陜西安康2015屆高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、陜西省安康市2014 2015學(xué)年度高三年級教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（第二次）數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集 U =口集合慶=k|1。9； M2, B =x|（x3）（x+1）之0,則（Cu B） Cl A =（）A . (-：, -1B .(-二，-1 一.(0,3)C . 0,3)D. (0,3)2.已知向量a=（1,J3）, b=（3,m）,若向量a與b的夾角為IT,則實數(shù)m的值為（）2D. 一/3A . 2x33.若a b c,c d 0 ,則一定有（）a b八A . 一 一 0c da b 八

2、一 一：0c d4.在正項等比數(shù)列則 lg2 a5D. 165.函數(shù)y =x2 +bx + c（x w 0,g）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A . b -0D. b 1）的圖像的大致形狀是（）-12(x -a) ,x _0，若f（0）是f（x）的最小值,則a的取值范圍是（.設(shè) f (x)= 一x ,x 0 xC. 1,2D. 0,2A . -1,2B . -1,01 ,y =的圖像父點的橫坐 x1(x,-)(i =1,2,k)均在 xi.方程x2 J2x-1 = 0的解可視為函數(shù) y = x + J2的圖像與函數(shù)標，若方程x4+ax4=0各個實根”?2,.,4 4）所對應(yīng)的點直線y =*的同側(cè)，則

3、實數(shù)a的取值范圍是（）A .（一匚二,，-3）(-3,3)C. (3,二)D.(-二，-3) . (3，二)5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答卷中的橫線上.二、填空題：本大題共. a 2. j03xdx=8Wa =12.曲線yx -2在點（1, -1）處的切線與軸x的交點的坐標為13.設(shè)a,b,c都是正數(shù),且滿足x -114.設(shè)不等式組x +y c恒成立的c的取值范圍是 a b1 一其中a 0,若z = 2x+y的最小值為一，則a=215.下列說法:x為實數(shù),表示不超過x的最大整數(shù)，則f（x）x-Ix 在R上是周期函數(shù);函數(shù)y =ex 一的圖像關(guān)于軸y對稱;1_函數(shù) f(x) =asi

4、n2x+bx+4,若 f(lg)=2013,則 f(lg 2014)=-2013；2014若等差數(shù)列 QJ滿足%+a9+a0 0,a8+a11M0,則當(dāng)n = 9時an的前n項和最大;其中真命題的序號是:三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本小題滿分12分)命題P:已知a0,函數(shù)y = ax在R上是減函數(shù)，命題 q:方程x2 +ax +1 = 0有兩個正根，若 p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù) a的取值范圍.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = sin)x cos%x+(卜 0)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為(1)2求0的值;(2

5、)求函數(shù)f(x)在0,1 1一 2上的最大值.18.(1)若AD是BC邊上的高，求向量 AD的坐標;(2)若點E在x軸上，使ABCE為頓角三角形，且 /BCE為鈍角，求點E橫坐標的取值范圍19.(本小題滿分12分)如圖，某觀測站 C在城A的南偏西20o方向上，從城 A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東 40,在C處測得距離C為31千米的公路上的 B處有一輛車正沿著公路向城A駛?cè)?該車行駛了 20千米后到達D處停下，此時測得 C D兩處的距離為21千米.求cos/CDB的值；此車在D處停下日距城A多少千米?20.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,滿足點(n,sn)在函數(shù)f(x) = x2

6、-8x圖像上，(bn)為等比數(shù)列，且b1 =a5,d +a3 = 1(1)求數(shù)列 QJ和bn的通項公式;(本小題滿分12分)已知ABC三個頂點的坐標分別為 A(0,2)、B(4,1)、C(6.(2)設(shè)Cn =anbn ,求數(shù)列的前項n和T TOC o 1-5 h z -121.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) k(x) =，uln x 十一 1, f (x) =x ，F(xiàn)(x)= k(x) + f (x) xx(1)當(dāng)人=1時，求函數(shù)的k(x)極值；(2)設(shè)F(x)=k(x) + f(x),若F(x)0恒成立，求實數(shù) 九的值；111(3)設(shè) Tn =620 ，.求證：上；n 1 :二 Tn. e

