述小應(yīng)變剛度行為:初始小應(yīng)變模量G；0剪切應(yīng)變水平0.7割線模量Gs減小到70%G0時(shí)的應(yīng)變水平。6.6.1用雙曲線準(zhǔn)則描述小應(yīng)變剛度在土體動(dòng)力學(xué)中，小應(yīng)變剛度已經(jīng)廣為人知很長一段時(shí)間。在靜力分析中，這個(gè)土體動(dòng)力學(xué)中發(fā)現(xiàn)一直沒有被實(shí)際應(yīng)用。靜力土體與動(dòng)力土體的剛度區(qū)別應(yīng)該歸因于荷載種類（例如，慣性力和應(yīng)變），而不是范圍巨大的應(yīng)變范圍，這點(diǎn)在動(dòng)力情況下很少考慮（包括地震）。

3、因?yàn)閼T性力和應(yīng)變率只對(duì)土體剛度有很小的影響，動(dòng)力土體剛度和小應(yīng)變剛度實(shí)際上是相同的。土體動(dòng)力學(xué)中最常用的模型大概就是Hardin-Drnevich模型。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分證明了小應(yīng)變情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用簡單的雙曲線形式來模擬。類似的Kondner（1962）在Hardin&Drnevich（1972）的提議下發(fā)表了應(yīng)用于大應(yīng)變的雙曲線準(zhǔn)則。1+VVrG0(6.72)其中極限剪切應(yīng)變丫定義為:rTV=maxrG(6.73)T是破壞時(shí)的剪應(yīng)力。方程6.72和6.73把大應(yīng)變(破壞)與小應(yīng)變行為很好的聯(lián)系max起來。為了避免錯(cuò)誤的使用較大的極限剪應(yīng)變，Santos&Correia(2001)建議

4、使用割線模量Gs減小到初始值的70%時(shí)的剪應(yīng)變變0.7來替代代r。其中a=0.385(6.74)1+aV0.7事實(shí)上，使用a=0.385和V二丫意味著=0.722。所以，大約70%應(yīng)該精確的稱r0.7/G0為72.2%。圖6.12顯示了修正后的Hardin-Drnevich關(guān)系曲線(歸一化)。1.00.80.60.4圖612Hardin-Drnevich關(guān)系曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)(Santo&Correia2001)對(duì)比6.6.2HS模型中使用HARDIN-DRNEVICH關(guān)系軟粘土的小應(yīng)變剛度可以與分子間體積損失以及土體骨架間的表面力相結(jié)合。一旦荷載方向相反，剛度恢復(fù)到依據(jù)初始土體剛度確定的最大值。

5、然后，隨著反向荷載加載，剛度又逐漸減小。應(yīng)力歷史相關(guān)，多軸擴(kuò)張的Hardin-Drnevich關(guān)系需要加入HS模型中。這個(gè)擴(kuò)充最初由Benz(2006)以小應(yīng)變模型的方式提出。Benz定義了剪切應(yīng)變標(biāo)量YYhistIIhae|I|ae|hist(6.75)這里Ae是當(dāng)前偏應(yīng)變?cè)隽浚琀是代表材料應(yīng)變歷史的對(duì)稱張量。一旦監(jiān)測到應(yīng)變方向反向，H就會(huì)在實(shí)際應(yīng)變?cè)隽緼E增加前部分或是全部重置。依據(jù)Simpson的塊體模型理論(1992)：所有3個(gè)方向主應(yīng)變偏量都檢測應(yīng)變方向，就像三個(gè)獨(dú)立的brick模型。應(yīng)變張量H和隨應(yīng)力路徑變化的更多細(xì)節(jié)請(qǐng)查閱Benz(2006)的相關(guān)文獻(xiàn)。剪切應(yīng)變標(biāo)量Y的值由6.7

6、5計(jì)算得到，并且代入式6.74。需要注意在這兩式中，剪hist切應(yīng)變標(biāo)量定義為：3丫十(6.76)2q是第二偏應(yīng)變不變量，在三維空間中Y可以寫成：qY=(6.77)axiallateral在Hssmall模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用割線模量簡單表示為：GY01+0.385工Y0.7(6.78)對(duì)剪切應(yīng)變進(jìn)行求導(dǎo)可以得到切線剪切模量：G71+0.385丄IY0.7丿(6.79)剛度減小曲線一直到材料塑性區(qū)。在HS模型和Hssmall模型中，由于塑性應(yīng)變產(chǎn)生的剛度退化使用應(yīng)變強(qiáng)化來模擬。在Hssmall模型中，小應(yīng)變剛度減小曲線有一個(gè)下限，它可以由常規(guī)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)得到：turururGGturG-Eu

7、r(6.80)ur2(1+v)ur切線剪切模量G的下限是卸載再加載模量G，與材料參數(shù)E和v相關(guān):截?cái)嗉羟袘?yīng)變丫計(jì)算公式為:cutoffYcutoff10.385ur-1丫0.7(6.81)在HSsmall模型中，實(shí)際準(zhǔn)彈性切線模量是通過切線剛度在實(shí)際剪應(yīng)變?cè)隽糠秶鷥?nèi)積分求得的。Hssmall模型中使用的剛度減小曲線如下圖所示。訕f-lk電Z3一usnsPOE,一啟一46圖6.13Hssmall模型中使用的小應(yīng)變減小曲線以及截?cái)?.6.3原始(初始)加載VS卸載/再加載Masing(1962)在研究材料的滯回行為中發(fā)現(xiàn)土體卸載/再加載循環(huán)中遵循以下準(zhǔn)則：卸載時(shí)的剪切模量等于初次加載時(shí)的初始切線模量。卸載再加載的曲線形狀與初始加載曲線形狀相同，數(shù)值增大兩倍。對(duì)于上面提到的剪切應(yīng)變Y07，Masing可以通過下面的設(shè)定來滿足Hardin-Drnevich關(guān)系。Y二2y(6.82)0.7re-loading0.7virgin-loading圖6.14材料滯回性能priW10切卜1EseckNJ/mrreloadiiu;plasticstiffnessreductionduringprimaryloading圖6.15Hssmall模型剛度參數(shù)在主加載以及卸載/再加載時(shí)的減小Hssmall模型通過把用戶提供的初始加載剪切模量加倍來滿足Masi