7、陜西省安康市2015屆高三調(diào)研考試(第二次)理科數(shù)學(xué)參考答案2015.1.24一、選擇題.D; 2.D; 3.D; 4.A ; 5.A ; 6.0; 7.B; 8.B ; 9.D; 10.D二、填空題1.2; 12. J,0);13.(0, 9) ; 14.3；15.； TOC o 1-5 h z 24x16.解：若命題p為真，即函數(shù) y = a在r上是減函數(shù)，所以0a 0分因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以命題 p與q中一真一假 6分0 a 1.當(dāng)p真q假時，則滿足，即0ca-2tL a 1_八當(dāng)p假q真時，則滿足 2,即ae 0 ; 10分綜上所述， a的范圍為 a I 0a1 12

8、分冗17.解：(1) f (x) =sin wx cos(wx +一)6 TOC o 1-5 h z ,31 .、= sinwx ( coswx - - sinwx)3c1.2=sinwx coswx-sin wx22.31 cos2wx=sin 2wx -444一 二、1= sin(2wx + )-64因為f (x)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為2 -則f (x)的周期T = . = n ,所以w=12w(2)由(1)知 f (x)=1二1sin(2x )-264二二二 7 二因為0ExE ，所以 2x+266 6則當(dāng)2x - 6JIf(x)在0,3上有最大值f(x)max18.解：(1)設(shè)

9、D(x, y),則 AD =(x,y)(0,2) =(x,y 2),BC =(10,8)BD =(x, y) -(4,1) =(x -4,y -1).2分A AD _LBC,，10 x+8 (y-2) = 0,即 5x-4y+8 = 0*：BD/BC,，8(x4)(10) (y1) = 0 ,即 4x + 5y 21 = 0聯(lián)立，解得y 一2 二444144 55,所以 AD =(-,-)5541 4141.6分(2)設(shè) E(x,0),則 EB =(4 -x,1), EC -(-6-x,9)/BEC為鈍角時,(4 -x)(-6-x)+90 ,解得一5x3但是 EB/EC ,一一 219(4-x

10、) -(-6 -x) =0 解得 x= 一 4.11 分12分，當(dāng)5 x 2 時，an=sn-Sn-1=2n-9,而 a=-7 滿足上式， an=2n-9 .3 分:數(shù)歹U bn為等比數(shù)列）b1=a5=1,b2=2bn=2n-1。(2)由(1)知 an=2n-9, bn=2n-1一 一 一 _n 1Cn =(2n -9) 2 2 TOC o 1-5 h z 則Tn = (7)父20+(-5)M2 + (3)M22 +. + (2n 11)，2n立 + (2n 9) -2n2Tn =(-7)父2 +(-5)父22 +. +(2n 13) -2n +(2n -11) 2n,+(2n 9) -2n

11、由一得，F(xiàn) =-7 2(2 22 23 . 2n0(2n9) 2n2(1-2 )n= -7 2 -(2n -9) 21 -2= (11-2n) 2n -11所以 Tn =(2n 11) -2n+11 .13 分21.解:k(x)的定義域為(0, +8) .1分/ 11x -1C 八九=1 ,， k (x) =一一2 =-2 .3分x x x當(dāng) x 1 時，k/(x) 0,當(dāng) 0v xv 1 時 k/(x) v0,得x=1時k(x)取得極小值，無極大值,k(x)的極小值為 k(1)=05分./，x(2)令 F(x)= ln x x -1,F(1)=0, F/(x)=x由F (x) 0恒成立，則F (x)在(0,1)上遞減，在(1, +8)上遞增;即0vxwi時，F(xiàn)/(x)w0恒成立，得 九w-1x1時，F(xiàn)ix)。恒成立，得Z -1綜上, 九=一11(3)由(1)得，k(x) k(1)=0，即：當(dāng) xw 1 時，ln x 1- x由(2)得，x1 時，F(xiàn)(x) F(1)=0,即：ln xvx-1.10 分n 1 ,n 1/ n 1取